2022年广东省梅州市蕉岭县中考一模数学试卷

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一、单选题

1.下列各数中，是负数的是（）

A．

B．0

C．

D．

2.小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，在下图中依次是“福、禄、寿、喜、财”五个字的艺术剪纸，若将这五张图片打乱顺序后全部装入一个不透明的盒子中，从中随机抽取一张，抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，90，85，92，90．则这组数据的中位数为（）

A．85

B．90

C．89

D．87

6.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（）

A．或

B．或

C．或

D．或

8.如图，均是上的点，且是的直径，若，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

9.山西省图书馆创始于清宣统元年（1909年），是国内为数不多的百年老馆之一．小聪和小宇作为省图书馆的志愿者，负责整理读者阅览后的图书．已知小聪平均每小时整理图书的数量是小宇平均每小时整理图书的数量的倍，小聪整理156本图书所用的时间比小宇整理100本图书所用的时间多15分钟．问小宇平均每小时整理多少本图书？设小宇平均每小时整理本图书，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为，的半径为2，P为x轴上一动点，切于点B，则的最小值为（）

A．2

B．3

C．

D．4

二、填空题

11.计算：____．

12.如图所示的是一组有规律的图案，则第n个图案中“”的个数为_____．（用含n的代数式表示）

13.抛物线的对称轴是直线___________．

14.已知方程组中，x，y的值相等，则m=________．

15.如图，已知是的直径，且，弦于点，，则______．

16.如图在平面直角坐如系中，O为坐标原点，点P是反比例函数的图象上的一点，等边的面积是18，则___________．

17.如图，正方形的边长为a，点E在上运动（点E不与A，B重合），，点F在射线上，且，与相交于点G，连接．则下列结论中：①；②；③；④的最大值是，正确的是___________（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题

18.计算：

19.先化简，再求值：，再选一个合适的数代入求值．

20.如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点M，使，并连接．（保留作图痕迹，不写作法）

21.第七次全国人口普查显示，我国岁及以上人口约为万人，占全国人口的，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体．某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）．

(1)请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整．

(2)请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数．

(3)学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为4次的老年人中随机调查了人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如下表所示：时间12人数/人64请你计算这位老年人每次锻炼身体的平均时间．

22.如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部组成，图2是它的简易平面图．小明想知道灯管距地面的高度，他在地面处测得灯管的仰角为，在地面处测得在灯管仰角为，并测得，已知点，，在同一条直线上，请根据以上数据帮小明算出灯管距地面的高度（结果精确到，参考数据：，，）．

23.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．售价x（元/千克）…2426…销售量y（千克）…39322728…(1)某天这种水果的售价为25元/千克，求当天该水果的销售量．

(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

24.如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点的分别交于点，连接交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)连接，证明：．

(3)若，，求的长．

25.已知抛物线与轴有两个不同的交点．

(1)试确定的取值范围．

(2)设该抛物线与轴的交点为，，其中；抛物线与y轴交于点，如图所示．

①求该抛