2016年 《南方新中考》 数学 第一部分 第五章 第4讲 视图与投影

第4讲视图与投影

1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念. 2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体. 3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型.4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.知识点内容三视图主视图从________看到的图形俯视图从________看到的图形左视图从________看到的图形三视图的对应关系(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行正面上面左面知识点内容常见几何体 的三视图正方体正方体的三视图都是正方形圆柱圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆圆锥圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆球球的三视图都是圆投影平行投影由________光线形成的投影中心投影由______________发出的光线形成的投影(续表)平行同一点(点光源)

几何体与三视图1.(2015年甘肃酒泉)如图5-4-1是由6个相同的小正方体搭)成的几何体，那么这个几何体的俯视图是(

图5-4-1A.B.C.D.答案：A2.(2015年浙江温州)如图5-4-2，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是()图5-4-2A.B.C.D.答案：A

[名师点评]在画三视图时，一定要将边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.根据物体的三视图想象还原物体的形状时，一般是由俯视图确定物体在平面上的形状，再根据左视图、主视图想象出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.

几何体的展开图3.(2015年湖南益阳)一个几何体的三视图如图

5-4-3，则这个几何体是()图5-4-3B.三棱柱D.长方体A.三棱锥C.圆柱答案：B

4.(2015年四川绵阳)由若干个边长为

1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图5-4-4，则这个几何体的表面积是()图5-4-4A.15cm2B.18cm2C.21cm2D.24cm2答案：B投影

5.如图5-4-5，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.图5-4-5

解：(1)如图D83，连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC所在直线于点F，线段EF即为DE的投影.

图D83 (2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE. ∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴DE＝10m.

6.如图5-4-6，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度.图5-4-6解：(1)如图D84，连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子.图D84(2)在△CAB和△CPO中，∵∠C＝∠C，∠ABC＝∠POC＝90°，

∴小亮影子的长度为2m.

[名师点评]与中心投影有关的试题，主要涉及两个方面：一是根据影子确定光源；二是根据相似的知识求影子的长.与平行投影有关的试题，关键是紧扣光线平行.1.(2013年广东)下列四个几何体中，俯视图