湖南省益阳赫山区六校联考2024届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

湖南省益阳赫山区六校联考2024届八年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（）A．35° B．55° C．56° D．65°2．如图，△ABC的面积计算方法是（）A．ACBD B．BCEC C．ACBD D．ADBD3．若是关于的完全平方式，则的值为（）A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-14．在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（）A．0 B． C． D．-25．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣16．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、（单位：环），下列说法中正确的个数是（）①若这5次成绩的平均数是8，则；②若这5次成绩的中位数为8，则；③若这5次成绩的众数为8，则；④若这5次成绩的方差为8，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A． B． C． D．8．若是一个完全平方式，则常数的值是（）A．11 B．21或 C． D．21或9．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n10．已知a、b满足，则a+b的值为（）A．-2014 B．4028 C．0 D．201411．在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为__________．14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，，连接，则的最小值是__________．15．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________．16．分解因式：_______．17．已知关于的一元二次方程有两个实数解，则的取值范围是________．18．在平面直角坐标系中，孔明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度数；（2）求AD的长．20．（8分）新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?21．（8分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：方法①；方法②；（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？22．（10分）有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜，他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知每亩茄子平均可收入0.5万元，每亩辣椒平均可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种茄子？23．（10分）如图所示，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，−2)，C(4，0).（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出三个顶点A′、B′、C′的坐标.（2）求△ABC的面积.24．（10分）已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．25．（12分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．26．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，MG平分∠EMB，MH平分∠CNF，求证：MG∥NH．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【详解】解：∵a∥b∴∠3=∠4∵∠3=∠1∴∠1=∠4∵∠5+∠4=90°且∠5=∠2∴∠1+∠2=90°∵∠1=35°∴∠2=55°故选B．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．2、C【分析】根据三角形的高线及面积可直接进行排除选项．【详解】解：由图可得：线段BD是△ABC底边AC的高线，EC不是△ABC的高线，所以△ABC的面积为，故选C．【点睛】本题主要考查三角形的高线及面积，正确理解三角形的高线是解题的关键．3、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】∵x2−2（m−3）x＋16是关于x的完全平方式，∴m−3＝±4，解得：m＝7或−1，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4、C【解析】在，，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.故选C.5、D【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：方程两边同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最简公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故选：D【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、A【分析】根据中位数，平均数，众数和方差的概念逐一判断即可．【详解】①若这5次成绩的平均数是8，则,故正确；②若这5次成绩的中位数为8，则可以任意数，故错误；③若这5次成绩的众数为8，则只要不等于7或9即可，故错误；④若时，方差为，故错误．所以正确的只有1个故选：A．【点睛】本题主要考查数据的分析，掌握平均数，中位数，众数，方差的求法是解题的关键．7、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则，∴.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.8、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】∵是一个完全平方式，∴，∴或，故选：D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.9、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．故选：D．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．10、D【解析】试题分析：由题意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故选D．考点：二次根式有意义的条件．11、C【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：在实数，3.1415926，，1.010010001…，，中，无理数有：，1.010010001…，，共3个；故选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．12、A【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】因为BM可以交AD，也可以交CD．分两种情况讨论：①BM交AD于F，则△ABE≌△BAF．推出AF＝BE＝3，所以FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BM＝AC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；②BM交CD于F，则BF垂直AE（通过角的相加而得）且△BME∽△ABE，则，所以求得BM等于．【详解】分两种情况讨论：①BM交AD于F，∵∠ABE＝∠BAF＝90°，AB＝BA，AE＝BF，∴△ABE≌△BAF（HL）∴AF＝BE，∵BE＝3，∴AF＝3，∴FD＝EC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，∴BM＝AE，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝=5，∴BM＝；②BM交CD于F，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BEM＋∠EBM＝90°，∴∠BME＝90°，即BF垂直AE，∴△BME∽△ABE，∴，∵AB＝4，AE＝5，BE＝3，∴BM＝．综上，故答案为：或【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质．14、3．【分析】如图，作DH⊥x于H，利用全等三角形的判定与性质证明点D在直线y=x-3上运动，O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′，求出AE′的长即可解决问题．【详解】如图，作DH⊥x轴于H．∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∠ABO+∠DBH=90°，∴∠BAO=∠DBH，∵AB=DB，∴△ABO≌△BDH（AAS），∴OA=BH=3，OB=DH，∴HD=OH-3，∴点D在直线y=x-3上运动，作O关于直线y=x-3的对称点E′，连接AE′交直线y=x-3于D′，连接OD′,则OD′=D′E′根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AE′，∵O（0，0），O关于直线y=x-3的对称点为E′，∴E′（3，-3），∵A（0，3），∴AE′=3，∴OD+AD的最小值是3，故答案为：3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判性质，利用轴对称解决最短路径问题，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．15、【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】，①②得：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．16、【分析】根据提公因式法即可解答．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是掌握提公因式法，准确提出公因式．17、且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根，，解得：且．故答案为：且．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．18、（100，33）【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【详解】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右4个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故答案为（100，33）．三、解答题（共78分）19、（1）30°；（2）2【分析】（1）根据题意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根据直角三角形的性质可求解；（2）由（1）及BC=1结合含30°角的直角三角形的性质可求AC的长，进行求解AD的长．【详解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于点E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．20、（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完戒这项工程需要天，根据题意列出方程求解即可；（2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要天，并根据题意解出y的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要天，则甲队单独完戒这项工程需要天，依题意则有解得经检验，是原分式方程的解，且符合题意(天)故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要天，则解得y=36所需费用(万元)，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．21、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．由图可知阴影正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）根据（2）中表示的结果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【详解】解：（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）图②中阴影部分的面积：(m﹣n)2；图②中阴影部分的面积：(m+n)2﹣4mn；故答案为：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根据图②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【点睛】本题考查了完全平方那个公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.22、最多只能安排4人种茄子．【解析】设安排人种茄子，根据有名合作伙伴，每人可种茄子亩或辣椒亩，已知每亩茄子可收入万元，每亩辣椒可收入万元，若要使收入不低于万元，可列不等式求解．【详解】安排人种茄子，依题意得：，解得：．所以最多只能安排人种茄子．23、（1）画图见解析；（2）面积为10.1.【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′，再写出△A′B′C′各点的坐标；

（2）根据三角形的面积公式计算．【详解】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.1．【点睛】考查了作图-轴对称变换，解题关键是熟记关于y轴对称点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）．24、小明家到学校有1620m．【分析】设小明家上坡路有xm，下坡路有ym．根据时间＝路程÷速度