定稿-必修二-第二章立体几何知识点

立体几何理论小结名称图形文字语言符号语言公理1公理2经过不在一条直线上的三个点确定一个平面公理3如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线〔即交线〕公理2的推论推论1假设点直线，那么和确定一个平面推论2两条相交直线确定一个平面推论3两条平行直线确定一个平面空间两条直线的位置关系：位置关系公共点的个数共面直线相交直线有且仅有一个公共点平行直线在内，没有公共点异面直线不同在平面内，没有公共点一、证明线线平行有哪些方法：图形语言文字语言符号语言平行于同一直线的两条直线互相平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。思考：垂直于同一直线的两直线互相平行吗？与一个平面所成的角相等的两直线互相平行吗？三、证明线面平行：〔想想，有哪些方法〕图形语言文字语言符号语言如果两个平面平行，那么在其中一个面内的直线必然平行于另一个平面证明直线平行于平面，通常就是在平面找一条直线和这条直线平行。四、证明两个平面平行：图形语言文字语言符号语言如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。垂直于同一直线的两个平面平行。五、证明直线垂直于平面：图形语言文字语言符号语言如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内的直线垂直于另一个平面。六、证明平面垂直于平面：图形语言文字语言符号语言如果一个平面经过另一个平面的，那么这两个平面互相。简记为“线面垂直面面垂直〞常用就只一种，记住它。七、证明直线垂直于直线图形语言文字语言符号语言如果一条直线和一个平面垂直，那么平面内的任何一条直线都和这条直线垂直。简记为：垂直射影垂直斜线垂直斜线垂直射影在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直等腰三角形中线就是高直线垂直有两种：〔1〕相交且垂直；〔2〕异面且垂直。常用的证明直线垂直的方法还有：〔1〕勾股定理；〔2〕；〔3〕如果两条异面直线所成的角是，那么它们也垂直。其它一些公式：半径为的球的体积是体积是3次方，面积是2次方，可以帮助记忆半径为的球的面积是棱柱的体积公式是棱锥的体积公式是正棱柱不仅要求底面是正多边形，还要求是直棱柱。正棱柱的底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心，各侧棱均相等，但侧棱不需要等于底面边长。知识的总结升华：看图，你能理清以下关系吗？它们各是用什么定理推导的？立体几何习题〔2023陕西〕假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是 [B] 〔A〕2 〔B〕1 〔C〕 〔D〕2．以下命题正确的选项是 〔〕A．两个平面可以只有一个交点B．一条直线与一个平面最多有一个公共点C．两个平面有一个公共点，它们可能相交D．两个平面有三个公共点，它们一定重合3．下面四个说法中，正确的个数为〔〕〔1〕如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合〔2〕两条直线可以确定一个平面〔3〕假设M∈α，M∈β，α∩β＝l，那么M∈l〔4〕空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内A．1 B．2 C．3 D．44.(2023广东)以下四个命题：①假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是〔〕A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④4．平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 〔〕 A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合 D．α∥β或α与β相交5．两等角的一组对应边平行，那么 〔〕 A．另一组对应边平行B．另一组对应边不平行C．另一组对应边也不可能垂直D．以上都不对6．如下图，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，那么EF的长是〔〕 A．1B．C．D．7．平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条线段，E、F分别为AB、CD的中点，那么EF与α的关系是 〔〕 A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定8．经过平面外两点与这个平面平行的平面 〔〕 A．只有一个 B．至少有一个 C．可能没有 D．有无数个9.〔2023浙江〕设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的选项是〔〕A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么10．假设三个平面把空间分成6个局部，那么这三个平面的位置关系是 〔〕 A．三个平面共线； B．有两个平面平行且都与第三个平面相交； C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交； D．三个平面两两相交。11．如下图，平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，ACM，BDN，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6cm，BD＝24cm，那么CD＝_________．12．如下图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，假设BD＝6，那么MN＝___________．13．平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，那么CD的长为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的距离为_________，A到A115．〔12分〕如下图，三个平面两两相交，有三条交线，求证这三条交线交于一点或互相平行．16．〔12分〕设P是△ABC所在平面外一点，P和A、B、C的距离相等，∠BAC为直角. 求证：平面PCB⊥平面ABC．BADCC1B1D1A1GOEFH17BADCC1B1D1A1GOEFH18.〔2023江苏〕如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：〔1〕直线EF//平面PCD；〔2〕平面BEF⊥平面PAD.19