北师大版七年级数学下册期中质量检测卷（二）含答案与解析

北师大版七年级下册期中质量检测卷（二）

数学

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

班级姓名学号分数

注意事项：

1.本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道，答在本试卷上无效。

2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓

名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂

其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律

无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.下列四个图形中，/1=/2一定成立的是（）

2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22X1010B.2.2X1O10C.2.2X10-9D.2.2X10-8

3.一个角的余角是它的补角的|,则这个角等于（）

A.60°B.45°C.30°D.75°

4.如果代数式/+加计36是一个完全平方式，那么加的值为（）

A.6B.-12C.±12D.±6

5.下列四个命题中，真命题的是（)

A.同位角相等

B.相等的角是对顶角

C.邻补角相等

D.a,b,c是直线，且a〃匕，b//c,则a〃c

6.如图，已知平行线a,6,一个直角三角板的直角顶点在直线a上，另一个顶点在直线6上，若Nl=70°,

7.若(x-2)(x+3)—x1+ax+b,则a,b的值分别为()

A.y随f的增加而增大

B.放水时间为15分钟时，水池中水量为87

C.每分钟的放水量是2,7

D.y与f之间的关系式为y=40f

9.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本

骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小

明在途中的时间为居两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）

10.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形

图①图②

A.abB.2abC.a2-abD.bi+ab

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上

11.若NA=40"17,则NA的补角的度数为.

12.计算：(12t73+6a2-3a)+3a=

14.一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x(x>0)厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y

关于x的函数解析式为.

15.若7+2wx+l6是完全平方公式，则m=.

16.如图，将矩形ABC。沿对角线BO对折，点C落在E处，8E与AO相交于点F,已知/8£>C=62°,

则NOFE的度数为

17.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB〃C£>,NBAE=

92°,ZDC£=115°,则/£的度数是°.

18.如图(1)是两圆柱形联通容器(联通处体积忽略不计)，向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度a(c，*)

随时间t(分)之间的函数关系如图(2)所示，根据提供的图象信息，若甲容器的底面半径为则

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算或化简：

(1)(I)-1+(7T-2019)°-(-1)2019；

(2)(-a)3«a2+(2a4)2-ra3；

(3)(2x-y)2-(y+x)(y-x)；

1

(4)(—x+l)(x+2)+2x(x-2)•

20.如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图.

(1)过点C画A8的平行线CF,标出尸点；

(2)过点B画AC的垂线BG,垂足为点G,标出G点；

(3)点B到4c的距离是线段的长度；

(4)线段BG、A3的大小关系为：BGAB(填或“=")，理由是

21.已知“-b=7,ab--12.

(1)求air-a^b的值；

(2)求J+廿的值；

(3)已知“+〃=必-2,求非负数A的值.

22.某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无

人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度人(米)与操控无人机的时间/(分钟)之间的

关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)图中的自变量是,因变量是;

(2)无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；

(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；

(4)图中。表示的数是：，表示的数是：

(5)图中点4表示.

23.如图，直线AB,CQ相交于点O,ZA0C=120°,0E平分NB0C.

(1)求/B0E的度数；

(2)若。/把NA0E分成两个角，且NAOF：NE0F=2：3,判断OA是否平分NDOF?并说明理由.

24.如图，已知/1+/2=180°,Z3=ZB.

(1)试判断OE与8c的位置关系，并说明理由.

(2)若OE平分乙ADC,N2=3NB,求N1的度数.

25.下表中记录了一次试验中时间与温度的数据(假设温度的变化是均匀的)

(1)用文字概述温度与时间之间的关系：:

(2)21%加的温度是多少？请列算式计算；

(3)什么时间的温度是34℃?请用方程求解.

时间(min)0510152025

温度(℃)102540557085

26.如图,已知48〃CD.

(1)发现问题：若ZCDF=^ZCDE,则/尸与ZE的等量关系为

(2)探究问题：若NABF=g/ABE,NCDF二NCDE.猜想：NF与NE的等量关系，并证明你的结

论.

1

(3)归纳问题：若NABF=^NABE,ZCDF=^ZCDE.直接写出NF与NE的等量关系.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1,下列四个图形中，/1=/2一定成立的是()

A.B.

11

2.

2\—V----------

C.'D./

【分析】根据邻补角的概念、对顶角的概念、三角形的外角性质判断即可.

【解析】A、N1与N2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意；

B、YNZ是三角形的一个外角，

Z2>Z1,本选项不符合题意；

C、与/2是对顶角，

/.Z1=Z2,本选项符合题意；

D、/I与/2不一定相等，本选项不符合题意；

故选：C.

2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了

0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A.22X1010B.2.2X10-10C.2.2X109D.2.2X10-8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“义10一"，与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解析】0.000000022=2.2X108.

故选：D.

3.一个角的余角是它的补角的|,则这个角等于（）

A.60°B.45°C.30°D.75°

【分析】设这个角的度数是,根据题意得出方程90-x=|（180-x）,求出方程的解即可.

【解析】设这个角的度数是,

则907=看（180-x）,

解得：x=30,

即这个角的度数是30°,

故选：C.

4.如果代数式/+,加+36是一个完全平方式，那么相的值为（）

A.6B.-12C.±12D.±6

【分析】根据完全平方公式进行计算即可.

【解析】•••）+〃优+36是一个完全平方式，

...，+小+36=（x±6）2,

.,.m=±12,

故选：C.

5.下列四个命题中，真命题的是（）

A.同位角相等

B.相等的角是对顶角

C.邻补角相等

D.a,b,c是直线，且b//c,则“〃c

【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立.

【解析】A、前提条件没有确定，同位角不一定相等；

8、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立；

C、邻补角相等也不成立；

。、平行于同一直线的两条直线平行，故。〃4b//c,则。〃c.是真命题.

故选：D.

6.如图，己知平行线,一个直角三角板的直角顶点在直线。上，另一个顶点在直线〃上，若N1=70°,

则/2的大小为（）

A.15°D.30°

【分析】先根据平行线的性质求出/3的度数，再由余角的定义即可得出结论.

【解析】'：a//b,Zl=70

.,.Z3=70°,

•.•直角三角板的直角顶点在直线。匕

，/2=90°-N3=20°,

故选：B.

2

7.若（JC-2）（x+3）=x+ax+b,则”，人的值分别为（）

A.a—5,b--6B.a—5,b=6C.a—1,b—6D.a—1,b--6

【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出。与b的值即可.

【解析】已知等式整理得：-6=JC+ax+h,

利用多项式相等的条件得：a=\,b=-6,

故选：D.

8.一蓄水池有水40加3,按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间f（分）有如下关系：

放水时间（分）1234…

水池中水量38363432…

（/M3）

下列结论中正确的是（）

A.y随f的增加而增大

B.放水时间为15分钟时，水池中水量为8〃户

C.每分钟的放水量是2,小

D.y与，之间的关系式为），=40/

【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与r之间的函数关系式，由此可得出。选项错误；

由-2V0可得出y随f的增大而减小，A选项错误；代入，=15求出），值，由此可得出：放水时间为15

分钟时，水池中水量为10”尸，B选项错误；由左=-2可得出每分钟的放水量是2〃尸，C选项正确.综上

即可得出结论.

【解析】设y与，之间的函数关系式为>=4+人，

将（1,38）、（2,36）代入.y=h+b,

k+b=38

2k+b=36

与t之间的函数关系式为y=-2/+40,D选项错误;

.•-2<0,

D随t的增大而减小，A选项错误;

当f=I5时，>•=-2X15+40=10,

•.放水时间为15分钟时，水池中水量为10/M3,8选项错误;

：k=-2,

每分钟的放水量是2"尸，C选项正确.

故选：C.

9.早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本

骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达.设小

明在途中的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）

【分析】根据题意可以得到各段时间段内y随X的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合

题意，本题得以解决.

【解析】由题意可得，

小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，），随x的增大而增大，

小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，

小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，

小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，

故选：B.

10.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形

覆盖部分的面积是（）（用含a,b的代数式表示）.

A.abB.2abC.a2-abD.b2+ab

【分析】设小正方形边长为x,表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出

阴影部分面枳即可.

【解析】设小正方形的边长为x,则大正方形的边长为a-2x=2r+b,

a-b大正方形边长为。-竽=2Q-a+bQ+b

可得x=~,-2~=~

iiiiiR目晶八右m―/+匕、?.b2a2+2ab-hba2-2ab+ba2+2ab+b-a2+2ab-b.

则阴影部分面积为(丁一)-4(—―)/=---------------T----=-----------1----------=ab,

244z44

故选：A.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

II.若乙4=40。17，，则N4的补角的度数为139°43'

【分析】和为180度的两个角互为补角，依此计算即可求解.

【解析】VZA=4O017',

；.乙4的补角的度数为180°-40°17'=139"43'.

故答案为：139°43'.

12.计算：（12次+6。2-3。）+3a=4/+2〃-1

【分析】原式利用多项式除以单项式的法则计算即可.

【解析】原式=4/+2”-1.

13.如图，要使AD〃BF,则需要添加的条件是NA=NEBC（写一个即可）

【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可

得到添加的条件.

【解析】当/A=NEBC（或或/A+NA8C=180°或/D+N8CC=180°）时，AD//BF,

故答案为：（答案不唯一）.

14.一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x>0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y

关于x的函数解析式为y=/+4x.

【分析】根据“面积的增加量就是边长增加前后的两个正方形的面积差”可得答案.

【解析】由题意得，

y—（2+x）2-22—X2+4X,

故答案为：y=jr+4x.

15.若，+2，nx+16是完全平方公式，则〃?=±4.

【分析】根据完全平方式得出23=±2・尸4,求出即可.

【解析】•••/+2小+16是完全平方公式，

.•.2"ir=±2・x・4,

解得：〃?=±4,

故答案为：±4.

16.如图，将矩形A8CO沿对角线BO对折，点C落在E处，BE与AO相交于点尸，已知/BDC=62°,

则ZDFE的度数为56°.

【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得/ACC=90°,AD//BC,再根据翻折可得NF8D=NOBC=

NFDB=28。，进而根据三角形外角定义即可求出NDFE的度数.

【解析】♦.•四边形A8C。是矩形，

/.ZADC=90°,AD//BC,

.,./A£>B=NO8C=90°-62°=28°,

由翻折可知：

NFBD=NDBC=28°,

:.NDFE=NFDB+NFBD=56°.

故答案为：56°.

17.欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB〃CZ),NBAE=

92°,ZDCE^115°,则/E的度数是23°.

【分析】延长。C交AE于F,依据AB〃C£>,NBAE=92°,可得/CFE=92°,再根据三角形外角性

质，即可得到/E=NDCE-/C尸E.

【解析】如图，延长力C交AE于尸，

'：AB//CD,NBAE=92°,

AZCFE=92°,

又；NOCE=115°,

:.NE=/DCE-NCFE=115°-92°=23°.

故答案为:23.

18.如图(1)是两圆柱形联通容器(联通处体积忽略不计)，向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度

随时间/(分)之间的函数关系如图(2)所示，根据提供的图象信息，若甲容器的底面半径为\cm,则

(1)(2)

【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容

器的底面半径，此题得解.

【解析】观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，

，乙容器底面半径为2cm.

故答案为：2

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算或化简：

(1)(i)-1+(兀-2019)°-(-1严9；

(2)(-a)3«a2+(2a4)24-a3；

(3)(2i-y)2-(y+x)(y-x)；

(4)(—x+1)(%+2)+2x(%—2),

【分析】(1)原式利用零指数累、负整数指数基法则，以及乘方的意义计算即可求出值；

(2)原式利用哥的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

(3)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果；

(4)原式利用多项式乘多项式法则，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.

【解析】(1)原式=2+1-(-1)

=2+1+1

=4；

(2)原式=-«5+4a5

=3.5；

(3)原式=4,-4xy+y2-

=5*-4xy；

(4)原式=-x2-X+2+2X2-x

=/-2x+2.

20.如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图.

(1)过点C画A8的平行线CF,标出尸点；

(2)过点B画AC的垂线BG,垂足为点G,标出G点；

(3)点B到AC的距离是线段BG的长度:

(4)线段BG、A3的大小关系为：BG<AB(填或“=")，理由是直线外一点与直

线上各点连接的所有线段中，垂线段域短.

【分析】(1)利用网格进而得出过点C画的平行线:

(2)利用网格得出过点8画AC的垂线，交AC于G；

(3)利用点的之间的距离定义得出答案；

(4)利用点到之间的距离性质得出答案.

【解析】(1)如图，CF即为所求；

(2)如图所示，BG即为所求：

(3)点8到4c的距离是线段8G的长度，

故答案为：BG；

(4)线段BG、A8的大小关系为：BGVAB,理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂

线段最短，

故答案为：V,直线外一点与直线匕各点连接的所有线段中，垂线段最短.

21.已知。-b=7,ab=-12.

(1)求atr-a^b的值：

(2)求j+后的值；

(3)己知。+》=&2-2,求非负数人的值.

【分析】(1)直接提取公因式进而分解因式得出答案；

(2)直接利用完全平方公式进而求出答案；

(3)直接利用(2)中所求，结合完全平方公式求出答案.

【解析】(1)mab=-12,

.'.ab2-?b=-ab(a-b)=-(-12)X7=84；

(2),:a-b=1,ab=-12,

(a-b)2=49,

：.c^+b2-2ab=49,

.\a2+b2-2X(-12)=49,

.,.a2+b2=25；

(3)：J+b2=25,

（a+b）2=25+2昉=25-24=1,

.'.。+6=±1,

:a+b=D-2,

:.R-2=1或F-2=-1,

.•.必=3或严=1,

.•/=±百或后=±1,

是非负数，

:.k=百或k=1.

22.某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度，已知无

人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度〃（米）与操控无人机的时间/（分钟）之间的

关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

（1）图中的自变量是时间（或/）,因变量是高度（或万）；

（2）无人机在75米高的上空停留的时间是3分钟；

（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为25米/分:

（4）图中a表示的数是2；6表示的数是15；

（5）图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米.

【分析】（1）根据图象信息得出自变量和因变量即可；

（2）根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留的时间12-7=5分钟即可;

（3）根据速度=路程除以时间计算即可；

（4）根据速度的汽车时间即可；

（5）根据点的实际意义解答即可.

【解析】（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或力，因变量是高度（或〃）;

（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12-7=5分钟；

（3）在上升或下降过程中，无人机的速度至二卫=25米/分；

7-6

(4)图中。表示的数是元=2分钟；匕表示的数是12+用=15分钟；

(5)图中点A表示在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米；

故答案为：时间(或力；高度(或〃)；5；25；2；15；在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米.

23.如图，直线A8,CD相交于点O,/AOC=120°,OE平分N2OC.

(1)求/BOE的度数；

(2)若。/把乙4OE分成两个角，且ZAOF：NEOF=2：3,判断是否平分NDOF?并说明理由.

【分析】(1)根据邻补角的概念求出NBOC,根据角平分线的定义计算，得到答案；

(2)求出N4OE,根据题意分别求出尸、NEOF,该解角平分线的定义证明即可.

【解析】(1)；NAOC=120°,

AZBOC=180°-120°=60°,

,：OE平分N8OC,

:.NBOE="BOC=/60。=30°；

(2)0A平分/OOF,

理由如下：；N8OE=30°,

AZAOE=180°-30°=150°,

VZAOF：NEOF=2：3,

.•./40尸=60°,/EOF=90',

VZAOD=ZBOC=60°,

：.NAOO=ZAOF,

：.OA平分NDOF.

24.如图，已知Nl+N2=180°,Z3=ZB.

(1)试判断OE与BC的位置关系，并说明理由.

(2)若OE平分乙4OC,/2=3NB,求/I的度数.

(2)根据平行线的判定和性质解答即可.

【解析】(1)DE//BC,理由如下：

，N2=N4,

：.AB//EF,

，N3=N5,

VZ3=ZB,

，N5=N8,

：.DE//BC,

(2)TOE平分NAQC,

/.Z5=Z6,

■:DE//BC,

・・.N5=NB,

VZ2=3ZB,

・・・N2+N5+N6=3N8+NB+N8=180°,

・・・NB=36°,

.'.Z2=108°,

VZ1+Z2=18O°,

.\Z1=72°.

25.下表中记录了一次试验中时间与温度的数据（假设温度的变化是均匀的）

（1）用文字概述温度与时间之间的关系：当时间为0加"时，温度为10C,时间每过5加〃，温度提高

150c；

（2）21机沅的温度是多少？请列算式计算；

（3）什么时间的温度是34C?请用方程求解.

时间(min)0510152025

温度（℃）102540557085

【分析】（1）当时间为0，”加时，温度为10℃,当时间为•〃时，温度为25℃,当时间为10加〃时，温

度为40℃,当时间为\5min时,温度为55℃,当时间为20min时，温度为70℃,当时间为25min时,

温度为85℃,由此可知：时间每过5加〃，温度提高15℃,即可得到答案，

（2）温度y与时间x符合一次函数关系，设），=履+4利用待定系数法求出左,〃的值，即可得到温度.y

与时间x的函数关系式，把x=21代入，求y,即可得到答案，

（3）把y=34代入（2）求得的函数关系式中，得到关于x的一元一次方程，解之即可.

【解析】（I）当时间为0m加时，温度为10℃,当时间为5"由时，温度为25℃,当时间为10疝"时，温

度为40℃,当时间为15min时，温度为55℃,当时间为20min时,温度为70℃,当时间为25min时，

温度为8