天津市和平区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前天津市和平区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省景德镇一中八年级（上）期末数学试卷）在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为8，则DE=（）A.2B.3C.3D.2.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））下列各式的变形中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=3.（湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形4.（2021•定兴县一模）化简​2b​a2-​b2+M​​的结果为​A.​1B.​aC.​1D.​a5.（四川省内江市八年级（上）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（4a）2=8a2B.3a2•2a3=6a6C.（a3）8=（a6）4D.（-a）3÷（-a）2=a6.（2021•碑林区校级模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​12B.​(​-C.​(​D.​(​a-1)7.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-2x3y2）3=-6x9y6B.-3x2•y3=-3x6C.（-x3）2=-x6D.x10÷x6=x48.（2016•太原一模）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x6B.2x+3y=5xyC.（x3）2=x6D.x6÷x3=x29.（2021•荆门一模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​ΔBCD​​是等腰三角形，且​BD=CD​​，过点​D​​作​AB​​的平行线交​AC​​于点​E​​，若​AB=8​​，​DE=6​​，则​BD​​的长为​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​3310.（2021•永安市一模）​(​-1)0+A.5B.7C.8D.10评卷人得分二、填空题（共10题）11.（《第19章全等三角形》2022年长泰县武安中学单元检测试卷）所谓尺规作图中的尺规是指：．12.（2022年浙江省湖州市初三数学竞赛试卷（））已知正数a，b，c满足，则ab的最大值为13.（江西省抚州市黎川县八年级（下）期中数学试卷）将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是．14.（江苏省泰州市靖江市靖城中学共同体八年级（上）期中数学试卷）若（x-1）（x+3）=x2+px+q，则=．15.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（三））正方形绕着它的对角线交点最小旋转度后能与自身重合．16.（2008-2009学年北京市人大附中九年级（上）第一次月考数学试卷）（2008秋•海淀区校级月考）△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB．（1）若∠A=x°，∠BDC是y°，则y与x之间的函数关系式；（2）若△BDC三边的长时三个连续整数，求sinA；（3）在（2）的条件下求△ADC的面积．17.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为2.5厘米，则腰长为．18.（2020年秋•东西湖区期中）（2020年秋•东西湖区期中）如图，△ABC中，AB与BC的夹角是，∠A的对边是，∠A、∠C的公共边是．19.（竞赛辅导：整数的有关问题）210的正偶约数的个数是．20.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）点P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），则a+b的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.假设三边长、周长、面积都为整数的三角形叫做“整数三角形”，请写出所有周长为32的“钝角整数三角形”，分别列出它的三边长．22.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为（2m+3）的正方形纸片中剪出一个边长为（m+3）的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，求另一边长．23.已知实数x满足x2+-3x--8=0，求x+的值．24.如图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板．（1）请你在图（a）中给它的每一小块用①～⑦编号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应）．（2）请你根据（1）中的编号画图（应注明每一小块编号，没有编号不得分）：①在图（b）中画出用三小块拼成的轴对称图形；②在图（c）中画出用三小块拼成的中心对称图形．25.（2021•滨江区二模）如图，已知四边形​ABCD​​是菱形，点​E​​，​F​​，​G​​，​H​​分别在线段​AB​​，​AD​​，​CD​​，​BC​​上，​BE=DF​​，​EG//BC​​，​FH//DC​​，​EG​​与​FH​​相交于点​P​​．（1）求证：四边形​HCGP​​是菱形．（2）若四边形​BHPE​​是菱形，求证：点​E​​是线段​AB​​的中点．26.如图1，在正方形ABCD中，以点A为顶点的∠MAN=45°，其中AM交DC于E，AN交BC于F．（1）求证：BF+DE=EF；（2）如图2，将∠MAN绕点A旋转，使AM交DC的延长线于E，AN交CB的延长线于F，请探索BF、DE、EF的关系，并说明理由．27.林老师出生的年份加上5的和是9的倍数，加上6的和是10的倍数，加上7的和是11的倍数，加上8的和是12的倍数．求林老师出生的年份？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：过点C作CF⊥DE交DE于F．∵在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为8，即S矩形BCFE+2S△CDF=8，即BE•EF+2×CF•DF=8，BE•DE=BE•BE=8，解得DE=2．故选：A．【解析】【分析】可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．2.【答案】【解答】解：A、分子没乘以a，分母乘以a，故A错误；B、分子分母加1，故B错误；C、分子分母都乘以-1，故C正确；D、分子乘以10，分母乘以2，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变．3.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．4.【答案】解：由题意得，​M=1故选：​C​​．【解析】根据加法与减法互为逆运算可得​M=15.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据积的乘方等于乘方的积，单项式的乘法，系数乘系数、同底数的幂相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．6.【答案】解：​A​​、原式​=23​B​​、原式​=-2​​，符合题意；​C​​、原式​​=-27m6​D​​、原式​​=a2故选：​B​​．【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了完全平方公式，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．7.【答案】【解答】解：A、（-2x3y2）3=-8x9y6，故本选项错误；B、-3x2•y3=-3x2y3，故本选项错误；C、（-x3）2=x6，故本选项错误；D、x10÷x6=x4，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方是把积中每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘分别进行计算即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．【解析】【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．9.【答案】解：连接​AD​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC=BC=8​​，​∠ABC=60°​​，​∵ΔBCD​​是等腰三角形，​∴BD=DC​​，​∴AD​​垂直平分​BC​​，​∴BO=CO=4​​，​∵AN=CN​​，​∴ON=12AB=4​​∵AB//DE​​，​∴ON//DE​​，​∴​​​AO​∴​​​AO​∴OD=1​∴tan∠ABO=AOBO=​∴AO=43​∴OD=23在​​R​BD=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，可得​AD​​垂直平分​BC​​，根据中位线定理可得​ON=12AB=4​​，​ON//AB​​，由平行线分线段成比例定理得​AOAD=ON10.【答案】解：原式​=1+9=10​​．故选：​D​​．【解析】先计算零指数幂和有理数的乘方，然后计算加法．本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．二、填空题11.【答案】【解答】解：由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规．【解析】【分析】本题考的是尺规作图的基本概念．12.【答案】【答案】先根据已知方程组得出（a+b+c）2的值，再由ab=50-10c≥20-50ab-20+50≥0即可求出答案．【解析】∵，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=2c2+2ab+2c（a+b）=2c2+2ab+2c（10-c）=2ab+20c=100；∴ab=50-10c=50-10（10-a-b）=10（a+b）-50≥20-50ab-20+50≥0；解得，≤10-5∴ab≤（10-5）2=150-100；即ab的最大值为150-100．故答案为：150-100．13.【答案】【解答】解：该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故答案为：120．【解析】【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．14.【答案】【解答】解：∵（x-1）（x+3）=x2+2x-3=x2+px+q，∴p=2，q=-3，∴===3，故答案为：3．【解析】【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值，即可解答．15.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形绕着它的对角线交点最小旋转90度后能与自身重合．故答案为：90．【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转对称图形的定义列式计算即可得解．16.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=x°，∴∠ACB=∠B=，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=，∴∠BDC=∠A+∠ACD=x°+=，∴y=x+45．故答案为y=x+45；（2）∵∠BCD=∠ACB==45°-x°，∠BDC=x°+45°，∠DBC=2∠BCD，∴∠BCD＜∠BDC，∠BCD＜∠DBC，∴△BCD中BD边最小．作∠ABC的平分线交CD于E．∵∠DBE=∠ABC=∠ACB=∠DCB，∠BDE=∠CDB，∴△BDE∽△CDB，∴BD：CD=BE：BC=DE：BD．（*）设BE=CE=z，则DE=n+1-z．下面分两种情况讨论BC与CD的关系：①当BC＞CD时，设BD、CD、BC分别为n，n+1，n+2，再设BE=CE=z，则DE=n+1-z．将它们代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+1-z=，两式相加，得n+1=，解得n=1．由三角形三边关系定理可知1，2，3不能组成三角形，所以BC＞CD不成立；②当BC＜CD时，设BD、BC、CD分别为n，n+1，n+2，再设BE=CE=z，则DE=n+2-z．将它们代入（*），得==，由=，得z=，由=，得n+2-z=，两式相加，得n+2=，解得n1=4，n2=-1（不合题意，舍去），∴BD=4，BC=5，CD=6．∵CD平分∠ACB，∴AD：BD=AC：BC，∴AD：4=AC：5，设AD=4x，则AC=5x，∵AB=AC，∴4x+4=5x，∴x=4，∴AB=AC=20．在△ABC中，AB=AC=20，BC=5，由余弦定理，得cosA==，∴sinA==；（3）△ADC的面积=×16×20×=15．【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和定理和角平分线的性质得出∠ACD，再根据三角形的外角性质即可求解；（2）作∠ABC的平分线交CD于E，则△BDE∽△CDB，根据相似三角形对应边成比例可计算出n=4；（3）由正弦定理直接求出．17.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案为5厘米．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求得∠B=∠C=30°再根据在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可解答本题．18.【答案】【解答】解：△ABC中，AB与BC的夹角是∠B，∠A的对边是BC，∠A、∠C的公共边是AC，故答案为：∠B；BC；AC．【解析】【分析】根据组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角进行分析即可．19.【答案】【解答】解：210=2×3×5×7．2×3=6．2×5=10．2×7=14．2×3×5=30．2×3×7=42．2×5×7=70．2×3×5×7=210．加上2共有8个．故答案为8．【解析】【分析】偶数肯定含有约数2，此题可将210分解质因数，再用2去分别与其他数相乘，清点个数即可解答．20.【答案】【解答】解：由P（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（a，b），得a=3，b=5．a+b=8，故答案为：8．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．三、解答题21.【答案】【解答】解：设周长为32的“钝角整数三角形”的三边长分别为a、b、c，不妨设a＞b≥c，则有a、b、c为正整数，a＜b+c，a+b+c=32，a2＞b2+c2，S=是整数．∵a＜b+c，a+b+c=32，∴2a＜a+b+c=32，∴a＜16．∵a＞b≥c，a、b、c为正整数，∴a≥b+1，a≥c+1，∴3a≥a+b+1+c+1=34，∴a≥，∴≤a＜16，∴整数a可取15、14、13、12．①当a=15时，可得：由上表可知：三边长为15，13，4时符合要求．②当a=14时，可得：由上表可知：三角形面积都不是整数，因而都不符合要求．③当a=13时，可得：由上表可知：三角形都是锐角三角形，都不符合要求．④当a=12时，可得：由上表可知：三角形都是锐角三角形，都不符合要求．综上所述：周长为32的“钝角整数三角形”只有一个，它的三边长分别为15、13、4．【解析】【分析】设周长为32的“钝角整数三角形”的三边长分别为a、b、c，不妨设a＞b≥c，则有a、b、c为正整数，a＜b+c，a+b+c=32，a2＞b2+c2，S=是整数．根据三角形的构成条件可以确定a的范围，然后分类讨论就可解决问题．22.【答案】【解答】解：依题意得剩余部分为：（2m+3）2-（m+3）2=4m2+12m+9-m2-6m-9=3m2+6m，而拼成的矩形一边长为m，∴另一边长是（3m2+6m）÷m=3m+6．答：若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为：3m+6．【解析】【分析】由于边长为（2m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为m，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．23.【答案】【解答】解：∵x2+=(x+)2-2，∴原方程可变形为(x+)2-3(x+)-10=0．设x+=t，则原方程可变形为t2-3t-10=0，解得：t1=5，t2=-2．∴x+=5或x+=-2．【解析】【分析】将x2+变形为(x+)2-2，然后设x+=t，得到关于t的方程，最后解方程即可．24.【答案】（1）如图所示；（2）①如图所示；②如图所示．【解析】25.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB//CD​​，​AD//BC​​，​∵EG//BC​​，​FH//DC​​，​∴​​四边形​HCGP​​、四边形​BCGE​​、四边形​CDFH​​都是平行四边形，​∴BE=CG​​，​CH=DF​​，​∵BE=DF​​，​∴CG=CH​​，​∴​​平行四边形​HCGP​​是菱形；（2）由（1）可知，​BE=CG=CH​​，​∵​四边形​BHPE​​是菱形，​∴BE=BH​​，​∴BE=BH=CH=1​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​∴BE=1​∴​​点​E​​是线段​AB​​的中点．【解析】（1）先证四边形​HC