3.2函数与方程不等式之间的关系（第一课时）高一数学精讲课件（人教B版2019）_第1页
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文档简介

函数与方程、不等式

之间的关系

11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法.13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的解法你会求什么方程的根呢？今天我们来学习方程的根与函数的零点！1.会求函数的零点.（重点）2.理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根、不等式之间的关系.（难点）3.掌握函数零点的判断方法并会判断函数零点的个数.(重点）探究点1函数的零点

xyo

1

你能发现上述方程、不等式的解集与函数定义域、图象之间的关系吗？

xyo

零点指的是一个实数，不是一个点

D

作出函数图象如图:

探究点2二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系

方程

函数函数的图象方程的实数根

无实数根(-1,0)、(3,0)(1,0)无交点

.....xyO－132112543

函数的图象与x轴的交点.....yx－12112Oxy－132112－1－2－3－4....0.方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根

判别式Δ=b2－4acΔ＞0Δ=0Δ＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2【总结】

xy

30

xy0

xy02【提升总结】利用函数解一元二次不等式的一般步骤(1)化为标准形式（不等号右侧为0，二次项系数为正）;(2)确定判别式Δ的符号;(3)若Δ≥0,则求出该不等式对应的二次方程的根,若Δ<0，则对应的二次方程无根;(4)作出对应二次函数的图象得出不等式的解集.

1

一元二次不等式解集的端点值是其对应方程的根.

方程有实

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