2023-2024学年安徽省黄山市歙县深渡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2023年安徽省黄山市歙县深渡中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的参考答案：BA.-1<a<1B.0<a<1C.a<-1或a>D.参考答案：A3.下列说法中，正确的是()A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C【考点】极差、方差与标准差.【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计.【分析】这种问题考查的内容比较散，需要挨个检验，A中众数有两个4和5,又因为一一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率.【解答】解：对于A:众数有两个4和5,A是错误；对于B:B中说法错误，因为一组数据的标准差是这组事件的方差的平方根，故B错误；对于C:可以根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故C正确，对于D:频率分步直方图中各个小正方形的面积是各组相应的频率，故D错误；【点评】本题主要考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变.4.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为AB参考答案：A略5.将等差数列1,4,7…,按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规))则，数阵中第20行从左至右的第3个数是()参考答案：C【考点】归纳推理.叠【分析】设各行的首项组成数列{an},则a₂-a=3,ag-ag=6,…,an-an-i=3(n-1),叠加可得：1,由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数.【解答】解：设各行的首项组成数列(a.},则a₂-a₁=3,as-a₂=6,…,an-ai=3(n-1)∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577.6.在极坐标系中，两点则PQ的中点的极坐标是(参考答案：B7.函数y=x²-21nx的单调增区间为()A.(-,-1)U(0,1)B.(1,+)C.(-1,0)U(1,+)D.(0,1);;参考答案：B【考点】6B:利用导数研究函数的单调性.【分析】利用导数判断单调区间，导数大于0的区间为增区间，导数小于0的区间为减区间，所以只需求导数，再解导数大于0即可.,令y'>0,解得x<-1∴函数y=x²-21nx的单调增区间为(1,+)8.在平行六面体ABCD-A₁BCD₁中，设p参考答案：D【考点】空间向量的基本定理及其意义. 求出x、y、z的值.【点评】本题考查空间向量基本定理及其意义，空间向量的加减和数乘运算，用待定系数9.若ax²+bx+c>0的解集为{x|-2<x<4},那么对于函数f(x)=ax²+bx+c应有()A.f(5)<f(-1)<f(2)B.f(2)<f(C.f(-1)<f(2)<f(5)D.f(5)<f(2)<f(-1)参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法.【专题】计算题.【分析】由已知，可知-2,4是ax²+bx+c=0的两根，由根与系数的关系，得出化函数f(x)=ax²+bx+c=ax²-2ax-8a=a(x²-2x-8),利用二次函数图象与性质求解.所!函数f(x)=ax²+bx+c=ax²-2ax-8a=a(x²-2x-8),x=1,开口向下，所以f(5)<f(-1)<f(2)【点评】本题为一元二次不等式的解集的求解，结合对应二次函数的图象是解决问题的关键，属基础题.(A)0.477(参考答案：C略二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.若函数f(x)=x²-|x+a|为偶函数，则实数a=参考答案：0参考答案：参考答案：略参考答案：【考点】异面直线及其所成的角.【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接B₁C,再证明∠ABC就是异面直线AB₁与A₁D所成的角，最后在△AB₁C中计算此角的余弦值即可【解答】解：如图连接B₁C,则B₁C//A₁D∴∠AB₁C就是异面直线AB₁与A₁D所成的角∴异面直线AB₁与A₁D所成的角的余弦值故答案①过α至少有一个平面平行于b;②过α至少有一个平面垂直于b;参考答案：2∠BAD-90;∠BAA=∠DAA=60参考答案：略17.等差数列{a)的前n项和为S,,且a-a=8,a+a=26,记,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,T,≤M都成立.则M的最小值2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤由条件a+b+c=0,消去C,得a+b<0,2a+b>0.故……6分上单调递减，在20.(本小题满分12分)(