工程力学-平面一般力系

第三章平面一般力系引言定义：各力的作用线在同一平面内，所有的力既不能汇交于一点、也不是相互平行、也不能两两构成力偶的力系叫平面一般力系。[例]中心内容：力系简化、平衡方程§3-1力线平移定理力的平移定理：BdAFBdAFF’F”F=F’=F”作用在刚体上某点的力可以平行移到任一点，得到一个平移力和一个附加力偶。附加力偶的矩等于原来的力对平移点的力矩。BdAF’m说明：工程应用①揭示力与力偶的关系：力力+力偶②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。F1F3F2OxyR’MoxyO选任意点为简化中心F’3F’2F’1m1m2m3一般力系(任意力系)(未知力系)向一点简化汇交力系+力偶系

(已知力系)汇交力系R，合力，作用在简化中心。(主矢)力偶系MO，合力偶，(作用在该平面上)。(主矩)§3-2平面一般力系向一点简化简化结果：作用在简化中心。是各力的矢量和，所以与简化中心位置无关。是各力对简化中心的力矩之和，所以与简化中心位置有关。已知平面任意力系如图，求①力系向O点简化结果，②合力的大小和作用线方程xy(1,2)(2,-1)(3,1)F1F2F3解:力系向O点简化的结果为:主矢主矩例题1主矢大小为：主矢方向为：①求力系向O点简化结果设合力与x轴交点为(x,0),与y轴交点为(0,y)：xy(1,2)(2,-1)(3,1)F1F2F3RRR②求合力的大小和作用线方程此处∑Y对点O的矩等于合力对点O的矩，(根据力线平移定理，也)等于主矩。此处∑X对点O的矩等于合力对点O的矩，等于主矩。合力作用线方程：合力与主矢大小相等：§3-3平面一般力系的简化结果②

=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M。此时原力系等效于一个力偶，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故该简化结果与简化中心O无关，是最终结果。①

=0，MO=0，则力系平衡。显然该结果与简化中心无关，是最终结果。

简化结果：主矢，主矩MO

，下面分别讨论。③≠0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。因为力只能沿其作用线任意滑移，故该简化结果与简化中心有关(换个简化中心，主矩不为零)，为最终结果。④≠0,MO≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力，即成为情况③。故是一个中间结果。在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用着有四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN(如图)，试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°例题2求向O点简化结果解：所以，主矢的大小FRd由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如图所示。合力FR到O点的距离MOABqx水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最大集度为q，梁长l。试求合力作用线的位置。例题3xdxhl在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q’dx，其中q’为该处的载荷集度，由相似三角形关系可知因此分布载荷的合力大小：解：F设合力F的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有：将q'和F的值代入，得§3-4平面任意力系的平衡条件与平衡方程由于=0为力平衡

MO=0为力偶平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为：主矢和主矩MO

都等于零，即：

由此得平面任意力系的平衡方程：①一矩式②二矩式条件：ABx轴③三矩式条件：A,B,C不共线三种形式的平衡方程是等价的，都有三个独立方程，只能求出三个未知数。AB简支梁受集中力作用，已知P,a,求：A、B两点的支座反力。解：选AB梁为研究对象，进行受力分析，假设受力如图。PAB2aa例题4YAXANBP列平衡方程得：解得：如图所示，支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。已知AC=CB，杆DC与水平线成45o角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。ABDCF例题5FYAXAllABCSC解：

1.取AB杆为研究对象，进行受力分析，假设如图。列平衡方程：解方程得A处约束反力为，杆DC受28.28kN的压力。伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重G=2200N，吊车D，E连同吊起重物各重F1=F2=4000N。有关尺寸为：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF的拉力。aαcbBFACF1F2l例题6解：取AB杆为研究对象，进行受力分析，假设如图。列平衡方程：yxBATBGF2F1YAXAα外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，试求铰支座A及支座B的约束力。F1ABl2l1llF2M例题7xyXAABYAF1NBF2M解：取梁为研究对象，进行受力分析，假设受力如图：列平衡方程:解方程得：梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。长度AB=3m，DB=1m。求活动铰支D和固定铰支A的约束力。例题8解：取梁AB为研究对象,进行受力分析，假设受力如图：BA其中F=q×AB=300N；作用在AB的中点C。BAD1mq2mMDFYAXANDCM列平衡方程：可得所以平面平行力系的平衡方程为：二矩式一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。x1xnx2AnA2A1F2F1FnxyO§3-5平面平行力系的平衡方程定义：各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫平面平行力系。二矩式的条件：AB力的作用线ROMOROMO已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？ 例题9限制条件：解：取梁AB为研究对象,进行受力分析，假设受力如图：(1)①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒：解得：(2)当Q=180kN，满载W=200kN时，由平面平行力系的平衡方程可得：解得：限制条件为：解得：因此保证空、满载均不倒Q应满足：②空载时，W=0§3-6静定与静不定问题的概念平面汇交力系：两个独立方程，只能求两个独立未知量。平面力偶系：一个独立方程，只能求一个独立未知数。平面任意力系：三个独立方程