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二次函数的值域吉化三中高二数学组二次函数值域一、定义域为R的二次函数的值域另外也可以从函数的图象上去理解。二次函数值域21-121-13021-121-130二次函数值域

例题1：求f(x)=x2-2x-3

①x∈[-1，0]的最值

②x∈(2，3)的值域

③x∈[-1，2]的最值xyo-11-33二次函数值域图（2）图（1）mnnmn图（3）图（4）mn¶Ô³ÆÖá对称轴x=-a2二次函数值域

例2、求在上的最值。图（1）图（2）第二类：

：函数对称轴不固定，区间固定，1、由图（1）当对称轴x=a≥11、由图（2）当对称轴x=a≤0二次函数值域

例2、求在上的最值。3、由图（3）得：当4、由图（4）得：当图（3）图（4）二次函数值域练习1

图（1）¶Ô³ÆÖá对称轴x=-a22-2图（2）¶Ô³ÆÖá对称轴x=-a22-2-222-2二次函数值域21-121-130练习2：已知函数二次函数值域∴当x=0时，ymax=3

当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2

当x=0时，ymax=3yxo1322a解:对称轴：x=1,抛物线开口向上例3

求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2.当1<a<2时1.当0<a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，第三类:函数对称轴固定，动区间二次函数值域,函数在[0,1]上单调递减,在[1，a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例3

求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。3.当a≥2时,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2

当x=0时，ymax=3解:对称轴：x=1,抛物线开口向上1.当0<a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，∴当x=0时，ymax=3

当x=a时，ymin=a2-2a+32.当1<a<2时二次函数值域思考：

已知f(x）=x2-2x+3在[0，a]上最大值3,最小值2，求a

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