广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编4 方程与不等式

广东省历年（2019-2023年）中考数学真题分类汇编4方程与不等式一、选择题1．不等式x−1>2的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．2．一元一次不等式组x−2>1x<4A．−1<x<4 B．x<4 C．x<3 D．3<x<43．不等式组2−3x≥−1x−1≥−2(x+2)A．无解 B．x≤1 C．x≥−1 D．−1≤x≤14．若|a−3|+9A．3 B．92 C．435．《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）A．x+y=100300x+7500C．x+y=1007500x+300y=100006．下面命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直B．方程x2=14x的解为x=14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等7．关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有两个实数根x1,xA．0或2 B．-2或2 C．-2 D．28．已知x1、x2是一元二次方程A．x1≠x2 B．x129．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.A．75x−5=50x B．75x=10．方程1x−3A．x=−6 B．x=−2 C．x=2 D．x=611．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程1x−2D．三角形的一个外角等于两个内角的和12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．120x=150C．120x−8=150二、填空题13．已知方程x2+mx−3=0的一个根是1，则m的值为14．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．15．一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，点A(x1，y1)、B(x16．二元一次方程组x+2y=−22x+y=2的解为17．若一元二次方程x2+bx+c=0（b，c为常数）的两根x1，x18．方程xx+1=3三、计算题19．解方程组y=x−4x+y=6 20．解不等式组：2x−1⩾x+2.21．解不等式组：x−1>22(x+1)>4①② 四、综合题23．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？24．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？25．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？26．平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=ax2+bx+c(0<a<12)过点A(1,c−5a)，B(x1,3)，C(x2,3)，顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标；（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6a+3，求y=ax2+bx+c27．已知关于x，y的方程组ax+23y=−103（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x28．有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少?（2）A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量最大为多少度?29．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．30．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．31．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．32．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？33．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、12倍、k（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y=10，xy=12，联立x+y=10xy=12得x根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的12②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y=−x+10，l2：y=12a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的12c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：x-1＞2，

∴x＞3，

在数轴上表示为：故答案为：D.

【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：x−2>1①x<4②

由①得：x＞3，

由②得：x＜4，

∴故答案为：D

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集.3．【答案】D【解析】【解答】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故答案为：D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．4．【答案】B【解析】【解答】

解：∵|a−3|+9a2−12ab+4b2=0

∴|a−3故答案为：B．【分析】考查绝对值与二次根式的非负性问题，当几个非负数相加为0时，这几个非负数只能都为0，所以令各部分等于0，计算出a与b的值即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：设好田买了x亩，坏田买了y亩，

根据题意得：x+y=100300x+故答案为：B.

【分析】设设好田买了x亩，坏田买了y亩，根据题意找出等量关系，列出方程组即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，故A不符合题意；

B、方程x2=14x的解为x1=0,x2=14,故B不符合题意；

C、六边形的内角和为720°，故C不符合题意；

D、一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，故D符合题意；故答案为：D.

【分析】A，根据矩形的对角线相等且互相平分，据此判断A.

B、利用因式分解法求出方程的解，据此判断B.

C、多边形的内角和公式为（n-2）·180°，据此判断C.

D、根据“HL”可判断直角三角形全等，据此判断D.7．【答案】D【解析】【解答】解：由韦达定理，得：x1+x由(x(x即(x所以，(k−1)2化简，得：k2解得：k＝±2，因为关于x的一元二次方程x2所以，△＝(k−1)2−4(−k+2)＝k＝－2不符合，所以，k＝2故答案为：D.

【分析】利用韦达定理和一元二次方程的根的判别式，可解出k的值。8．【答案】D【解析】【解答】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即x1x1x1x1故答案为：D.

【分析】根据一元二次方程系数与根的关系，可进行判断。9．【答案】B【解析】【解答】解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输（x-5）吨，由题意，

得75x=50x−5.10．【答案】D【解析】【解答】解：1去分母得：x=2x−6，移项合并得：−x=−6，化系数为“1”得：x=6，检验，当x=6时，x(x−3)=18≠0，∴x=6是原分式方程的解．故答案为：D．【分析】先解方程求出x=6，再检验求解即可。11．【答案】A【解析】【解答】B.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项不符合题意；C.x=2为增根，原分式方程无解，故C选项不符合题意；D.没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项不符合题意．故答案为A．【分析】根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可．12．【答案】D【解析】【解答】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴120x故答案为：D.

【分析】根据甲、乙所用的时间是相等的可列出方程，解出结果。13．【答案】2【解析】【解答】将x=1代入得：1+m−3=0，解得m=2

【分析】根据一元二次方程根的定义把x=1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值，即可得出答案.14．【答案】8.8【解析】【解答】解：设这种商品最多可打x折，根据题意得

5×0.1x-4≥4×10％，

解之：x≥8.8，

∴设这种商品最多可打8.8折

故答案为：8.8

【分析】利用利润率不能少于10％，设未知数，列不等式，然后求出不等式的最小值即可.15．【答案】＞【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2∴Δ=(−4)∴m=4，∴点A(x1，y1又∵x1∴y1故填：>．【分析】先求出Δ=(−4)2−4m=016．【答案】x=2【解析】【解答】

解：方法一：加减消元法，

x+2y=−2①2x+y=2②

①×2-②得，3y=-6，

解得y=-2

将y=-2代入②得，x=2

所以原方程组的解为x=2y=−2

方法二：代入消元法，

x+2y=−2①2x+y=2②

由①得，x=-2-2y③，

将③代入②得，2（-2-2y）+y=2

解得，y=-2

将y=-2代入③得，x=2【分析】考查二元一次方程组的解法，本题用代入消元法和加减消元法都可以，按照正确的步骤解出来即可，最后不要忘记写结论。17．【答案】x2【解析】【解答】

解：∵方程的两根x1，x2满足−3<x1<−1，1<x2<3，

∴在范围内任选两个值，比如x1=-2，x2=2，【分析】考查一元二次方程的根，根据题目两个根的范围，任意选择合适的两个根，代入原方程求出系数的值，即可写出方程。18．【答案】3【解析】【解答】x左右同乘2(x+1)得:2x=3解得x=32经检验x=32故答案为:32【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．19．【答案】解：y=x−4把①代入②得x+(x−4)=6，解得x=5把x=5代入①得y=1所以方程组的解为：x=5【解析】【分析】利用代入消元法解方程组即可。20．【答案】2x−1⩾x+2   ①由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x≥3．【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．21．【答案】解：解不等式①，得x>3，解不等式②，得x>1，则不等式组的解集是x>3.【解析】【分析】通过移项，化x前系数为1，解出不等式组的解集。22．【答案】解：x−y=1①x+3y=9②，②－①将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是x=3y=2【解析】【分析】利用消元法，可得到二元一次方程组的解。23．【答案】（1）解：设A，B两种玩具的单价分别为x元与y元，由题意，得

y-x=25x+2y=200，

解得x=50y=75，（2）解：该商场最多可以购置a个A玩具，由题意得

50a+75×2a≤20000，

解得a≤100，

答：该商场最多购置100个A玩具．【解析】【分析】（1）设A，B两种玩具的单价分别为x元与y元，由“B玩具的单价比A玩具的单价贵25元”可列方程y-x=25，由“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”x+2y=200，联立两方程组成方程组，求解即可；

（2）该商场最多可以购置a个A玩具，最多购置2a个B玩具，由单价乘以数量等于总价及购置a个A玩具的费用+购置2a个B玩具的费用不高于20000元，列出不等式，求出最大整数解即可.24．【答案】（1）解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据题意得，x+2x+31=100解得，x=23答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次（2）解：设李某的年工资收入增长率为y，根据题意得，9.6(1+y)≥12.48解得，y≥0.3答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．【解析】【分析】（1）先求出x+2x+31=100，再解方程即可；

（2）根据李某今年的年工资收入不低于12.48万元，列不等式计算求解即可。25．【答案】（1）解：设篮球、足球各买了x，y个，根据题意，得x+y=6070x+80y=4600解得x=20y=40答：篮球、足球各买了20个，40个（2）解：设购买了a个篮球，根据题意，得70a≤80(60−a)，解得a≤32，∴最多可购买篮球32个【解析】【分析】（1）根据篮球跟足球的总数和总价格，可列出方程组，解出结果即可。

（2）根据篮球总金额不超过足球可列出不等式，解出x的值即可。26．【答案】（1）把A(1,c−5a)代入：G:y=ax∴c−5a=a+b+c,∴b=−6a,（2）∵b=−6a,∴抛物线为：y=a∴抛物线的对称轴为：x=−∵顶点D不在第一象限，∴顶点D在第四象限，如图，设x1＜x2,记对称轴与BC则BH=CH,∴∵S∴∴∴∴EH=∴E(当x1＞x2综上：E(72（3）∵y=a∴D(3,c−9a),当E(72,3)，设∴解得：k=6−2c+18a∴DE为y=(6−2c+18a)x+7c−63a−18,∴消去y得：a由根与系数的关系得：3+解得：c=9a,∴y=a当x=1时，y=4a,当x=6时，y=9a,当x=3时，y=0，当1<x<6时，有0＜y＜9a.当E(52同理可得DE为：y=(2c−18a−6)x−5c+45a+18,∴同理消去y得：a∴6+解得：c=9a+6,∴y=a此时，顶点在第一象限，舍去，综上：当1<x<6时，有0＜y＜9a.【解析】【分析】（1）把A(1,c−5a)代入：G:y=ax2+bx+c(0<a<12)，即可得到答案；（2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与BC的交点为H，确定顶点的位置，分情况利用S1=S227．【答案】（1）解：由题意列方程组：x+y=4x−y=2解得将x=3，y=1分别代入ax+23y=−10解得a=−43，∴a=−43，（2）x解得x=这个三角形是等腰直角三角形理由如下：∵(2∴该三角形是等腰直角三角形．【解析】【分析】（1）关于x，y的方程组ax+23y=−103x+y=4x−y=2的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与228．【答案】（1）解：设焚烧1吨垃圾，A发电x度，B发电y度．由题意得x−y=4030y−20x=1800，解得答：焚烧1吨垃圾A和B各发电300度与260度．（2）解：设A发电厂焚烧a吨垃圾，则B发电厂焚烧（90-a)吨垃圾，总发电量为w度。由题意得：a≤2（90-a)∴a≤60w=300a+260(90-a)=40a+23400∵40>0∴w随a的增大而增大∴当a=60时，Wmax=25800答：A厂和B厂总发电量最大为25800度。【解析】【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，A发电x度，B发电y度．根据“A发电厂比B发电厂多发40度电”可列方程x-y=40;根据“A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电”可列方程30y-20x=1800;据此列出方程组，求出解即可.

（2）设A发电厂焚烧a吨垃圾，则B发电厂焚烧（90-a)吨垃圾，总发电量为w度.根据“

A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍”列出不等式，求出a的范围.根据总发电量=A厂发电量+B厂发电量，即可得出W=40a+23400，利用一次函数的性质，即可求出w的最大值.29．【答案】（1）解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元．则8000解得：a=40，经检验a=40是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）解：由题意得，当x=50时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x元时，每天可售[100−2(x−50)]盒．每盒的利润为(x−40)∴y=(x−40)·[100−2(x−50)]，=−2配方得：y=−2当x=65时，y取最大值为1750元．∴y=−2x答：y关于x的函数解析式为y=−2x【解析】【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元．根据“某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同”列出分式方程，解方程即可；

（2）由题意得，当x=50时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x元时，每天可售[100−2(x−50)]盒．列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式，根据二次函数的性质即x的取值范围求利润的最大值即可。30．【答案】（1）设每个A类摊位占地面积x平方米，则B类占地面积(x−2)平方米由题意得60解得x=5，∴x−2=3，经检验x=5为分式方程的解∴每个A类摊位占地面积5平方米，B类占地面积3平方米（2）设建A类摊位a个，则B类(90−a)个，费用为z∵3a≤(90−a)∴0<a≤22.5z=40a+30(90−a)=10a+2700，∵10>0，∴z随着a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a=22时z有最大值，此时z=2920∴建造90个摊位的最大费用为2920元【解析】【分析】（1）设A类摊位占地面积x平方米，则B类占地面积(x−2)平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；（2）设建A类摊位a个，则B类(90−a)个，设费用为z，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．31．【答案】解：设乙同学骑自行车的速度为x千米/分钟，则甲同学骑自行车的速度为1.根据题意得：12x解得：x=0.经检验，x=0.答：乙同学骑自行车的速度为0.【解析】【分析】此题的等量关系为：甲的速度=1.2×乙的速