初中数学八年级上册11.3.1 多边形及其内角和

11.3.1多边形及其内角和学习目标：1.了解多边形及其内角、外角、对角线的概念，感悟类比方法的价值；2.探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题方法；3.运用多边形内角和公式解决简单问题．一、学前准备1.什么叫做三角形？三角形的内角和等于多少度？二、预习导航（一）预习指导活动1多边形的有关概念（阅读课本第19～20页内容，认识多边形的有关概念）2.什么叫做多边形？什么叫做多边形的内角、外角、对角线？3.如右图所示的多边形可表示为：.第3题图4.怎样辨别一个多边形是凸多边形还是凹多边形？（（2）（1）第4题备用图5.（1）正多边形的定义是什么？ （2）一个多边形的边都相等，它的内角一定相等吗？（3）一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？活动2阅读课本第21～22页内容，探索多边形的内角和公式，完成下列问题.6.我们知道长方形、正方形的内角和等于360°，那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？为什么？预习疑惑：（二）预习检测7.下列不是凸多边形的是（）A．B.C.D.8.下列说法正确的是（）A．一个多边形外角的个数与边数相同B．一个多边形外角的个数是边数的二倍C．每个角都相等的多边形是正多边形D．每条边都相等的多边形是正多边形三、课堂互动问题1探究多边形的内角和9.类比活动二的方法，请你探究多边形的内角和规律：图形可划分成的三角形个数内角和三角形四边形五边形六边形……………n边形结论：n边形的内角和等于.方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：

五、达标检测1.判断题：（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）（2）由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）（3）在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）2.求下列图形中x的值：第第2题图3.一个多边形的内角和等于1440°，则它的边数为_______________．4.一个八边形，它的内角都相等，则每个内角的度数都等于____________．5.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．第第5题图6.已知两个多边形的内角和为1800°，且两多边形的边数之比为2:5，求这两个多边形的边数．《11.3.1多边形及其内角和》参考答案一、学前准备1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的内角和等于180度.二、预习导航2.在平面内，有一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.多边形相邻两边组成的角叫做内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.3.五边形ABCDE4.略.（参考课本第20页）5.（1）各个角，各条边都相等的多边形叫做正多边形.（2）不一定.【解析】一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等，如菱形：四边相等，但邻角不相等.（3）不一定.【解析】一个多边形的内角都相等，它的边不一定相等，如矩形：四个角都是90度，但邻边不相等.6.答：是的.因为一个任意的四边形可以切分成两个三角形，而三角形的内角和等于180度，所以任意一个四边形的内角和也等于360°.7.答案：C8.答案：B三、课堂互动9.图形可划分成的三角形个数内角和三角形1180°×1＝180°四边形2180°×2＝360°五边形3180°×3＝540°六边形4180°×4＝720°……………n边形n－2（n－2）·180°结论：n边形的内角和等于（n－2）·180°.五、达标检测1.（1）×（2）×（3）√2.（1）65（2）953.答案：104.答案：135°5.解：连接FC.由三角形内角和等于180°，可得∠D＋∠E＝∠DCF＋∠EFC∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝∠A＋∠B＋∠C＋∠DCF＋∠EFC＋∠F＋∠G＝（5－2）×180°＝540°6