福建省泉州市永春重点中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含答案)

年秋永春重点中学初二年第二次月考数学试卷学校：__________姓名：__________班级：__________座位号：__________一、单选题（每小题4分，10题共40分）1．16的算术平方根是（）A．4 B． C． D．1962．下列说法正确的是（）A．平方等于它本身的数一定是1 B．平方根等于它本身的数一定是0C．算术平方根等于它本身的数一定是0 D．立方根等于它本身的数一定是13．若，，则等于（）A． B．6 C．21 D．204．若多项式不含二次项，则m的值为（）A．3 B． C． D．5．计算的结果为（）A． B． C． D．6．已知，，则的值为（）A． B． C．2 D．47．能说明“三角形的高线一定在三角形的内部（含边界）”是假命题的反例是（）A． B． C． D．8．如图所示，若，B，E，C，F四个点在同一直线上，，，则的长是（）A．2 B．3 C．5 D．79．已知等腰三角形的一个角为，则底角的度数为（）A． B． C． D．或10．已知：如图，、都是等腰三角形，且，，，、相交于点O，点M、N分别是线段、的中点．以下4个结论：①；②；③是等边三角形；④连接，则平分．错误的是（）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，6题共24分）11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题______．12．因式分解：______．13．计算：______．14．如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长是______．15．如图，两个三角形的边和角的大小如图所示，则直接判断这两个三角形全等的依据是______．16．已知：a，b，c都是正整数，且，．的最大值为M，最小值为N，则______．三、解答题（9题，共86分）17．计算（本题共8分，每小题4分）（1） （2）．18．先化简，再求值：，其中，．（本题共8分）19．已知：如图，，请你添加一个条件，使得，并给予证明．（本题共8分）20．小明同学用四张长为x，宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．（本题共8分，第一小题3分，第二小题5分）（1）通过计算小正方形面积，可推出，，三者之间的等量关系式为______；（2）利用（1）中的结论，试求：当时，求的值．21．如图，在中，，E是的中点．（本题共8分，第一小题4分，第二小题4分）（1）实践与操作：尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作的平分线；②连接并延长，交于点F．（2）猜想与证明：试猜想与有怎样的数量关系，并证明你的结论．22．如图，在中，，E为边上的点，且，D为线段的中点，过点E作，过点A作，且、相交于点F．（本题共10分）（1）求证：；（2）求证：．23．如图，在中，为边上的中线，，，求证：．（本题共10分）24．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．（本题共13分）[解决问题]（1）已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式______；（2）若可配方成（m、n为常数），则______；[探究问题]（3）已知，则______；（4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．[拓展结论]（5）已知实数x、y满足，求的最值．25．中，，，过点A作．连接，，M为平面内一动点．（本题共13分）图1图2图3（1）如图1，若，则______．（2）如图2，点M在上，且于M，过点A作于F，D为中点，连接并延长，交于点H．求证：；（3）如图3，连接，，过点B作于点B，且满足，连接，，过点B作于点G，若，，，求线段的长度的取值范围．参考答案：一、选择题（每小题4分，共40分）1．A2．B3．A4．D5．D6．B7．C8．A9．D10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．同位角相等，两直线平行12．13．9x14．15．边角边/16．三、解答题（共86分）17．(1)2(2)（本题共8分，每小题4分）（1）解：；（2），，解得：．18．，11（本题共8分）解：，当，时，原式．19．添加一个条件：；（本题共8分）添加一个条件：；证明：，，，，≌()，．20．(1)（本题共8分，每小题4分）(2)的值是．（1）解：由题意得，小正方形的面积大正方形的面积个长方形的面积和，，故答案为：；（2）解：设，，∴，，，∴，∴，故的值是．21．（本题共8分，每小题4分）（1）解：①如图，为所作；②为所作；

（2）解：，．理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∵，即，∴，∴，∵E是的中点，∴，在和中，，∴，∴．22．（本题共10分，每小题5分）（1）证明：如图，

∵，∴是等腰三角形又∵为的中点，∴（等腰三角形三线合一），在和中，∵为公共角，，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．23．（本题共10分）证明：如图，作的平分线交于点E，连接，∵，∴，∴，又∵为边上的中线，点D为中点，∴，又∵，∴，在和中，∴，∴．24（本题共13分）（1）解：；（2分）（2）；∴，，∴；（2分）（3）∵，∴∴，∴，，解得：，，∴；（2分）（4），当为完美数时，∴，解得：．（3分）（5）∵，∴，∴（2分），∵，∴；∴的最大值为：．（2分）25.（本题共13分）（1）解：∵∠ABC=90°，∴S△ABC∵AE⊥AB，∴AE∥BC，∴S△EBC故答案为：8；（3分）（2）∵∠ABC=90°=∠AFB=∠CMB，∴∠ABF+∠CBM=90°，∴∠BAF=∠CBM，在△ABF和△BCM中，∠BAF=∠CBM∠AFB=∠BMC=∴△ABF≌△BCMAAS∴AF=BM，BF=CM∵AF⊥BE，∴AF∥CM，∴∠FAD=∠HCD，∵D为AC中点，∴AD=CD，又∵∠ADF=∠CDH，在△ADF和△CDH中，∠ADF=∠CDH∠FAD=∠HCD∴△ADF≌△CDHAAS∴AF=HC，DF=DH∴BF−BM=CM−AF=CM−CH，∴MF=MH；（1分）（3）连接CM，如图，∵BM'⊥BM，∴∠MBM'=∠ABC=90°，∴∠ABM'=