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5.2.3简单复合函数的导数第五章一元函数的导数及其应用2023/12/315.2导数的计算高二数学备课组引

入基本初等函数的导数公式：引

入函数的加、减、乘、除的导数运算法则：探究新知思考

如何求函数y=ln(2x－1)的导数？函数y=ln(2x－1)不是由基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的,所以无法用现有的方法求它的导数.若设

，则y=lnu，从而函数y=ln(2x－1)可以看成是由y=lnu和

复合而成的一个复合函数.把y与u的关系记作y=f(u)，u与x的关系记作u=g(x)，那么这个“复合”过程可表示为y=f(u)=f(g(x))=ln(2x－1).思考

函数y=ln(2x－1)有什么结构特点？y通过中间变量u表示成x的函数.探究新知一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作：y=f(g(x)).1.复合函数：函数y=sin2x是由y=sinu和u=2x复合而成.例如，函数y=ln(2x－1)是由y=lnu和

复合而成.例题讲解是不是不是是不是是是不是例1.以下函数是由哪些函数复合而成的？（1）y＝log2(x＋1)（2）y＝(3x+5)3（3）y＝e－x＋1y=log2u和u=x+1y=u3和u=3x+5y=eu和u=－x+3探究新知问题如何求复合函数的导数呢?我们先来研究y=sin2x的导数.探究新知2.复合函数的导数法则：一般地，对于由y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为

即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积.例题讲解例2

求下列函数的导数:解：探究新知1．求复合函数的导数的步骤2．求复合函数的导数的注意点(1)分解的函数通常为基本初等函数；(2)求导时分清是对哪个变量求导；(3)计算结果尽量简洁．课堂练习课堂练习例题讲解例3课堂练习课堂练习√√例题讲解例4课堂练习√课堂练习1.求下列函数的导数:解：课堂练习2.

求下列函数在给定点处的导数:解：解：例题讲解例题讲解例题讲解例6（1）求y=sin2(2x+π/3)的导数.法一:法二:（2）函数y＝xe1－2x的导数y′＝________.例题讲解巩固练习.

设函数

f(x)的导函数是

，若

，则__解：

则

∴

∴

∴

.

课堂小结一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作：y=f(g(x)).1.复合函数：2.复合函数的导数法则：一般地，对于由y=f(u)

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