大连西岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前大连西岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷）如图能说明∠1＞∠2的是（）A.B.C.D.2.（四川省内江六中八年级（下）期中数学试卷）关于x的分式方程=2+有增根，则实数k的值为（）A.3B.0C.±3D.无法确定3.（2022年春•宜兴市校级月考）若am=2，an=3，则a3m-2n等于（）A.5B.-1C.D.94.（山东省德州市平原二中八年级（上）期末数学模拟试卷）如果把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A.扩大5倍B.缩小5倍C.不改变；D.扩大25倍5.（2022年天津市中考数学试卷（））把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（）A.17.5%B.C.D.6.（2021•岳麓区校级模拟）若解关于​x​​的方程​2x-5x-2+m2-x=1​​时产生增根，那么常数A.4B.3C.​-4​​D.​-1​​7.（重庆一中八年级（上）期末数学试卷）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（山东省潍坊市高密四中文慧学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法中正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.所有的等边三角形是全等三角形D.有两个角对应相等的两个三角形全等9.（2022年春•宜兴市校级月考）已知3×3a=315，则a的值为（）A.5B.13C.14D.1510.（2022年春•邳州市期中）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质遗传代表作名录，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•高阳县模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为3，连接​BD​​，​P​​、​Q​​两点分别在​AD​​、​CD​​的延长线上，且满足​∠PBQ=45°​​．（1）​BD​​的长为______；（2）当​BD​​平分​∠PBQ​​时，​DP​​、​DQ​​的数量关系为______；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，​DP⋅DQ=​​______．12.（2021•武昌区模拟）计算​213.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2004•金华）如果二次三项式x2-ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）．14.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）观察给定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索规律，第9个分式是，第n个分式是．15.（2022年上海市“宇振杯”初中数学竞赛试卷（））已知凸四边形ABCD的四边长为AB=8，BC=4，CD=DA=6，则用不等式表示∠A大小的范围是．16.（江苏省淮安市盱眙三中九年级（下）开学数学试卷）分解因式：3x-12=．17.（2016•天津一模）（2016•天津一模）如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数．18.（2016•秦淮区一模）（2016•秦淮区一模）如图，在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC=4，BC=3，则AE=．19.（2021•宁波模拟）如图，等腰​ΔABC​​中，​AB=AC=5​​，​BC=6​​，​BD​​是腰​AC​​上的高，点​O​​是线段​BD​​上一动点，当半径为​32​​的​⊙O​​与​ΔABC​20.（2021•碑林区校级模拟）化简：​​x评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•重庆模拟）（1）​(​x+y)（2）​(m+122.（安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷）计算：（1）化简：（x+y）（x-y）-（x-y）2（2）解分式方程：=-．23.（四川省泸州市合江中学七年级（下）第11周周练数学试卷）三角形中有一边比第二条边长3cm，这条边又比第三条边短4cm，这个三角形的周长为28cm，求最短边的长．24.（2020年秋•阎良区期末）（2020年秋•阎良区期末）如图，某地由于居民增多，要在公路m上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？（保留作图痕迹，不写作法）25.如果哥哥和弟弟的年龄分别为x岁、y岁，且x2+xy=99，求出哥哥、弟弟的年龄．26.x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？27.（2021•沈河区二模）如图，在​▱ABCD​​中，过点​D​​作​DE⊥AB​​于点​E​​，点​F​​在边​CD​​上，​CF=AE​​．连接​AF​​，​BF​​．（1）求证：四边形​BFDE​​是矩形；（2）若​∠DAB=60°​​，​AF​​平分​∠DAB​​，​AD=4​​，则四边形​BFDE​​的周长是______．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、∵∠1是三角形的外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；B、∠1与∠2的大小不确定，故本选项错误；C、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；D、由直角三角形的性质可知，∠1=∠2，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】分别根据三角形外角的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质对各选项进行逐一分析即可．2.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：x=2x-6+k，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：k=3．故选A．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出k的值．3.【答案】【解答】解：∵am=2，an=3，∴a3m-2n=（am）3÷（an）2=23÷32=．故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而求出答案．4.【答案】【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大5倍，那么分式的值不变，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案．5.【答案】【答案】根据盐水浓度=两种浓度的盐水中的盐的总质量÷两种浓度的盐水总质量，把相关数值代入即可．【解析】∵含盐为15%的盐水a千克中含盐15%a千克，含盐为20%的盐水b千克中含盐20%b千克，∴混合得到的盐水的浓度是：100%；故选B．6.【答案】解：方程两边都乘以​x-2​​，得：​2x-5-m=x-2​​，​x=3+m​​​∵​方程有增根，​∴3+m=2​​，​m=-1​​，故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，​x=3+m​​，由分式方程有增根，得到​3+m=2​​，求出​x​​的值，代入整式方程计算即可求出​m​​的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以错误．正确的有2个．故选：B．【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出①正确；由线段垂直平分线的性质得出②错误；由圆周角定理得出③正确；由正三角形的性质得出④错误，即可得出结论．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形的判定方法：AAS、AAS进行分析即可．9.【答案】【解答】解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a的值即可．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD=3​​，​∠A=90°​​，​∴BD=​AB故答案为：​32（2）解：当​BD​​平分​∠PBQ​​时，​∵∠PBQ=45°​​，​∴∠QBD=∠PBD=22.5°​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC​​，​∠A=∠C=90°​​，​∠ABD=∠CBD=45°​​，​∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°​​，在​ΔABP​​和​ΔCBQ​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCBQ(ASA)​​，​∴BP=BQ​​，在​ΔQBD​​和​ΔPBD​​中，​​​∴ΔQBD≅ΔPBD(SAS)​​，​∴PD=QD​​，故答案为：​PD=QD​​；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，​∵AB//CQ​​，​∴∠ABQ=∠CQB​​，​∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°​​，​∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB​​，​∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°​​，​∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°​​，​∴∠BDQ=∠BDP​​，​∴ΔBQD∽ΔPBD​​，​∴​​​BD​​∴PD⋅QD=BD2故答案为：18．【解析】（1）根据正方形的性质和勾股定理即可得到结论；（2）当​BD​​平分​∠PBQ​​时，证明​ΔABP≅ΔCBQ​​和​ΔQBD≅ΔPBD​​，可得结论；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，证明​ΔBQD∽ΔPBD​​，列比例式可得结论．本题考查了正方形性质，全等、相似三角形的性质和判定，勾股定理，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，第二问有难度，证明​ΔBQD∽ΔPBD​​是关键．12.【答案】解：原式​=2​=2-2x​=2(1-x)​=-2​​．故答案为：​-2​​．【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】【答案】根据题意，-a是15分解成两个因数的和，15可以分解两个因数有几种，任意选取一种就可以．【解析】3×5=15，-a=3+5，a=-8．14.【答案】【解答】解：由分析可得第9个分式的分母为：x10，分子为：92+1，符号为负．则第9个分式为：-，第n个分式是（-1）n，故答案为：-，（-1）n．【解析】【分析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：n2+1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．15.【答案】【答案】根据大角对大边知，∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，故可知∠A最大90度但不能等于90度，由∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，于是可知∠C也趋近0度，∠B趋近180度，进而求出∠A大小的范围．【解析】∠A越大，BD的距离越大．但是BD＜BC+CD=4+6=10，所以当∠C趋近于180度时，BD最大值接近10，102=82+62，∠A最大90度但不能等于90度，∠A最小可以趋近0度，这时BD最小值=AB-AD=2，∠BCD中BC距离最小值也是2，这时∠C也趋近0度，∠B趋近180度，故0＜∠A＜90°，故答案为0＜∠A＜90°．16.【答案】【解答】解：3x-12=3（x-4）．故答案为：3（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式3，进而分解因式即可．17.【答案】【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，∴∠CBE=150°，∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形∴BC=BE，∴∠BEC=15°，∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，∴∠BFE=60°，在△CBF和△ABF中，，∴△CBF≌△ABF（SAS），∴∠BAF=∠BCE=15°，又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．故答案为60°．【解析】【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案．18.【答案】【解答】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5-4=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据全等得出BE=AC=4，即可求出答案．19.【答案】解：如图，作​AH⊥BC​​于点​H​​，​∵AB=AC=5​​，​BC=6​​，​∴HC=3​​，​∵∠AHC=90°​​，​AC=5​​，​∴cosC=CH​∴DC=18​∴BD=​BC①​⊙O​​与​AC​​相切时，切点为​D​​，​∵​半径为​3​∴OD=3​∵BD=24​∴OB=BD-OD=24②​⊙O​​与​BC​​相切时，切点为​M​​，​∴OM⊥BC​​，​∴∠BMO=∠BDC=90°​​，​∵∠MBO=∠DBC​​，​∴ΔMBO∽ΔDBC​​，​∴​​​BO​∴​​​BO​∴BO=5③​⊙O​​与​AB​​相切时，切点为​N​​，​∴ON⊥AB​​，​∴∠BNO=∠BDA=90°​​，​∵∠NBO=∠DBA​​，​∴ΔNBO∽ΔDBA​​，​∴​​​BO​∴​​​BO​∴BO=75当圆​O​​与​AB​​相切时，​OB​​的长为​75​∵BD=24​∵​​75也就是说，圆​O​​与​AB​​相切，是圆心​O​​在线段​BD​​外即在直线​BD​​上的时候，不符合题意，故答案只有两种情况，即圆​O​​与​AC​​，​AB​​相切时．综上所述，​AP​​的长为​3310​故答案为：​3310​【解析】作​AH⊥BC​​于点​H​​，根据等腰三角形的性质可得​HC​​的长，再利用三角函数可得​DC​​，根据勾股定理得到​BD​​的长，根据半径为​32​​的​⊙O​20.【答案】解：​​x故答案为​x-2【解析】先将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​​=x2（2）原式​=​m​=(​m-1)​=m-1【解析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算即可．本题主要考查分式的混合运算与整式的运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】【解答】解：（1）原式=x2-y2-x2+2xy-y2=-2y2+2xy；（2）方程两边都乘以2（x-1）得：2=x-1-2，解得：x=5，检验：当x=5时，2（x-1）≠0，所以x=5是原方程的解，即原方程的解为x=5．【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可．23.【答案】【解答】解：设第二边长为xcm，则第一边长为（x+3）cm，第三边长为（x+7）cm．依题意得x+x+3+x+7=3x+10=28，解得x=6，答：最短边长为6cm．【解析】【分析】设第二边长为xcm，则第一边长为（x+3）cm，第三边长为（x+7）cm．根据三角形的周长公式列出方程．24.【答案】【解答】解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出公共汽车站的位置．25.【答案】【解答】解：∵x2+xy=99，∴x（x+y）=99，∵由99=9×11=3×33=1×99∴两个孩子只能是x=9，y=2．答：哥哥的年龄是9岁，弟弟的年龄是2岁．【解析】【分析】首先将其因式分解，然后根据99=9×11=3×33=1×99确定两个孩子的年龄即可．26.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x2-2x-3=0，且x2+2x≠0．解