常见连续时间信号的频谱

常见连续时间信号的频谱2024/1/12一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号

幅度频谱为

为2024/1/13一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱2024/1/14一、常见非周期信号的频谱2.

双边指数信号e-a|t|幅度频谱为

相位频谱为2024/1/15一、常见非周期信号的频谱3.

单位冲激信号d(t)单位冲激信号及其频谱2024/1/16一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号f(t)=1,-<t<

直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的方法求出其傅里叶变换。

2024/1/17一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号

对照冲激、直流时频曲线可看出:时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。直流信号及其频谱2024/1/18一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号

符号函数定义为2024/1/19一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号符号函数的幅度频谱和相位频谱2024/1/110一、常见非周期信号的频谱6.

单位阶跃信号u(t)阶跃信号及其频谱2024/1/111二、常见周期信号的频谱密度1.

虚指数信号同理:虚指数信号频谱密度2024/1/112二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号余弦信号及其频谱函数2024/1/113二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号正弦信号及其频谱函数2024/1/114二、常见周期信号的频谱密度3.

一般周期信号两边同取傅里叶变换

2024/1/115二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串

因为

T(t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：2024/1/116二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串单位冲激串及其频谱函数2024/1/117返回4.3、功率谱密度的性质●利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等2024/1/118

傅立叶变换的基本性质1.线性特性 2.共轭对称特性3.对称互易特性 4.展缩特性 5.时移特性6.频移特性7.时域卷积特性 8.频域卷积特性9.时域微分特性10.积分特性 11.频域微分特性22024/1/119●线性性质●位移性质●微分性质

傅立叶变换的基本性质2024/1/1201.线性特性其中a和b均为常数。32024/1/1212.共轭对称特性当f(t)为实函数时，有|F(jw)|=|F(-jw)|，

(w)=-

(-w)

F(jw)为复数，可以表示为42024/1/1222.共轭对称特性当f(t)为实偶函数时，有F(jw)=F*(jw)，

F(jw)是w的实偶函数

当f(t)为实奇函数时，有F(jw)=-

F*(jw)，F(jw)是w的虚奇函数

52024/1/1233.时移特性式中t0为任意实数

证明：令x=t-t0，则dx=dt，代入上式可得

信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。62024/1/124例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。解：无延时且宽度为

的矩形脉冲信号f(t)

如图，因为故，由延时特性可得其对应的频谱函数为72024/1/1254.展缩特性证明:令x=at，则dx=adt，代入上式可得时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。82024/1/1264.展缩特性92024/1/127

尺度变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)102024/1/1285.互易对称特性112024/1/1296.频移特性（调制定理）若则式中w0为任意实数证明：由傅里叶变换定义有122024/1/1306.频移特性（调制定理）

信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。同理132024/1/131例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

应用频移特性可得解:

已知宽度为

的矩形脉冲信号对应的频谱函数为142024/1/132例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

解:152024/1/1337.时域积分特性若信号不存在直流分量即F(0)=0162024/1/134例3

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域积分特性，可得由于172024/1/135例4

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

将f(t)表示为f1(t)+f2(t)即182024/1/1368.时域微分特性若则192024/1/137例5

试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。解：

由上式利用时域微分特性，得因此有202024/1/138例6

试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域微分特性，可得？信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。212024/1/1398.时域微分特性—修正的时域微分特性记

f'(t)=f1(t)则

222024/1/140例7试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用修正的微分特性，可得与例4结果一致！232024/1/1419.频域微分特性若将上式两边同乘以j得证明：242024/1/142例8

试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。解：已知单位阶跃信号傅里叶变换为:故利用频域微分特性可得:252024/1/1