【数学】函数的最大(小)值（第2课时） 高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1第五章《一元函数的导数及其应用》人教A版2019选择性必修第二册5.3.2第2课时函数的最大(小)值1.了解函数的最大（小）值的概念，能够区分极值与最值；2.能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值；3.掌握导数在解决实际问题中的应用。学习目标2.若函数y＝f(x)的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧图象单调递增，右侧图象单调递减.则f(b)叫做y＝f(x)的极大值．1.若函数y＝f(x)的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧图象单调递减，右侧图象单调递增.则f(a)叫做y＝f(x)的极小值．回顾"函数的极值"环节一：创设情境，引入课题

极值是一个局部概念，只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.所以最值问题的学习显得尤为重要。

在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这些问题的解决常常涉及到求一个函数的最大值和最小值问题.回顾”函数的最值”xX20aX3bx1yy=f(x)··思考:函数极值与最值的关系？局部整体xX20aX3bx1yy=f(x)··1.在定义域内,最值唯一,极值不唯一。2.最大值一定比最小值大,

极大值不一定比极小值大.3.最值可能是极值，也可能不是极值。下面我们通过实例说明如何利用导数解决与函数相关的问题．环节二：观察分析，感知概念环节三：抽象概括，形成概念下面我们通过实例介绍导数在解决实际问题中的应用．问题饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些？你想从数学上知道它的道理吗？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？环节四：辨析理解，深化概念12环节五：课堂练习，巩固运用换一个角度：如果我们不用导数工具，直接从函数f(r)的图象（图5.3-18）上观察，你有什么发现？通过此问题的解决，我们很容易回答开始时的问题．请同学们自己作出回答．3.求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：（1）f(x)在(a,b)内导函数为零的点，并计算出其函数值；（2）将f(x)的各导数值为零的点的函数值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．2.求最大（小）值的方法只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值和最小值.4.解决优化问题的基本思路：优化问题→用函数表示的数学问题→用导数解决数学问题→优化问题的答案→优化问题1.求在[a,b]上连续,(a,b)上可导的函数f(x)在[a,b]上的最值的步骤:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)将f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.环节六:归纳总结，反思提升16环节七：目标检测，作业布置教科书习题5.3：第6，8，10题

练习

第97页2．如图，用铁丝围成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2．为使所用材料最省，圆的直径应为多少？习题5.3（第97页）（2）因为速度对于时间t的导数即加速度，故（1）中标出点的意义是各点处的加速度为0．7．将一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？8．将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边