北师大版七年级数学下册全册单元试卷2【1-6单元合集含期中期末试卷含答案】

北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试试

卷及答案（2）

（时间：90分钟,满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）

A.9B.-9C.±9D.±3

2.下列各式：①=9；②(-2)°=1；③(a+b)2=a2+b2；@(-3ab3)2=9a2b6；

⑤3x2-4x=-x,其中计算正确的是（)

A.®2x3)B.

3.若3x9mx27m=321,则m的值为()

A.3B.4C.5D.6

4.下列计算正确的是（）

A,x-+x=x5B.x2«x3=x6C.(X2)3.5D.x%x3=x2:

5.下列运算正确的是（）

A.(3xy2)2=6xy4B-2x7=3

C.(-x)7+(-x)2=-x5D.(6xy2)2.3xy=2

6.下列运算正确的是（）

A.a+b=abB.a2»a3=a

C.a2+2ab-b=(a-b)2D.3a-2a=1

7.如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个

边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一

个矩形（不重叠无缝隙）,若拼成的矩形一边长

为3,则另一边长是（）

A.2m+3B.2m+6C.m+3D,m+6

8.若aWb,下列各式中不能成立的是（）

A.(a+Z?)2=(-a-/?)2B(a+Z?)(a-b)=(b+a){b-a)

C.(a-d)2"=(6-a)2nD.(a-b)3-(b-a)3

9.下列计算结果正确的是()

A.3x2y*5xy2=-2x2yB.-2xy・2xy=-2xV

C.28x'yl7x'y=4xyD.(-3a-2)(3a+2)=9a--4

10.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,例如，根据

图甲，我们可以得到两数和的平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得至ij的数学公式是()

A.(a+b)(a-b)=aJ-b2B.(a-b)2=a'-2ab+b2

C.a(a+b)=a2+abD.a(a-b)=a'-ab

二、填空题(每小题3分，共24分)

1L有一道计算题：(-a)2,李老师发现全班有以下四种解法,

①(-a1)2=(-a1)(-a1)=a'«a'=as;

②(-a,)2=-a-=-a8;③(-a')2=(-a)”?=(-a)8=as;

④(-a')2=(-Ixa')J(-1)2.(a4)2=a8.

你认为其中完全正确的是(填序号).

12.若把代数式X2-2X-3化为(x-m)2+k的形式，其中m,k为常数，则m+k=.

13.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式必-『的值是.

14.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是(用含m的代

数式表示).

ImfT钱)刊fRI上巾闺~"方~|一»1结果

15.计算:(9a2b-6ab-)—(3ab)=.

16.若(X+5)(X-7)=X2+Z77X+Z7,贝IJ/77=,77=.

17.若2x+y=3,贝IJ4x・2y=.

三、解答题供46分)

18.(6分)已知8+5=5,ab=7,求“”,a2-ab+加的值.

19.(6分)已知(x+y)2=18,(x-y)2=6,求W+『及xy的值.

20.(9分)计算：

(1)a2(a-1)+(a-5)(a+7);

(2)(x-5y)-(x+5y)2;

(3)[(ab+1)(ab-1)-2aV+l]^(-ab).

21.(8分)阅读材料并解答问题：

我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式

也可以用这种形式表示.例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b,就可以用图①或图②等图形的

面积来表示.

(1)请写出图③所表示的等式：.

abab2ab

ba'abpn300

y

a2a2aba'

abb-pH

sb

图①图②°图③°

(2)试画出一个几何图形，使它的面积能用(a+b)(a+3b)=a、4ab+3b?表示(请仿照图

①或图②在几何图形上标出有关数量).

22.(9分)老师在黑板上写出三个算式：523=8x2,92-72=8x4,田-32=

8x27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8x12,152-7J8X22,

(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；

(2)用文字写出反映上述算式的规律；

(3)证明这个规律的正确性.

23.(8分)通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、

快捷.相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦.

例：用简便方法计算195x205.

解：195x205

=(200-5)(200+5)①

=20()2-52②

=39975

(1)例题求解过程中，第②步变形是利用.(填乘法公式的名称).

(2)用简便方法计算：9x11x101x10001.

参考答案

1.A解析：=x,+6x+k是完全平方式，(x+3)2=x2+6x+k,即x2+6x+9=x、6x+k,

k=9.故选A.

2.B解析：①(一②(-2)o=1；③为完全平方式，(a+b)2=a2+2ab+b2;

④(-3ab3)2=9a2b6;⑤3x?和4x不是同类项不能合并.故正确的有①(2：④.故选B.

3.B解析：3・9m・27m=3・3?m・33m=3"2m"m=3)l+2m+3m=21,解得m=4.故选B.

4.D解析：A.x?与M不是同类项，不能合并，故此选项错误；

B.x2.x3=x2t3=x5,故此选项错误；

C.(x2)3=x6,故此选项错误；

D.x%x=x2,故此选项正确.故选D.

5.C解析：A、(3xy2)2=9x2y<故A错误；

B、2x-z=士故B错误；

X-

C、(-x)、(-x)2=-x7^x2=-x5,故C正确；

22243

Ds(6xy)-r3xy=36xy-^3xy=12xy,故D错误.

故选C.

6.B解析：A.a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.由同底数鬲的乘法法则可知，a'aJa\故本选项正确；

C.a2+2ab-b?不符合完全平方公式，故本选项错误；

D.由合并同类项的法则可知，3a-2a=a,故本选项错误.故选B.

点评：此题主要考查了同底数帚的除法、合并同类项、同底数器的乘法、事的乘方等知识点,

只有记准法则才能正确计算.

7.A解析：依题意得剩余部分为(m+3)2-m?=m2+6m+9-m2=6m+9,

而拼成的矩形一边长为3,•••另一边长是(6m+9)+3=2m+3.故选A.

8.B

9.C解析：A.应为3x?y・5xy2=：l5xy,故本选项错误；

B.应为-2xy・2xy=-4xV，故本选项错误；

C.28xV-7x：'y=4xy,正确；

D.应为(-3a-2)(3a+2)=-9a-12a-4,故本选项错误.故选C.

点评：本题主要考查单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，完全平方公式，熟练

掌握运算法则和公式是解题的关键.

10.B解析：中正方形的面积=(a-b)2,还可以表示为a2-2ab+b2,

(a-b)z=a-2ab+b2.故选B.

点评：正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解

能力.

11.解析:①乘方意义(-a')2=(-a4)(-a4)=a'・a'=a\①正确;

②鬲的乘方(-a1)2=a'x2=a8,错误;

③(-a')2=(-a)"J(-a)8=a8,计算过程中(-a1),应该等于a：这里的负号不是底数

a的，所以③错误.

④积的乘方(-a1)2=(-Ixa4)2=(-1)二(a')2=a8,正确.故应填①④.

点评：本题考查了同底数器的乘法，帚的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键.

12.-3解析：X2-2X-3=X2-2X+1-4=(XT)2-4,r.m=l,k=-4,

m+k=-3.故填-3.

点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：(a

±b)2=a2±2ab+b2.

13.-32解析:,・•x+y=-4,x-y=8,x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)x8=-32.

故本题答案为-32.

14.m+1解析:(m2-m)：m+2=m-1+2=m+1.

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.

15.3a-2b解析:(9a"b-6ab2)+(3ab)=9a-b+(3ab)-(6ab2):(3ab)=3a-2b.故

应填3a-2b.

16.-2,-35解析：由题意可知(x+5)(x-7)=x2-7x+5x-35=x：-2x-35,

所以m=-2,n=-35.

17.8解析：4x-2y=(22)x.2y=2Vy=23=8.故应填8.

点评:本题主要考查同底数帚的乘法的性质,先整理成同底数的器再进行运算是求解的关键,

整体思想的运用使运算更加简便.

22][11

18.解：''；=—[(a+6)2-2a/?]=—(a+b)1-ab--.

-ab+1/-(a+b)2-3ab-4.

19.分析：把(x+y)2=18,(x-y)2=6,展开后，相加即可求出/+『的值，相成即可求出xy

的值.

解:---(x+y)2=18,(x-y)2=6,x2+y2+2xy=18,x2+y-2xy=6,

两式相加得，2(x2+y2)=24,二舟夕=12;两式相减得，4xy=12,

xy=3.

点评：本题考查完全平方公式的灵活运用，利用了建立方程组的思想整体求解.

20.分析：(1)将各式展开后，把同类项合并，然后求解；

(2)本题可运用平方差公式求解；

(3)本题大括号中可运用平方差公式将其化简，然后求解.

解：(1)a'(a-1)+(a-5)(a+7)=a3-a2+a2+7a-5a-35,=a、2a-35;

(2)(x-5y)2-(x+5y)2-(x-5y+x+5y)(x-5y-x-5y)=-20xy;

(3)[(ab+1)(ab-1)-2aV+l]-^(-ab)=(a2b-l-2ab+l)+(-ab)=ab.

点评：本题考查了单项式乘多项式，多项式的乘法，完全平方公式，平方差公式，多项式除

单项式，计算时，注意灵活运用乘法公式，可以简化运算.

21.解：(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;

(2)如图所示.

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积

的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

22.解：⑴11-9=8x5,13-11=8x6.

(2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数.

(3)设m,n为整数，两个奇数可表示2m+l和2n+l,

则(2m+l)-(2n+l)=4(m-n)(m+n+1).

当m,n同是奇数或偶数时，m-n一定为偶数，所以4(m-n)一定是8的倍数.

当m,n-奇-偶时，则m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8的倍数

所以任意两个奇数的平方差是8的倍数.

点评：本题为规律探究题，考查学生探求规律解决问题的思维能力.

23.分析：(1)因为这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，所以利用平方差

公式；(2)首先将原式变形为：(10-1)(10+1)(100+1)(10000+1),再利用平方差公式

依次计算即可求得答案.

解：(1)平方差公式；

(2)9x11x101x10001

=(10-1)(10+1)(100+1)(10000+1)

=(100-1)(100+1)(10000+1)

=(10000-1)(10000+1)

=108-1.

北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》单元测

试试卷及答案（2）

（本检测题满分：1（）0分,时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行;

③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.点户是直线/外一点，12,且以=4cm,则点户到直线/的距离（）

A.小于4cmB.等于4cmC.大于4cmD.不确定

3.下列作图属于尺规作图的是（）

A.画线段/V/A/=3cm

B.用量角器画出JAOB=30°

C.用三角尺作过点4垂直于直线由勺直线

D.已知乙a,用没有刻度的直尺和圆规作乙408,使乙ZO8=2乙a

4.已知两直线相交，则下列结论成立的是（）

A.所构成的四个角中，有一个角是直角B.四个角都相等

C.相邻的两个角互补D.对顶角互补

5.如图，若两条平行线例/W与直线力氏CO相交，则图中共同旁内角的对

数为（）

A.4B.8C.12D.16

6.下列语句：

①一条直线有且只有一条垂线；

②不相等的两个角一定不是对顶角；

③两条不相交的直线叫做平行线；

④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；第5题图

⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线.

其中错误的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图，直线/反。交于点。。厂，力8于。QF16交CZ;于点。若乙

f（70=30°,则乙。。厂等于（）

A.30°B.45°C.60°D.120°

8.以下说法正确的是（）

A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角

第题图

B.两条直线相交，任意两个角都是对顶角7

C.两个角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

D.角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角

9.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB〃CD,^-EAB=45°,则乙FDC的

度数是（）

A.30°B.45°C.60°I）.75°

10.下列说法正确的个数为（）

（1）如果/1+/2+/3=180°,那么N1、乙2与乙3互为补角；

（2）如果NA+NB=90°,那么NA是余角；

（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；

C

第9题图

(4)有公共顶点且又相等的角是对顶角；

(5)如果两个角相等，那么它们的余角也相等.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.等角的余角,等角的补角.

12.如图，计划把河水弓I到水池力中，先过力点作48，。，垂足为6,然后沿力8开渠,

能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.

13.如图，直线CD,方■相交于点Q且/81C221与42的关系是

14.如图，与乙1构成同位角的是与42构成内错角的是.

第14题图第15题图

15.如图，已知乙1=乙2,乙庐40°,则43=.

16.珠江流域某江段江水流向经过&C,。三点拐弯后与原来相同，如图，若乙力成＞120°

乙BCS则4C0F_______度.

DE/

—工

A%

第16题图

第17题图

17.(2012•湖南郴州)如图，已知Z1=60°,度.

18.如图，如果/AMN=/MNP、那么可得到的平行线是—__8__1_1_^_2_=___；如果EF//GH,

那么乙；MRNP与乙。0/V的关；系是__________K___.

%%A0z

B

第19题图

第18题图

三、解答题（共46分）

19.（8分）如图，0是直线AB上一点，0C为任一条射线，ZCOD=ZDOB,ZCOE=ZAOE.

（1）指出图中NA。。与NBOE的补角；

（2）试说明NCOD与NCOE具有怎样的数量关系,并说明理由.

20.（8分）已知：如图，LBAP^^APD=180：,41=42.求证：乙£=2尸.

21.（6分）已知：如图，Z1=Z2,43=44,45=26.求证：£/?〃用.

22.（6分）如图，直线A8、C£＞相交于点O,ZAOE=ZEOD,ZFOC=90°,Zl=40°,求

/2和N3的度数.

23.（6分）如图，乙1和42是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？21

和43是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

24.（6分）如图，直线AB、CD分别与直线AC相交于点小C,与直线BD相交于点8、D.

若乙1=42,43=75°,求44的度数.

第二章相交线与平行线检测题参考答案

1.B解析：①正确，对顶角相等；

②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；

③错误，相等的角不一定是对顶角；

④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等.

故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B.

2.B解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短），

可得点户到直线/的距离等于4cm,故选B.

3.D解析：A.画线段M/V=3cm,需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错

误；

B.用量角器画出乙力。代30。尺规作图的工具中没有量角器，错误；

C.用三角尺作过点/垂直于直线做直线，尺规作图的工具中也没有三角尺，错误；

D.正确.故选D.

4.C解析：根据相交直线的性质，分析可得：A.所构成的四个角中，不一定有直角，错误；

B.四个角不一定都相等，错误；C.符合邻补角的定义，正确；D.对顶角相等，错误.

5.D解析：以。。为截线，

①若以fF、M/V为被截直线，有2对同旁内角，

②若以46、行为被截直线，有2对同旁内角，

③若以48、例AZ为被截直线，有2对同旁内角，

综上，以。为截线共有6对同旁内角.

同理：以为截线又有6对同旁内角.

以8为截线，以力员8为被截直线，有2对同旁内角，

以M/V为截线，以力&。为被截直线，有2对同旁内角.

综上，共有16对同旁内角.故选D.

6.B解析：一条直线有无数条垂线，①错误；不相等的两个角一定不是对顶角，②正确；

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，③错误；一个角的两边分别与另一个角的

两边互相平行，则这两个角相等或互补，④错误；⑤正确.所以错误的有3个，故选B.

7.C解析：CE//AB,：■乙DO氏乙EC630。.

•••OTLAB,乙807^90°,

乙。。归乙8。八乙。05=90°-30°=60°.故选C.

8.C解析：A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角，不符合对顶角的定义，错误；

B.角的两边互为反向延长线，且有公共顶点的两个角是对顶角，两条相交直线，任意两个

角都是对顶角的说法错误；

C.两个角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确；

D.两个角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角或邻补角，错误.

故选C.

9.B解析：因为乙，所以.

因为〃，所以，所以.

故选B.

10.A解析：（1）互为补角的应是两个角而不是三个角，故错误；（2）没说明乙是乙的余

角，故错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；（4）根据对顶角的定

义可判断此说法错误；（5）等角的余角相等，故正确.综上可得（5）正确.

11.相等，相等

12.连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短

解析：根据垂线段定理，可知沿力8开渠，能使所开的渠道最短.

13.41+乙2=90°解析：••・直线8、乐相交于。点，，LX^LDOF.

又；ABLCD、42+乙。。片=90°,二41+42=90°.

M.Z乙解析：根据同位角、内错角的定义可知，与乙1构成同位角的是乙，与乙2

构成内错角的是乙,

15.40°解析：因为乙1=42,所以4所以乙3=48.又乙庐40°,所以23=40°.

16.20解析：过点C作CF//AB,已知珠江流域某江段江水流向_

经过8、C、〃三点拐弯后与原来相同，,AB//DE,CF//DE,与____________三

48c户60°,乙DC户20",(CD&"520°.尸...........80*Z>C

17.120解析：•・•46〃C。，AZ1=Z3,而乙1=60°,1M*/

.•・43=60°..4----------/

又；42+23=180°,.1.zL2=180°-60°=120°.第16题答图

故答案为120.

18.AB//CD-,AMNP+^OPN=^80°解析:,:(AMN=LMNP、

AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

VEF//GH,：.乙例/如aOWI80。（两直线平行，同旁内角互补）.

19.解：（1）与N40D互补的角NBOD、NCOD；

与NEOE互补的角有NAOE、NCOE.

(2)NCOD+NCOE=90°.理由如下：

又0D平分NBOC,0E平分NAOG

11

所以NCOD=jNBOC,ZCOE=-^AOC,

所以NCOD+NCOE=；NBOC+；NAOC=N(NBOC+NAOC)=：^OB=90°.

2222

20.证明：；乙BAP^乙APD=180°,AB//CD.LBAP=LAPC.

又：Al=Z2,乙BAP-Al=AAPC-42,^^EAP=AAPF.

：.AE//PF.■■■/-E=2F.

21.证明：23=Z4,J.AC//BD.Z6+Z2+Z3=180°.

*.*Z.6=Z.5,Z.2=zL1,

Z.5+Z.1+Z.3=180°./.ED//FB.

22.解：因为NR?O90°,Zl=40°,48为直线，

所以/3+/尸。的/1=180°,

所以Z3=180°-90°-40°=50°

因为/3与互补，

所以AAOD=180°-Z3=130°.

因为//OBNEOD,所以N2=1N/。缶65°.

2

23.解：和42是直线被直线所截形成的同位角，

41和43是直线被直线所截形成的同位角.

24.解：因为，所以28〃。。（同位角相等，两直线平行）,

所以乙3=44（两直线平行，内错角相等）.

因为23=75。,所以24=75。.

25.解:.理由如下：

因为，所以〃，所以.

又因为，所以，故〃.

因为，所以.

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及

答案（2）

（时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列命题中真命题的个数为（）

⑴形状相同的两个三角形是全等三角形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边

是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.

A.3B.2C.lD.0

2.如图所示，服60分别表示△力和的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形

是（）

A匕%

n

A

第2题图

/X

a

C

3.如图所示，已知必△力切,41=42,下列不正确/人21入\

的等式是（）BDEC

第3题图

A.A片ACB.乙BAa乙CAD

C.B5DCD.AADE

4.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3,斜边为4,则另一个直

角三角形斜边上的高为（）

%B-37D.6

342

5.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的

面积？小明提示说：”可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形

正确的是（）

c.D.

确的结论是（）第6题图

A.乙力与乙。互为余角B.4/二乙2

C.△ABg'CEDD.乙1二42

第7题图

8如图所示两条笔直的公路相交于点。，村庄。的村民在公路的旁边建三个加工厂A

B、D,已知4?="＞利%=5km,村庄。到公路上的距离为4km,则村庄。到公路心的距离

是（）

A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

9.如图所示，在中，AB-AC,乙ABC、乙//的平分线协，◎'相交于。点，旦BD交AC

于点〃CE交AB干点、E.某同学分析图形后得出以下结论,.①△BCg△CBE；②△BA4

△BCD；③△BD4△CEA；④△B00△C0D；⑤△AC2△BCE,上述结论一定正确的是（）

A.dwc.awD.®（W

BC

第10题图

第9题图

10.如图所示，在△ABC中，AB>AC,DE〃BC,DE=：BC,点F在BC边上，连接

2

DE,DF,EF,则添加下列哪一个条件后，仍无法判定ABF。与aEDF全等（）

A-EF^ABB-BF=CFC-^A^^DFED-^B'^DEF

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若一个三角形的三个内角之比为4：3：2,则这个三角形的最大内角为.

12.如图所示，在中，AB=AC,A?是△4?。的角平分线，DEVAB,DFVAC,垂足分别

是£，尸.则下面结论中①的平分乙及火；②4后"，般分'；③必上的点到6、C两点的距离

相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：.

13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则乙1+42+43=.

14.如图所示，在△4?。中，AABC=AACB,ZJ=40°,尸是△?!比内一点，且/I=N2,则

ABPO.

15.如图所示，AB=AC,AD-AE,2BA8乙DAE,41=25°,乙2=30°,则乙3=.

16.如图所示，在△力比'中，Af=90°,平分乙。8,B（=8cm,BD=5cm,那么〃点到直线

17.如图所示，已知△力比的周长是21,OB,%分别平分乙四C和乙力外ODLBC千D、且

。/3,则△上的面积是.

18.如图所示，已知在△/成中，44=90°,AB=AC.CD平分/-ACB、DELBC于E、若BC=

15cm,则△〃防的周长为cm.

三、解答题（共46分）

19.（6分）如图所示，四边形49切的对角线1C、劭相交于点。，XABg'BAD.

求证：（1）刃=劭；⑵AB//CD.

第20题图

20.（8分）如图所示，XABgXADE,且乙。ZM0°,乙后4Z>25°,4协生120°,求

乙〃/方和乙质的度数.

21.（6分）如图所示，。是乙物。内的一点，PELAB,PFVAC,垂足分别为点£F,AE=AF.

求证：⑴P舁PF；2）点P在乙窗C的平分线上.

22.（8分）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.

探究1：如图1,在aABC中，0是NABC与NACB的平分线B0和C0的交点，通过分析发现

ZB0C=90°+^A,理由如下：

VB0和C0分别是NABC和NACB的角平分线

.-.Z1=-AABC,Z2=-Z.ACB

22

.-.Z1+£.2=-aABC+乙ACB）

2

又,?ZABC+ZACB=180°-ZA

.-.zl+z2=-6180°-/-A）=90。―//

22

AZB0C=180°-(Z1+Z2)=180°-(90°-^ZA)

=90。+L

2

探究2：如图2中，。是/ABC与外角/ACD的平分线BO和CO的交点，试分析/BOC与/A

有怎样的关系？请说明理由.

探究3：如图3中，0是外角/DBC与外角NECB的平分线B0和CO的交点，则NB0C与NA

有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

结论：.

第22题图

23.（6分）如图所示，武汉有三个车站从B、。成三角形，

一辆公共汽车从5站前往到C站.

（1）当汽车运动到点〃时，刚好阱"连接线段和，这

条线段是什么线段？这样的线段在中有几条呢？此时

有面积相等的三角形吗？

（2）汽车继续向前运动，当运动到点£时，发现乙为后乙。七

那么这条线段是什么线段呢？在△/比■中，这样的线段又有几条呢？

（3）汽车继续向前运动，当运动到点尸时，发现乙力吠4右，则"'是什么线段？这

样的线段在△/比中有几条？

24.（6分）已知：在△46C中，AOBC,乙/匠90。，点。是小的中点，点£是48边上一

点.

（1）直线跖垂直于直线位于点£交于点G（如图①），求证：A舁CG：

（2）直线4/垂直于直线位垂足为点”交费的延长线于点"（如图②），找出图中与旗

相等的线段，并证明.

第24题图

25.（6分）已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形（用尺规作图，不写作法,

但要保留作图痕迹）.

参考答案

1.C解析：（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）

是假命题；（2）全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，

如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以（2）是假命题；

（3）是真命题，故选C.

2.B解析：A.与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

B.与三角形ABC有两边及其夹角相等，二者全等；

C.与三角形ABC有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；

D.与三角形ABC有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等.

故选B.

3.D解析：,J△ABgAACD、△1=42,乙值乙C

AB=AC,/-BAE=^CAD,BB=DC,AD=AE,故A、B、C正确；

4〃的对应边是熊而非DE,所以D错误.故选D.

4.C解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为A,则,4斤3,.・•/F.

13

22

・•・两个直角三角形全等，,另一个直角三角形斜边上的高也为.故选C.

3

5.C解析：•••甲+92=97<12.2,...三角形为钝角三角形，，最长边上的高是过最长边所对

的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.

故选C.

点评：本题考查了三角形高的画法.当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三

角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部，当三角形为钝角三

角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部.

6.B解析：；BF1AB,DELBD、，LABO^BDE.

又：CD=BC,LACB=^DCE,■■LEDC^LABC（ASA）.

故选B.

7.D解析：；ACLCD.Al+Z2=90°,

乙庐90°,41+44=90°,.1•乙力=42.

在和△曲中,

zB=z£=90。,

乙4=42,

AC-CD,

△ABgl\CED、故B、C选项正确.

乙2+乙。=90°,

乙/+乙介90。，故A选项正确.

ACVCD,■.乙力⑺=90°,41+42=90°,故D选项错误.故选D.

8.B解析：如图所示，连接4c作。

■：AB=BC=CD=DA=5km,XABgXADC、

•••ACAE=ACAF,侬。Mkm.故选B.

9.D解析：：AB=AC,LABO/-ACB.

■：BD平峪/-ABC,CE平■分乙ACB.

：■jABF"BD=jACE=乙BCE.

■■■①ABCglXCBE(ASA)；

由①可得上能B4CD、：•③△BD4XCEA(SAS)；

又乙EO和乙DOC、所以④486偿△CW(AAS).故选D.

=A

1。C解析：A.；EF//AB，^BDFEFD-

DE”BC,'1•乙EDF=^BFD.

DF=DF''''△BFD"4EDF,故本选项可以证出全等；

B

-吗BC=BF'-DF=DP乐尸胪IF故本选项可以证出

全等；

C.由乙A二乙DFE证不出△BFD/△石。户故本选项不可以证出全等；

D.LB=LDEF'LEDF'^LBFD'DF=DF''''^BFD^^EDF'故本选项可以证出全

等.故选C.

11.80°解析：这个三角形的最大内角为180°X=80°.

12.(MO®解析：：在比'中，AB-AC,/〃是的角平分线，已知鹿，也，DF

LAC,可证△儿!片△?!如(AAS).

故有乙如=乙物，AB^AF,DE=DF、①(g)正确；

”是△/仇?的角平分线，在皿上可任意设一点M可证△应!侬^必必.••5沪缁AAD

上的点到B、C两点距离相等，③正确；

根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确.故填①(2咫通.

13.135°解析：观察图形可知：△ABMbBDE、

：.LY^LDBE.

又：乙Z®舁43=90°,乙1+乙3=90°.

Z2=45°,,­,41+42+43=乙1+乙3+42=90°+45°=135°

14.110°解析：因为Z./=40°,NABC二4ACB,

所以N48C=/力龙^(180°-40°)=70°.

又因为乙1=乙2,41+乙汽万=70°,所以42+2%年70°,

所以4BPC=180°-70°=110°.

15.55°解析：在△4即与△4片中，

•••A1+ACAD=ACAE+ACAD,A1=ZC4£

又AB-AC,AD-AE,

•••4ABD"4ACE〈SA*.二42=乙｛做

---43=41+乙45场乙1+乙2,41=25°,42=30°,

43=55°.

16.3解析：由乙田90°,平分乙。氏作龙_L/5于月

所以。点到直线46的距离是应的长.

由角平分线的性质可知DB=DC.

又BC=8cm,6庐5cm,所以DE=DC=3cm.

所以〃点到直线的距离是3cm.

17.31.5解析：作施工4cOFLAB,垂足分别为仄夕连接的,

•••OB,6r分别平分449c和乙在区ODLBC,

OD=OE=OF.

S^BC=S9BC+S&OAC+S40AB

=XODXBC+XOEXAaXOF^AB

iii

222

=（BOAC+A*

i

=x3x21=31.5.

1

18.15解析：因为切平分乙戊笈△4=90°,DELBC,所以乙〃》=乙政/，CD=CD,/-DAC=

/-DEC,所以所以4勺定，AC=EC,所以△颂的周长=即侬法觎血而法

又因为所以△板的周长=/班法/3止£G■止15（cm）.

19.分析：（1）要证刃=仍，由等角对等边需证乙。生乙飒，由已知△468△氏1。即可证.

（2）要证48〃微根据平行线的性质需证乙。代乙4微由已知和⑴可证乙OC庐乙ODC

又因为乙｛仍=乙6a9,所以可证乙。代乙即力勿G9获证.

证明：（1）•••l\ABC^l\BAD、.■■/-CAB-/-DBA,0的OB.

（2）•••△ABgABAD、■■AOBD.

又：OA=OB,.­•AC-OA=BD-OB,

即：OC=OD,/-OCD^/-ODC.

LAOB-/-COD.LCA&-,AACD=,