初中数学八年级上册《第14章 整式的乘法与因式分解》复习

《第14章整式的乘法与因式分解》复习复习目标：1.了解非负整数指数幂的意义和基本性质.2.会进行简单的整式乘法运算.3.会推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.4.会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数).复习指导：记住本章的各个公式，明辨各个公式间的异同和特征，这是正确进行整式运算和因式分解的前提.抓住知识间的联系，如整式乘除间的互逆关系、整式乘法与乘法公式的一般与特殊的关系、整式乘法与因式分解的相反过程关系等等.这样能沟通知识，解题时可达到事半功倍的效果.一、知识体系建构二、夯实基础知识点1幂的运算性质1.同底数幂的乘法:;2.幂的乘方，;3.同底数幂的除法，;4.积的乘方，.跟踪训练：5.下列计算正确的是()A.(a3)2=a5 B.a3+a2=a5C.(a3-a)÷a=a2D.a3÷a3=16.y3n+1可写成()A.(y3)n+1 B.(yn)3+1C.y·y3nD.(yn)n+17.计算:(a3b5)2÷a5b6·a2b2知识点2乘法公式对于乘法公式要分清其结构特征，如平方差公式左边是两个数的和乘这两个数的差，右边是这两个数的平方差.完全平方公式左边是两个数的和(差)的平方，右边是这两个数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(差).用式子表示下列乘法法则：8.单项式的乘法：.9.单项式乘以多项式：.10.多项式乘以多项式：.11.乘法公式：(1)平方差公式：.(2)完全平方公式：.跟踪训练：12.若x=1，y=，则x2+4xy+4y2的值是()A.2B.4 C. D.13.化简:(a+2)(a-2)-a(a+1).14.已知x-1=，求代数式(x+1)2-4(x+1)+4的值.知识点2整式的运算整式的化简涉及乘法公式，单项式的加、减、乘、除运算.要熟练掌握各种运算法则及添括号法则.运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先计算括号里面的，注意乘法公式的运用以及简化运算.15.单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的______，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的______.16.多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商.跟踪训练：17.下列计算正确的是()A.(a-b)2=a2-b2B.(-a2)3=-a6C.x2+x2=x4 D.3a3·2a2=6a618.计算:(2a2)3·a4=.19.先化简，再求值:[(x-y)2+(x-y)(x+y)]÷x，其中x=-1，y=.专题四因式分解因式分解先考虑提取公因式，若有必须先提取.提取完公因式后，从形式看有两项，两项都能写成平方的形式，且符号相反，则利用平方差公式;提取完公因式后，从形式看有三项，这三项通过调整后符合完全平方式，则利用完全平方公式.分解因式的结果必须是几个整式的乘积的形式，分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.20.因式分解的基本方法：提公因式法：形如(1)公因式的定义及确定公因式：①公因式：②确定公因式：.(2)提公因式法的概念和步骤：①概念：②提取公因式的依据：___________.③提取公因式的步骤：“一定”：确定公因式.“二提”：将各项的公因式提出来并确定另一个因式，提取过程实际是用原多项式除以公因式的过程.(3)用提公因式法分解因式时要注意的几点：①因式分解要_________，要分解到__________________.②当多项式第一项的系数是负数时，通常提出“－”号，使括号内第一项的系数变为正数，在提出“－”号后，多项式都要变号.公式法(4)运用平方差公式因式分解：①平方差公式：__________________②公式左边特点：__________________________公式右边特点：______________________(5)运用完全平方公式因式分解：①完全平方公式_________________________②公式左边特点：____________________________________________________；公式右边特点：___________________________________________________.(6)运用平方差公式和完全平方公式因式分解：①根据多项式的项数选择公式，二项式考虑平方差公式，三项式考虑完全平方公式.②运用公式的关键是将多项式改写成符合公式特征的形式.(7)注意：形如与可以写成同一个形式；而对于与，在化成同一个形式时要注意符号的变化.分组分解法：(1)分组后直接提公因式；(2)分组后直接运用公式；十字相乘法：x2+(p+q)x+pq型式子因式分解，即：x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+q)(x+p)；21.因式分解的一般步骤：一提（取公因式），二用（公式），三分组，四其它，五检查.跟踪训练：22.把多项式x3-2x2+x分解因式，结果正确的是()A.x(x2-2x) B.x2(x-2)C.x(x+1)(x-1)D.x(x-1)223.把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是()A.m(x+3)2 B.m(x+3)(x-3)C.m(x-4)2 D.m(x-3)224.若代数式x2-6x+b可化为(x-a)2-1，则b-a的值是.

我的疑惑：课堂互动典型题型1幂的性质的计算25.计算:[(-y3)4]2÷[(y2)4·y5·(-y)2].典型题型2利用公式简便计算26.化简:(1)(2a+3b-2)(2a-3b+2)；(2)(5a+3b)2(5a-3b)2.典型题型2求与整式相关的代数式的值27.先化简，再计算:[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)]÷xy，其中x=10，y=.方法总结：典型题型3因式分解28.给出三个多项式:，，.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解.方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.下列计算正确的是()A.(x3)3=x6B.a6·a4=a24C.(-bc)4÷(-bc)2=b2c2D.x6÷x3=x22.若a-b=1，ab=-2，则(a+1)(b-1)=.3.比较550与2425的大小.4.先化简，再求值:2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.《第14章整式的乘法与因式分解》复习二、夯实基础1.底数不变,指数相加2.底数不变,指数相乘3.底数不变,指数相减4.等于积中各因式分别乘方再相乘.5.D6.C7.解:原式=a6b10÷a5b6·a2b2=a3b6.8.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

9.:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.10.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一个项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.11.(1)(a+b)(a-b)=a2-b2(2)(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b212.B13.解:原式=a2-4-a2-a=-a-4.14.解:原式=(x+1-2)2=(x-1)2.当x-1=时，原式=()2=3.15.因式；一个因式16.相加17.B18.8a1019.解:原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷x=(2x2-2xy)÷x=2x-2y.当x=-1,y=时,原式=2x-2y=2×(-1)-2×=-3.(1)①一个多项式各项都含有的公共的因式，叫这个多项式的公因式.；②系数，取各项整数系数的最大公约数；字母，取各项的相同字母；指数，取各相同字母的最低次数（2）①如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫提取公因式法；②乘法分配律(3)①先提公因式,不能分解为止(4)①a2-b2=(a+b)(a-b)②两个数（式子）的平方差;两数和与两数差的积(5)①②完全平方式；_两数和（差）的平方22.D23.D24.525.解:原式=(y12)2÷(y8·y5·y2)=y24÷y15=y24-15=y9.26.解:(1)原式=[2a+(3b-2)][2a-(3b-2)]=4a2-(3b-2)2=4a2-9b2+12b-4.(2)原式=[(5a+3b)(5a-3b)]2=(25a2-9b2)2=625a4-450a2b2+81b4.27.解:原式=(x2y2-4-2x2y2+4)÷xy=-x2y2÷xy=-xy.当x=10,y=-时