陕西省西安重点中学2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（理）试题(无答案)

西安重点中学高2024届高三第四次月考数学（理科）试题（满分：150分时间：120分钟）一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（）A.B.C.D.2.复数，则等于（）A.0B.C.1D.3.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.函数在区间上的最大值､最小值分别为（）A.B.C.D.5.已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，则（）A.B.C.D.6.已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为（）A.B.C.D.7.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大､小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为1200尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A.10B.11C.12D.138.设满足约束条件，目标函数的最大值为2，则的最小值为（）A.22B.25C.27D.309.如图，在平面四边形中，是边长为7的等边三角形，，则的面积为（）A.B.C.D.10.已知函数的部分图象如图所示.有下列四个结论：其中正确的结论有（）①②在上单调递增；③的最小正周期；④的图象的一条对称轴为.A.②③B.②④C.①④D.①②11.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则的大小关系为（）A.B.C.D.12.在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（）A.24B.C.D.-24二､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分13.，且，则__________.14.在中，内角所对的边分别为，若，且，则的取值范围是__________.15.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的结论序号是__________.①；②平面；③异面直线所成的角为定值；④直线与平面所成的角为定值；⑤以为顶点的四面体的体积随位置的变化而变化.16.已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为__________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（本小题12分）已知函数.（1）求的值和的最小正周期；（2）若，求函数的值域.18.（本小题12分）为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克），按照分为5组，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实，若所取样本容量40，从该样本分布在和的这些果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率.19.（本小题12分）已知各项递增的等比数列，其前项和为，满足.（1）求的通项公式；（2）记数列的通项公式为，将数列与中的项按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和.20.（本小题12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，求数列的前项和；（3）若对任意的恒成立，求的取值范围.21.（本小题12分）设函数.（1）曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（2）若时，总有，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线