动力学基本定律2

关键词：牛顿运动三定律及应用惯性系与非惯性系动量、动量定理、动量守恒质心、质心运动定理角动量、力矩、角动量定理、角动量守恒功、动能保守力与非保守力、机械能守恒一、动量与冲量单位：kg·m·s-1

冲量是反映力对时间的累积效应的物理量。冲量：作用力对作用时间的积分。恒力的冲量：变力的冲量：单位：N·s牛顿第二定律：动量：动量定理动量守恒定律二、质点动量定理由牛顿运动定律：如果力的作用时间从，质点动量从则：质点动量定理：质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质点动量的增量。动量定理的微分式：动量定理实质上是牛顿第二定律的积分形式冲击、

碰撞问题中估算平均冲力*在非惯性系中，必须添加惯性力的冲量后质点动量定理才成立F(t)Ft例：一篮球质量m，从h高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间为t，求：对地平均冲力大小？例：一辆装煤的车以速率v从煤斗下通过，单位时间内落到车箱内的煤重m，如煤车的速率不变，应以多大的牵引力拉车？（不计车与地面的摩擦力）解：(1)根据动量定理：30047t(s)F(N)[例]m=10千克木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为

=0.2，求：(1)t=4秒时刻木箱速度；(2)t=7秒时刻木箱速度；m30047t(s)F(N)三、质点系的动量定理设有N个质点构成一个系统，末速度。第i个质点：外力，内力，初速度，质量由质点动量定理：其中：m2m1i质点系的动量定理：微分式：质点系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。四、动量守恒定律系统所受合外力为零时，系统的总动量保持不变。当时，常矢量。(2)当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒（如：碰撞、打击等）。(1)动量守恒是指系统动量总和不变，但系统内各个质点的动量可以变化,通过内力冲量进行传递和交换。说明θ[例]

炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为μ

,炮弹相对炮身的速度为u，求炮身相对地面的反冲速度

v

。解：选取炮车和炮弹组成系统运用质点系的动量定理：x方向：内、外力分析。水平的动量守恒吗？y方向：xyθ关键词：牛顿运动三定律及应用惯性系与非惯性系动量、动量定理、动量守恒质心、质心运动定理角动量、力矩、角动量定理、角动量守恒功、动能保守力与非保守力、机械能守恒质心质心运动定理一、质心

质心是与质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。质心的位矢：分量式：质量连续分布的物体：xyzOc分量式：质量线分布：质量面分布：质量体分布：[例]

求半圆环的质心。解：RxyOdlc

质心不一定位于物体内部。二、质心运动定理为质点系的动量零动量系质心坐标系：由质心位矢公式：由质点系动量定理：质心运动定理：

质心的运动等同于一个质点的运动，这个质点具有质点系的总质量，它受到的外力为质点系所受的所有外力的矢量和。微分形式：解：(1)A球所受合外力的冲量[例]光滑球盘上有两只光滑弹性小球A和B，质量均为m，半径为R，B球静止在盘壁边，A球以m/s的速度斜射至(-R，R)处与盘壁和B球同时碰撞,碰撞后，若A球的速度为，求:(1)A球所受合外力的冲量。(2)A，B组成的系统所受的合外力的冲量。(2)A，B系统所受合外力的冲量xyAB[例]

三棱体C、滑块A、B，各面均光滑。已知mC=4mA=16mB,

=300，

=600。求A下降h=10cm时三棱体C

在水平方向的位移。解：水平方向无外力,质心水平位置不变。ABCαβh设三棱体位移为：[例]

质量为M的人，手里拿着质量为m的物体，此人用与地平线成

的速度v0向前跳去，当他到达最高点时，把物体以相对于自己以速度u向后抛出，问由于物体的抛出，他跳过的距离与不抛物体时相比可增加多少？人不向后抛出物体，所跳过的距离：[解法一]取地面坐标系，用动量守恒定律求解。人在最高点向后抛出物体的过程中，应用动量守恒定律：mMαRR+ΔRxyO抛出物体后人的速度：比不抛出物体时速度增加了：抛出物体后多跳过的距离：[解法二]质心坐标系中应用动量守恒定律。在下落时间过程中，人相对于质心运动的距离，即为人比不抛出物体时多跳过的距离:mMαRR+ΔRxyO[解法三]应用质心运动定律求解。人以相对于自己速度u抛出物体m，下落后，人M与物体m之间的距离：联立方程后，可得落地时人离质心距离为：mMαRR+ΔRxyO一、火箭推力喷气的动量变化：喷气受力：*火箭飞行基本原理设t

时刻，火箭质量为

m1，速度为v(向上)，在

dt内，喷出气体dm2，喷气相对火箭的速度(称喷气速度)为u(向下)。由动量定理：箭体受到喷气的反推力：t+dtv+dvuzotvF>>mg二、箭体运动方程对箭体和喷气组成的系统(设受外力F)：t+dtv+dvuzotv箭体运动方程可适用于所有有质量流动物体的动力学问题。时，加速上升。三、火箭的速度公式考虑重力：设t=0

时，v=v0

，m1=m10

，任一时刻

t时为

v

和

m1。不计重力：

最终速度：采用多级火箭技术：关键词：牛顿运动三定律及应用惯性系与非惯性系动量、动量定理、动量守恒质心、质心运动定理角动量、力矩、角动量定理、角动量守恒功、动能保守力与非保守力、机械能守恒一、角动量（动量矩）大小：O质点的角动量角动量守恒定律引入质点关于参考点o的角动量：

由于动量不能描述转动问题。Ommrr分量式：

即质点关于三个坐标轴的角动量。合力对参考点O的力矩：二、质点角动量定理

由=0

dO质点的角动量定理：质点对某固定参考点的角动量的变化率等于质点所受合力对同一参考点的力矩。角动量定理是描述质点转动的动力学方程(微分形式)(积分形式)

称合力矩在时间内的角冲量或冲量矩。力的作用效果，不仅与力的大小有关、还与力的方向和力的作用点有关。力矩是全面考虑这三要素的一个重要的概念。三、质点角动量守恒定律各分量具有独立性：若则(恒矢量)时，时，时，开普勒第二定律——面积定律在中心力场中，关于力心的角动量守恒m

(常量)例人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球中心为椭圆的一个焦点，已知地球平均半径R=6378km，近地距离l1=439km,A1

点速率v1=8.10km,远地距离l2=2384km,求A2

点的速率v2=?解：卫星在运行时只受地球对它的引力，方向始终指向地心o,力的大小只依赖于两点距离（称为有心力），对于O点，力矩为零，故角动量守恒。卫星在近地点A1的