北师大版八年级数学下册各章测试题带答案(全册)

北师大版八年级数学下册各章

测试题带答案

（全册最新版）

第一章《三角形的证明》水平测试

一、精心选一选，慧眼识金（每小题2分，共20分）

1.如图1,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形

状的玻璃.那么最省事的办法是带（）去配.

A.①B.②C.③D.①和②

2.下列说法中，正确的是（）.

A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等

B.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等

D.面积相等的两个三角形全等

3.如图2,ABLCD,AABD、△BCE都是等腰三角形，如果C£>=8cm,BE=3cm,那么AC

长为（).

A.4cmB.5cmC.8cmD.V34cm

4.如图3,在等边A48c中，。,后分别是5。,4。上的点，且8。=。后，AD与BE相交

于点P,则N1+N2的度数是（）.

A.45°B.55°C.60°D.75°

5.如图4,在A4BC中，AB=AC,NA=36°,BD和CE分别是NABC和NACB的平分

线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（）.

6.如图5,4,44表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的

距离相等，则可供选择的地址有（）.

A.1处B.2处C.3处D.4处

7.如图6,A、C、E三点在同一条直线上，ADAC和aEBC都是

等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结

论：①AACE^ADCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正确结论

的个数是（

A.3个B.2个C.1个D.0个

8.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,

再作出BF的垂线DE,使A,C,E在同一条直线上（如图7）,力卜

可以证明A48C也AEOC,得ED=AB.因此，测得DE的长就

是AB的长，在这里判定A4BC丝AEOC的条件是（）.B

A.ASAB.SASC.SSSD.HL图7

9.如图8,将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的

位置，BE交AD于点F.

求证：重叠部分（即△BOB）是等腰三角形.//

证明：•.,四边形ABCD是长方形，；.AD〃BC，ff/X.

又,:ABDE与ABDC关于BD对称,

Z2=Z3.b是等腰三角形.

请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.

@Z1=Z2；②N1=N3；③N3=N4；④NBDC=NBDE

A.①③B.②③C.②①D.③④

10.如图9,已知线段”，〃作等腰△ABC,使A8=AC,且N

BC=a,8c边上的高AO=/?.张红的作法是：（1）作线段A

BC=a-,（2）作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相

交于点。；（3）在直线MN上截取线段〃；（4）连结48,/

AC,则4ABC为所求的等腰三角形.八/

上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.1------------'8/——

A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）图§

二、细心填一填，一锤定音（每小题2分，共20分）

1.如图10,已知，在aABC和4DCB中，AC=DB,若不增加任何字母与辅助线，要使

△ABC^ADCB,则还需增加一个条件是.

2.如图11,在RfAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分别过点民C作经过点A的直线

的垂线段BD,CE,若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为.

A

A

A

3.如图12,P,Q是AABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则NABC等

于度.

4.如图13,在等腰A48C中，AB=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,

若ABCE的周长为50,则底边BC的长为.

5.在A48c中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,则

底角B的大小为.

6.在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和

等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段

垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的

距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是.（填序号）

7.如图14,有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10cm,将aABC折叠，点B

与点A重合，折痕为DE,则CD的长为.

8.如图15,在A4BC中，AB=AC,ZA=120°,D是BC上任意一点，分别做DE_LAB

于E,DFXAC于F,如果BC=20cm,那么DE+DF=cm.

9.如图16,在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=15°,OE是A8的中垂线，垂足为。，交BC

于点E,若BE=4,则AC=.

10.如图17,有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身

器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标

牌“少走步，踏之何忍？”但小颖不知在“”处应填什么

数字，请你帮助她填上好吗？（假设两步为1米）？

三、耐心做一做，马到成功（本大题共48分）

1.（7分）如图18,在A4BC中，ZACB=90°,CD是AB边上的高,

ZA=30°.求证：AB=4BD.

2.（7分）如图19,在中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NC4B

图19

交BC于点D,DE_LAB于点E,若AB=6cm.你能否求出ABDE的

周长？若能，请求出；若不能，请说明理由.

3.（10分）如图20,。、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，

BE与CQ相交于。点.现有四个条件：&AB=AC；②OB=OC；

③/ABE=/ACD；®BE=CD.

（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个无

确的命题：

命题的条件是和,命题的结论是和（均填

序号）.

（2）证明你写出的命题.

已知：

求证:

证明:

4.（8分）如图21,在A4BC中，NA=9O°,AB=AC,NABC的

平分线BD交AC于D,CE_LBD的延长线于点E.

求证：CE=、BD.

2

5.（8分）如图22,在A4BC中，ZC=90°.

（1）用圆规和直尺在AC上作点P,使点P到A、B的距离相等.

（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求/A的度数.

6.（8分）如图23,Z4OB=90°,OM平分NA08,将直角三角板的顶

点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问

PC与PD相等吗？试说明理由.

四、拓广探索（本大题12分）

如图24,在AA3C中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,

交BC的延长线于点M,若NA=40".

（1）求的度数；

（2）如果将（1）中NA的度数改为70°,其余条件不变，再求

图24

NNMB的度数;

（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；

（4）若将（1）中的NA改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

答案：

一、精心选一选，慧眼识金

1.C；

2.B；

3.D.点拨：BC=BE=3cm,AB=BD=5cm；

4.C.点拨：利用AABOgABCE；

5.B；

6.D.点拨：三角形的内角平分线或外角平分线的交点处均满足条件；

7.B.点拨：①②正确；

8.A；

9.C；

10.C.点拨：在直线MN上截取线段〃，带有随意性，与作图语言的准确性不相符.

二、细心填一填，一锤定音

1.答案不惟一.如=

2.7厘米.点拨：利用AAAD丝AC4E；

3.30°；

4.23.点拨：由8E+CE=AC=A8=27,可得80=50—27=23；

5.70°或20°.点拨；当AABC为锐角三角形时，28=70"；当A48C为钝角三角形时，

28=20°；

6.①、③、④、⑤.点拨：三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，所以②不存

在逆定理；

7."cm.点拨：设CO=x,则易证得BD=AO=10-x.在用A4CO中，

4

1015

（10-x2>x2+，解得x

8.10.点拨：利用含30°角的直角三角形的性质得，DE+DF=g(BD+CD)=加.

9.2.点拨：在RfAAEC中，ZAEC=30°,由AE=BE=4,则得AC=2；

10.16.点拨：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步.

三、耐心做一做，马到成功

1.VZACB=90°,ZA=30°,；.AB=2BC,ZB=60°.

XVCD1AB,ZDCB=30°,；.BC=2BD.；.AB=2BC=4BD.

2.根据题意能求出ABDE的周长.

VZC=90°,ZD£A=90°,又：AD平分NCAB,，DE=DC.

在RfAAOC和RfAAOE中，DE=DC,AD=AD,Rt\A.DCRt/\ADE(HL).

，AC=AE,又：AC=BC,.\AE=BC.

/.ABDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB.

•；AB=6cm,ABOE的周长=6cm.

3.⑴①，③；②，④.

(2)已知I：D、E分别为aABC的边AB、AC上的点，BE与8相交于。点，且

AB=AC,NABE=NACD.

求证：OB=OC,BE=CD.

证明：：AB=AC,ZABE^ZACD,ZA=ZA,/.△ABE^AACD(ASA)..\BE=CD.

又；ZABC=ZACB,：./BCD=ZACB-ZACD^ZABC-ZABE=ZCBE

ABOC是等腰三角形，；.08=0C.

4.延长CE、BA相交于点F.

NEBF+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,Z.NEBF=ZACF.

在RAAB。和RfAACE中，ZDBA=ZACF,AB=AC,

Rt\ABD丝Rt\ACF(ASA).；.BD=CF.

在RfABCE和RrABfE中，：BE=BE,ZEBC=ZEBF,

:.RMCE冬RtABFE(ASA).

：.CE=EF.：.CE=-CF=-BD.

22

5.(1)图略.点拨：作线段AB的垂直平分线.

(2)连结BP.♦.•点P到AB、BC的距离相等，

.•.BP是NABC的平分线，；.NABP=NPBC.

又...点P在线段AB的垂直平分线上，.\PA=PB,：.ZA=ZABP.

ZA=ZABP=NPBC=-x90。=30°.

3

6.过点P作PE_LOA于点E,PF_LOB于点F.

•.•OM平分NAOB,点P在OM上，.•.PE=PF.又•.•ZAO3=90°,••.NEPF'=90°.

NEPF=ZCPD,AEFC=ZFFD.RtkPCE妥RtkPDF(ASA),.\PC=PD.

四、拓广探索

(1)VAB-AC,：.ZB=ZACB.AZ5=1(180°-ZA)=^(180°-40°)=70°.

...ZNMB=90°-ZB=90°-70°=20°.

(2)解法同(1).同理可得，NNMB=35°.

(3)规律：NNM8的度数等于顶角NA度数的一半.

证明：设NA=a.：AB=AC,NB=NC,，N8=g(180°-a).

,r4BNM=90°,NNMB=90°-NB=90°-1(180°-a)=~a.

即NNMB的度数等于顶角ZA度数的一半.

(4)将(1)中的NA改为钝角，这个规律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分线

与底边或底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半.

第二章一元一次不等式（组）检测试题

一、选择题（每小题_3分，共36分）

LX与y的差的5倍与2的和是一个非负数,可表示为（）

（A）5（x—y）+2>0（B）5（x—y）+2>0（C）x-5y+2>0（D）5x-2y+2<0

2.下列说法中正确的是（）

（A）x=3是2x>3的一个解.（B）x=3是2x〉3的解集.

（C）%=3是2%>3的唯一解.（D）x=3不是2无>3的解.

3.不等式2（x—2）Wx—2的非负整数解的个数是（）

（A）1（B）2（C）3（D）4

4.已知正比例函数y=（2m-l）Lr的图象上两点A（x,,x2）,B（x2,y2）,当王</时，有

y>%，那么机的取值范围是（）

(A)m<—(B)m>—(C)m<2(D)m>0

22

2x-6<0,(1)

5.不等式组《的解集是()

x+5>-3.(2)

(A)2cx<3(B)-8<x<-3(C)-8<x<3(D)%<—8或犬〉3

6.若Q+Z?vO，且〃>0,则。,的大小关系是()

(A)a<h<-a<-h(B)-b<a<-a<h

(C)a<-b<-a<b(D)a<-b<b<-a

7.已知关于元的一次函数》=m工+2〃2-7在-1<工45上的函数值总是正的，则机的取

值范围是()

(A)m>7(B)m>\(C)1</n<7(D)以上答案都不对

3x+y=%+1,

8.如果方程组1)的解为X、y,且2<L<4,则x—y的取值范围是()

x+3y=3.

(A)0<x-y<i(B)0<x-y<g(C)-1<x-y<1(D)—3<x—y<—1

9.若方程36（工+1）+1=6（3-6-5%的解是负数，则6的取值范围是（）

55

(A)m>——(B)m<——(C)m>—(D)m<—

4444

10.两个代数式工-1与x-3的值的符号相同，则工的取值范围是（)

(A)x>3(B)x<1(C)1<x<2(D)x<l或x>3

11.若不等式(a—3)x>a—3的解集是x<l,则。的取值范围是()

(A)a>3(B)a>-3(C)a<3(D)a<-3

12.若|4一2川=2加一4,那么加的取值范围是()

(A)不小于2(B)不大于2(C)大于2(D)等于2

二、填空题(每题3分，共24分)

13.当龙时,代数式—3x+4的值是非正数.

2x-a<L

14.若不等式\的解集为-1<X<1,那么4。的值等于_____.

x-2h>3.

15.若x同时满足不等式2x+3>0与x—2<0,则x的取值范围是.

5-2x>-l

16.已知x关于的不等式组《一'无解，则a的取值范围是.

x-a>0.

17.如果关于x的不等式(a—l)x<a+5和2x<4的解集相同,则a的值为.

18.小马用100元钱去购买笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元,每枝钢笔5元,那么小

马最多能买枝钢笔.

19.一个两位数,十位上的数字比个位数上的数字小2,若这个两位数处在40至60之间,那么

这个两位数是.

20.已知四个连续自然数的和不大于34,这样的自然数组有组.

三、解答题(每鼠8分，共40分)

21.解不等式-三三-幺』，并把它的解集在数轴上表示出来.

323

22.求不等式组

11-2（%-3）＞3（%-1）,(1)

的偶数解.

(2)

3

23.已知关于羽y的方程组

2x+y=m-3,(1)

<的解均为负数，求机的取值范围.

x-y=2m.(2)

2y+5<3(y+r),

24.关于y的不等式组《vfv7的整数解是一3,-2,-1,0,1,求参数『的取值范

JJJ

围.

25.甲乙两人先后去同一家商场买了一种每块0.50元的小手帕.商场规定凡购买不少于10

块小手帕可优惠20%,结果甲比乙多花了4元钱，又知甲所花的钱不超过8元，在充分享受

优惠的条件下，甲乙两人各买了多少块小手帕？

参考答案

一、选择题（每小鼠3分，共36分）

1.解：x与y的差的5倍是5（x—y）,再与2的和是5（x—y）+2,是一个非负数

为:5（x—^）+2>0.

故选（B）

2.解：2x>3,根据不等式基本性质2,两边都除以2,得x>上.由此,可知x=3只是2x〉3

2

的一个解.

故选（A）

3.解：去括号，得2x—44x—2.

解得x<2.

所以原不等式的非负数整数解为x=（）,1,2,共3个.

故选（C）

4.解:因为点4¥1,工2）,3（%2，%）在函数y=（2加一1%的图象上，

所以y=（2〃?-1）叫，y2=（2m-l）x2.

所以M一%=（2m-lXx（-x2）.

因为当不</时，有M>%，即当王<尤2，y-%>0，

所以2根-1<0.所以相<L

2

故选（A）

5.解：由（1）得x<3.

由⑵得x>—8.

所以不等式组的解集是-8<x<3

故选（C）

6.解:由a+4<0,且b>0,得“<0且同>网.

又根据不等式的性质2,得一。<0,-2<0.「.一。>"。<—儿

所以a<-b<Z?<-a

故选（D）

7.解:根据题意,令x=-1,则y=加一7>0,得"?>7；

令x=5,则y=1m-7>0,得m>1.

综上，得机〉7.

故选（A）

8.解：两个不等式相减后整理，得x—y=g(Z—2).

由2<后<4,得0<Z—2<2.

所以0vx-y<1

故选(A)

9.解：方程3/%(x+l)+l=m(3—工)一51的解为1=-----

4m+5

要使解为负数，必须4〃?+5>0,即机>一3.

4

故选(A)

10.解：因为代数式x-l与X-3的值的符号相同，可得

x—1>0,x—1<0,

<或<

x—3>0.x—3<0.

由第一个不等式组得，3；由第二个不等式组得，x<\.

故选(D)

11.解:因为不等式(a-3)x>a-3的解集是x<l,所以a—3<0.所以a<3.

故选(C)

12.解：由=2m—4,得2m一420,所以加22.

故选(A)

二、填空题(每星3分，共24分)

4

13.解:根据题意，得-3X+440.解得xN—.

3

1+。

2x—a<l,,1+a

14.解：由<得*<亍'所以3+28<x<

x-2h>3.x>3+2/?.

____—i&-]

又因为-所以彳2~'解得《一’

CC71

3+2Z?=-l.Ib=-2.

所以a/?=lx(—2)=—2.

3

15.解：由2x+3>0,得x>——,由不一2<0,得x<2.

2

3_

所以—<无<2.

2

16.解:原不等式组可化为1x-<3'

x>a.

若不等式组有解，则a<x<3.「♦a<3.

故当a23时，不等式组无解.

所以。的取值范围是a>3.

17.解：由2x<4得x<2.

因为不等式（a-l）x<a+5和2x<4的解集相同，

所以不等式（“一l）x<a+5的解集为x<

a-\

：.空3=2.解得a=7.

a—1

18.解:设小马最多能买工枝钢笔.

根据题意,得5x+2（30-x）<100o

解得x4132.

3

而X是正整数，所以x最大可取13.

19.解:设这个两位数的个位数字为X,则十位数字为x-2.根据题意,得

40<（x—2卜10+》<60.解得与<》<与.

又因为X为整数,所以x=6或x=7.所以十位数字为4或5,所以这个两位数是46或57.

20.解:设这四个连续自然数分别为x,x+l,x+2,x+3.

所以％+（%+1）+（》+2）+（%+3）«34.解得7.

故有7组.

三、解答题（每题_8分，共40分）

21.解:去分母，得2（x—2）—3（3x+5）N6x—2（2—x）.

去括号，W2x-4-9x-15>6x-4+2x.

移项,合并同类项得-15x215.

系数化为1,得了工一1.

在数轴上表示解集略.

22.解：由（1）得11—2x+6之3x—3,

7

由（2）得3x—6>1—2x,x>

7

.・.不等式组的解集是无<4.

•・•龙是偶数，.二x=2或冗=4.

23.解：（1）+（2）,得3x=3加一3,

所以x=m-1.

将x二机一1代入（2）,得y=-m-1.

因为均为负数，

所以4解得一

一加一l<0.

故机的取值范围是-1<m<\.

24.解：化简不等式组得J，25-3人其解集为《5-3t<y<3t-l,

[y<357.5—3/<3/—7.

利用其特殊解，借助数轴，如图1,

-----------------------------__I_______________I_________||______11[、

-4-3-2-1012，图1

-4<5—3/W—3,Q

解之，得一<，<3.

l<3r-7<2.3

25.解：设甲乙两人各买了x块，y块小手帕・根据xvlO,y<10；

%210,yv10与xN10,j>1。分情况讨论.

(1)当xvlQyvlO时，有0.5x—0.5y=4,即

x=8+y,x=9,y=l时，符合题意;

(2)当xN10,y<10时，有0.5x(l-20%)x-0.5y=4，

即4x-5y=4Q解这个不定方程，得

x=]0+5t,y=4t(f为正整数).

•.•甲所花的钱不超过8元，

.••xW8+[(l-20%)x0.5]=20.

10410+5f420,即04f42.f=0,1,2.

考虑优惠价，得唯一解x=15,y=4；

(3)当xNIQyNlO时,有

0.5x(l-20%>-0.5x(l-20%)^=4,即

x=y4-10>20.又xW20,工x=20.

这时，y=10.

答：在充分享受优惠的条件下，甲买了9块或15块或20块小手帕时，相应地乙买了1块或

4块或10块小手帕.

第三章图形的平移与旋转单元测试

一、填空题（每小题2分，共10分）

1.图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是.

2.经过平移，对应点所连的线段.

3.经过旋转，对应点到旋转中心的距离.

4.z^ABC平移到AA'B'C,那么SAA*SA-C.

5.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少度，能够与本身重合.

二、选择题（每小题2分，共20分）

1.下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45。得到的是（).

(A)

2.图案（A）-（D）中能够通过平移图案（1）得到的是（

(1)(A)(B)(C)(D)

3.对图案的形成过程叙述正确的是（）.

（A）它可以看作是一只小狗绕图案的中心位置旋转90°、180°、270°形成的

（B）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的中心位置旋转180°形成的

（C）它可以看作是相邻两只小狗绕图案的恰当的对称轴翻折而成的

（D）它可以看作是左侧、上面的小狗分别向右侧、下方平移得到的

4.下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工

而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的

角度为().

(A)30P

5.如图1,AABC和AADE都是等腰直角三角形，/C和/ADE都是直角，点C在

AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与AADE重合得到图I,再将图1作为“基

本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋转的角度分别为().

(A)45°,90°(B)90°,45°(C)60°,30°(D)30°,60°

6.“龟兔赛跑”的故事图案的形成过程叙述不正确的是().

（A）它可以看作是一个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

（B）它可以看作是上面三个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

（C）它可以看作是相邻两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

（D）它可以看作是左侧两个龟兔图案作为“基本图案”经过平移得到的.

7.下列图案中，不可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是（）

(A)**(BW)

峥♦小♦

(C)(D)

8.下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们

的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.

（A）30P（B）45°（C）60P（D）90P

9.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的

一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱

形ABCD以A为中心（）.

（A）顺时针旋转60°得到

(B)顺时针旋转120°得到

(C)逆时针旋转60°得到

(D)逆时针旋转120°得到

10.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后

形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是

)

(A)30P(B)45°(C)60P(D)90P

三、解答题(9、10、11、12、13、14、15、16小题每小题5分，17〜21小题每小题6分,

共70分)

9.请画一个圆，画出圆的直径AB,分析直径AB两侧的两个半圆可以怎样相互得到？

10.作线段AB和CD,且AB和CD互相垂直平分，交点为O,AB=2CD.分别取OA、OB、

OC、OD的中点A'、B'、C，、D',连结CA'、DA'、CB'、DB'、AC'、AD'、

BC'、BD'得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后

的图形.

11.在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形

成轴对称.

12.过等边三角形的中心0向三边作垂线，将这个三角形分成三部分.这三部分之间可以

看作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？

13.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A

和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结

DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？线段DE可以看作哪条线段平移或旋

转得到.

14.画线段AB,在线段AB外取一点。，作出线段AB绕点。旋转180°后所得的线A'

B'.请指出AB和A'B'的关系，并说明你的理由.

15.如图，四边形ABCD是平行四边形.

（1）图中哪些线段可以通过平移而得到：（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.

16.同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得

出了什么结论？

17.如图，AABC通过平移得到AECD,请指出图形中的等量关系.

18.请你指出ABDA通过怎样的移动得到ACAE.

19.如图，你能说明AABC通过怎样的移动可以得到4BAD吗？

20.请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图

案,完成后与同学进行交流.

21.由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作

为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案.这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标

志呢？请你设计一下这个标志.

第四章因式分解单元测试

一、选择题（每小鼠4分，共40分）

1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、(3—x)(3+x)=9—x"；B、w3—miT—m(m+ri)(m—ri)；

C、(y+l)(y—3)=—(3—y)(y+l)；D、4yz-2y2z+z^2y(2z-yz)+z；

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A、（i~+（—b）~；B、5〃厂—20tnn；C、一x~-y"；D、—x~+9；

3、多项式15/3/+5/2〃-20/2"的公因式是（）

A、5mn；B、5m2n2；C、5m2n；D、5mn2；

4、如果+乙+25是一个完全平方式，那么k的值是（）

A、15；B、±5；C、30；D、±30；

5、下列多项式能分解因式的是（）

A、a-b；B、a2+l；C、a+ab+b2；D、a-4a+4；

6、若（p—q）2—（4—〃了=①-p）2.£,则£是（）

A、\—C1—p\B、q-p；C>I+p—q；D>I+q—p；

7、下列各式中不是完全平方式的是（）

A、nr-16/72+64；B、4m2+20mn+25n2；C^nriv—2mn+4：D、112%〃+49〃z2+64〃\

8、把多项式加2（。—2）+m（2—a）分解因式等于（)

A、｛a—2)(m24-m)；B、(«—2)(m2—m)；C、m(a-2)(m-1)；D>m(a-2)(m+1)；

9、已知多项式2/+hx+c分解因式为2（X—3）（X+1）,则瓦c的值为（）

A>Z?=3,c=—1；B、b=-6,c=2；C>b=-6,c=—4；D、b——4,c=—6

10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪拼成一个

矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（

)

A、a2-b2=(a+b)g-b)

B、(Q+Z?)-=ci~+2ab+b-

C、(〃■—b)~-ci~—2ab+b~

D、a2-ab=a(a-b)

二、填空题（每空3分，满分30分）

1、24必2/?+18〃的公因式是；

2、分解因式x（2-x）+6（x-2）=；（/+y）2-4/y=

2422

3、9一一/二（广一p）・（）；

255----------

4、在括号前面填上“十”或“一”号，使等式成立：

(1)(y-x)2=。一4；(2)(1—x)(2-x)=U-l)(x-2)o

5、x2-3xy+/加上可以得到（x-y）2；

6、如果a+/?=0,ab=—5,贝！Ja7+"2=，a1+b2—;

7、简便计算：7.292-2.7产=0

三、完成下列各题（每小鼠4分，共24分）

1、分解因式（4X4=16分）

①9a2-6ab+3a②121f-144/

2

③Mx-y)-y(y-x)④7a(x-y)2-4b(y-x)

2、不用计算器求出下列式子的值（4X2=8分）

⑴、20.05x52+20.05x74-20.05x26；(2)、9xlO2004-IO2005

四、（6分）已知一个矩形的面积是12加2+120加+300（帆>0）,长与宽的比是

4:3,求这个矩形的周长。

第五章分式

A卷（基础层共100分）

一、选择题：（每小题_3分，共30分）

1、若a,b为有理数，要使分式;的值是非负数，则a,b的取值是（）

b

（A）a2O,b¥0；（B）a>O,b>0；（C）aWO,b<0；（D）a2O,b>0或aWO,b<0

1(.\4xx2-y215,廿j…"上

2、下列各式:—(1-x),-----,--------,—HX,----其中分式共有(）个。

5万一32xx

（A）2（B）3（04(D)5

3、下列各式，正确的是（）

622

小x3小、a+xa-x+y、..a+b,

(A)——=x'；(B)-----=­；(C)-----———l(xWy)；(D)-------=。+〃；

xh+xhx-ya+b

4、要使分式」一有意义，x的值为

)

|x|-2

(A)xW2；⑻x#-2；(C)-2<x<2；(D)xW2且xW-2；

5、下列判断中，正确的是()

(A)分式的分子中一定含有字母;(B)对于任意有理数x,分式总有意义

2+x2

A

(C)分数一定是分式;(D)当A=0时，分式一的值为0(A、B为整式)

B

辿-上的值是

6、如果x>y>0,那么()

X+1X

(A)零;(B)正数;(C)负数;(D)整数;

7、若5="幺，则b为()

b-a

a+asa+asa+as

(A)⑻崇(0(D)

5+1s-2s-\

8、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时匕千米，下坡时的速度为每小时七千米,

则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时(

(A)乜上二千米；(B)千米;(C)3四千米;

(D)无法确定

2匕+%匕+.

9、若把分式与中的'和y都扩大3倍，那么分式的