专题11.5与三角形有关的线段大题专练（重难点培优40题）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（原卷版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题11.5与三角形有关的线段大题专练（重难点培优40题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________一．解答题（共40小题）1．（2023春•唐山期末）如果一个三角形的一边长为5cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．（1）第三边x的范围为．（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．2．（2023春•城关区校级期末）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．3．（2023春•永吉县期末）若实数a，b，c满足：|a-（1）a＝，b＝，c＝．（2）以a，b，c长为边能否构成三角形？若能，能够成什么形状的三角形？（直接回答，不用说明理由）4．（2023春•鼓楼区校级期末）已知a，b，c是△ABC的三边长．（1）若a，b，c满足|a﹣b|+|b﹣c|＝0，试判断△ABC的形状；（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|．5．（2023春•香坊区期末）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．6．（2023春•罗庄区期中）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4．（1）求BC边的长的取值范围？（2）若AD是△ABC的中线，求AD取值范围？7．（2022秋•贵池区期末）已知a，b，c是△ABC的三边．（1）化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|；（2）若a和b满足方程组a+2b=122a-b=-1，且c8．（2023春•沈丘县月考）若三角形的两边长分别是5和2，且该三角形的周长为偶数，求该三角形的第三边长c．9．（2023春•文山市期中）已知a，b，c分别为△ABC的三边长，b，c满足（b﹣2）2+|c﹣3|＝0，且a为方程2a﹣1＝5的解，请先判断△ABC的形状，再说明理由．10．（2023春•峡江县期末）一个三角形的两边b＝2，c＝7．（1）当各边均为整数时，有几个三角形？（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？11．（2023春•葫芦岛期末）已知a，b，c满足|a-7|+b-5+（c﹣42）2（1）求a，b，c的值；（2）判断以a，b，c的长为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形状？12．（2023春•东湖区校级期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足b-5+(c-7)2=0，a为方程|a﹣3|＝13．（2023•张家口模拟）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2a﹣b（1）求第三条边长m的取值范围；（用含a，b的式子表示）（2）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣2）2＝0，第三条边长m为整数，求这个三角形周长的最大值14．（2023春•山亭区期中）已知三角形的三条边长为6、10和x．（1）若6是最短边长，求x的取值范围；（2）若x为整数，求三角形周长的最大值．15．（2023春•太康县期末）在△ABC中，AB＝8，AC＝1．（1）若BC是整数，求BC的长；（2）已知AD是△ABC的中线，若△ACD的周长为10，求三角形ABD的周长．16．（2023春•襄州区月考）已知a，b，c满足|a﹣22|+b-5+（c-32）（1）求a，b，c的值；（2）以a，b，c为边能否组成一个三角形？若能，求出三角形的周长；若不能，请说明理由．17．（2022秋•南阳期末）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝．18．（2023春•丰泽区校级期中）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．19．（2023春•和平区校级期中）已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足（b﹣5）2+（c﹣7）2＝0，a为方程|a﹣3|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．20．（2023春•惠山区期中）已知a，b，c是三角形的三边长，化简|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|．21．（2023春•邗江区月考）已知△ABC的三边长是a，b，c．（1）若a＝4，b＝6，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长；（2）化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|．22．（2022秋•浠水县月考）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．23．（2022秋•邹城市校级期末）在△ABC中，BC＝8，AB＝1；（1）若AC是整数，求AC的长；（2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长．24．（2022春•浚县校级期末）若一个三角形的三边长分别是a，b，c，其中a和b满足方程2a-25．（2022秋•柘城县期中）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，求x的取值范围．26．（2022秋•孝感期中）已知a，b，c是△ABC的三边长a＝4，b＝6，设△ABC的周长为l．（1）求l的取值范围；（2）若l是小于18的偶数，试判断△ABC的形状．27．（2021秋•云浮期末）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8．（1）求m的取值范围；（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．28．（2022秋•红花岗区期中）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．（1）请用含m的式子表示第三条边长；（2）第一条边长能否为10米？为什么？（3）求m的取值范围．29．（2022春•鲤城区校级期中）已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为10和18两部分，求腰长AB．30．（2022春•曲阳县期末）某市木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格/（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）在能做成三角形支架的情况下，选择哪一种规格的木棒最省钱？31．（2021秋•陵城区期末）某木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根．（1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格木棒最省钱？32．（2022秋•南康区期中）已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c0，b﹣a﹣c0，c+b﹣a0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．33．（2022秋•新河县校级月考）如图，在三角形ABC中．AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，点E在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长；（2）图中共有条线段；（3）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+1234．（2022秋•黑龙江期中）已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b＝11，b+c＝9，a+c＝10，求这个三角形的各边．35．（2022秋•宁津县期中）如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为2cm，若第三边长为xcm．（1）求第三边x的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．36．（2022秋•亳州期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．（1）求a的取值范围；（2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？37．（2022秋•瑶海区期中）如图，在△ABC中（AB＞BC），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长．38．（2022秋•靖西市期中）已知a，b，c满足|a﹣3|+b-4+（c﹣4）2＝（1）求a，b，c的值．（2）以a