宝应县高二下学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精宝应县12—13学年度第二学期期中考试高二数学试卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，计70分)1。复数的实部是▲.2.命题“若是锐角，则”的否命题是▲.3.“”是“”的▲条件。(填“充要”或“充分不必要"或“必要不充分”或“既不充分也不必要”）4。命题“有的三角形的三个内角成等差数列”的否定是▲.5。已知为虚数单位,则▲。6.当无限趋近于0时，则无限趋近于▲。7.若将推理“四边形的内角和为，所以平行四边形的内角和为”改为三段论的形式,则它的小前提是▲.8.在复平面内，向量、向量对应的复数分别为、,若的模为，则实数的值为▲.9.曲线在处的切线的斜率为▲。10.函数的单调增区间是▲.11.函数的极小值为，则实数的值为▲。12。已知，则=▲.13.已知圆的方程为，则经过圆上一点的切线方程为，类比上述性质，可以得到椭圆上经过点的切线方程为▲。14。若函数存在单调减区间,则实数的取值范围是▲.二、解答题(共6道题，计90分）15、（本题满分14分)求证：

16、（本题满分14分）设，求函数的单调递增、递减区间；若函数在区间上的最大值与最小值的和为5，求实数的值.17、（本题满分15分）已知复数满足:.复数满足：.求复数，；在复平面内，O为坐标原点，记复数，对应的点分别为A,B。求△OAB的面积。18、（本题满分15分）如图，煤场的煤堆形如圆锥，设圆锥母线与底面所成的角为.（为常数）高与底面半径有什么关系？传输带以往煤场送煤形成新的煤堆，求当半径时的对于时间的变化率.（参考数据：取3.14，，为计算方便可取，）19、（本题满分16分）已知:命题“对，”;命题“函数在上是增函数".若“或”为真命题，“且”为假命题.求实数的取值范围。20．（本题满分16分)已知函数(1）求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间；（3）若存在，使得（是自然对数的底数)，求实数的取值范围.201304高二数学期中试题参考答案阅卷前，请认真核做答案，制定评分细则。填空题（本大题共14小题,每小题5分，计70分)1、 2、若不是锐角，则 3、必要不充分 4、任意三角形的三个内角不成等差数列5、0 6、 7、平行四边形是四边形8、6或－2 9、 10、或写成11、 12、－3 13、14、二、解答题（共6道题,计90分）15、（本题满分14分）解:要证：只要证: ………4分因为，上式左右两边均大于0（注：不交待扣1分）所以，只要证： ………6分即证： ………8分只要证：，也就是 ………10分而显然成立， ………12分所以，原不等式成立.得证. ………14分说明：用综合法书写,参照给分.16、(本题满分14分)解：(1） ………2分令得或当或时,当时，………4分所以，函数的单调递增区间是，； ………6分函数的单调递减区间是 ………7分（2）由（1)知，在区间上的极大值为，极小值为， ………9分而,所以，在上的最大值为，最小值为，………12分由题意得,，∴ ………14分17、（本题满分15分)解：(1）由得，所以可设………………2分∴,解得∴ ………………4分而，∴………………7分（2)由（1)知，又由得，………………11分∴，∴………………13分∴△OAB的面积 ………………15分说明：如果用解几的方法求得面积，参照给分.18、（本题满分15分）解：（1）由题意知，,∴ ………………2分（2)记min时煤堆的体积为，则① ………………4分∴② ………………5分②式两边对求导，得③………………7分（注：①式两边对求导，同样可得，只不过是隐函数求导了，教师可以作此理解)设时对应的时刻为，由①得∴ ………………10分代入③式得，………………15分19、（本题满分16分）解：∵,∴当时,在上递减，在上递增∴在上的最小值为 ………………3分∴命题“对，”为真时，的取值范围为………………6分又，函数的定义域为，且为偶函数当时，,当时,当时,所以，的单调增区间为和；………………8分其单调减区间为和∴命题“在上是增函数”为真时，的取值范围为………………9分而由“或”为真命题,“且"为假命题，得，中只能是一真一假。……10分若真而假,则的取值范围是“”且“或"，得 ……………12分若假而真，则的取值范围是且,得……………14分所以,所求的取值范围为或……………15分20、（本题满分16分）解：（1)因为函数，所以，，………………2分又因为，所以函数在点处的切线方程为．…………4分（2)由(1)知,．因为当时,总有在上是增函数，…8分又，所以的解集为，的解集为故函数的单调增区间为，单调减区间为…………10分（3）因为存在，使得成立,而当时，，所以只要即可．……………12分又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值应为和中的最