专题13.7 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点（人教版）（原卷版）

专题13.7等腰三角形中的分类讨论思想七大考点【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1与边分类讨论】 1【题型2与角分类讨论】 1【题型3与高分类讨论】 2【题型4与垂直平分线分类讨论】 2【题型5与中线分类讨论】 3【题型6与动点、动线段需分类讨论】 3【题型7构造等腰三角形需分类讨论】 4【题型1与边分类讨论】【例1】（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足a-22+|b-3|=0，则此等腰三角形的周长为（

）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【变式1-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）用一条长20cm的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的2倍，则底边的长为【变式1-2】（2023春·安徽六安·八年级校考期中）已知等腰△ABC的周长为18，BC=8，若△ABC≌△DEF，则△DEF中一定有一条边等于（

）A．7 B．2或7 C．5 D．2或5【变式1-3】（2023春·陕西西安·八年级西安市第八十三中学校考阶段练习）定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为13cm，AB=5cm，则它的“优美比”k为（A．54 B．35 C．54或35 D【题型2与角分类讨论】【例2】（2023春·八年级课时练习）过等腰三角形底角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的顶角度数为．【变式2-1】（2023春·安徽亳州·八年级统考期末）一个等腰三角形，其中两个内角的度数的比是2:5，它的三个内角可能是（

）A．30°，30°，120° B．50°，50°，80°C．75°，75°，30° D．80°，80°，20°【变式2-2】（2023春·八年级课时练习）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k为（A．85或14 B．58或14 C．85或4【变式2-3】（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则∠BCD的度数是．

【题型3与高分类讨论】【例3】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角的度数是（）A．15° B．75° C．15°或75° D．无法确定【变式3-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）在等腰三角形中有一个角为40°，则腰上的高与底边的夹角为．【变式3-2】（2023春·全国·八年级课堂例题）已知△ABC的高AD，BE所在的直线交于点F，若BF=AC，则∠ABC的度数为【变式3-3】（2023·山东泰安·统考二模）在平行四边形ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=30°，则∠A的度数为．【题型4与垂直平分线分类讨论】【例4】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）已知线段AB垂直平分线上有两点C、D，若∠ADB=80∘，∠CAD=10∘，则A．80∘ B．90∘ C．60∘或100∘ D【变式4-1】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知，在△OPQ中，OP=OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP=50°，则∠POQ=．【变式4-2】（2023春·上海·八年级专题练习）在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，连接AD，AE，则∠DAE的度数为．（用含α的代数式表示）【变式4-3】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC=7，CE=2，则BC的长是【题型5与中线分类讨论】【例5】（2023春·湖北恩施·八年级校考阶段练习）若等腰三角形一腰上的中线分周长为9和12两部分，请你画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的各边长【变式5-1】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）在周长为10的△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为两部分，两部分的差值为2，则底边长为．【变式5-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，则BC的长为()cmA．14 B．16或22 C．22 D．14或22【变式5-3】（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为3:2的两部分，则这个等腰三角形的底长为．【题型6与动点、动线段需分类讨论】【例6】（2023·江苏·八年级假期作业）如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB=°．【变式6-1】（2023春·浙江杭州·八年级开学考试）如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=40∘，边AB绕点A逆时针旋转m∘（0<m<360）得到线段AD，连接BD，DC．若ΔBDC为等腰三角形，则m【变式6-2】（2023·全国·八年级专题练习）如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C顺时针方向旋转60°得△ADC，使得△BOC≌△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°，设∠BOC=α．

(1)发现问题：发现∠OAD的大小不变为°．(2)分析问题：当α=150°时，分析判断△AOD的形状是三角形．(3)解决问题：请直接写出当α为度时，△AOD是等腰三角形．【变式6-3】（2023春·广东茂名·八年级校考期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有个．【题型7构造等腰三角形需分类讨论】【例7】（2023春·江西上饶·八年级校考阶段练习）有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．【变式7-1】（2023春·八年级课时练习）过等腰三角形底角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的顶角度数为．【变式7-2】（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC