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双曲线的简单几何性质(二)平面内与两个定点F1，F2的距离差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.这两个______叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)若________，则集合P为双曲线；(2)若a＝c，则集合P为__________；(3)若________，则集合P为空集.1.双曲线的定义定点a<c两条射线a>c复习巩固标准方程图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈R

对称性对称轴：

；对称中心：

.顶点A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长度|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长度|B1B2|＝2b；a，b，c的关系2.双曲线的标准方程和几何性质c2＝a2＋b2cbaabc记住这两个特征三角形例1.

双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面图(1)．它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m．试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．例题讲解A′A0xC′CB′By131225求双曲线的标准方程，一般先确定焦点在x轴上还是y轴上，然后设出标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定量”；注意解析∵F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，∴由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，又知|PF1|＋|PF2|＝4a，∴|PF1|＝3a，|PF2|＝a.在△PF1F2中，由余弦定理的推论可得∴C的焦距的最小值为2×4＝8.B∴c2＝a2＋b2≥2ab＝16.∴c2的最小值为16，∴c的最小值为4，图思考:将本例与椭圆一节中得例6比较，你有什么发现？这就是椭圆和双曲线的第二定义。(P127习题第10题）例题ABMOxy图（P121）这就是双曲线的第三定义．ABP试证明！课外探究下面两结论：1.

双曲线几何性质的综合应用涉及知识较宽，如双曲线定义、标准方程、对称性、渐近线、离心率等多方面的知识，在解决此类问题时要注意与平面几何知识的联系.其中双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的；(2)注意双曲线

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