2022年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）高分通关卷3

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单选题（共8题，共8分）

1.教师应成为学生学习活动的组织者、()、合。

A.引导者

B.主体者

C.主导者

D.爱护者

2.对任意的实数k，直线y-2=k(x+1)恒过定点M，则M的坐标是()。

A.(1，2)

B.(1，一2)

C.(一1、2)

D.(-1，-2)

3.设a，6ER，“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()。

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.新课程标准对于运算能力的基本界定是()。

A.正确而迅速地运算

B.正确运算

C.正确而灵活地运算

D.迅速而灵活地运算

5.函数是()。

A.非奇非偶函数

B.仅有最小值的奇函数

C.仅有最大值的偶函数

D.既有最大值又有最小值的偶函数

6.下列函数在x=0处可导的是()。

A.y=|x|

B.

C.

D.y=|sinx|

7.设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=py下的标准形为

若Q=(e1-e3，e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准型为()。

A.

B.

C.

D.

8.同时抛掷三枚均匀的硬币，正面与反面都出现的概率为()。

A.1/4

B.1/3

C.2/3

D.3/4

问答题（共9题，共9分）

9.给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。

10.求二元函数的极值。

11.新课程标准针对义务教育阶段的数学课程，提出了、哪几个核心概念

12.数学教学中如何贯彻实践性原则

13.设(1)求lAl；

(2)已知线性方程组AX-b有无穷多解，求a，并求AX=b的通解。

14.若方程的三个根是a、6、c，求证：

15.已知向量a，b，满足

其中k0。

(1)试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时aL5b的夹角0的值：

(2)当a·b取得最大值时，求实数A，使la+Abl的值最小，并对这一结论作出几何解释。

16.针对初中数学“二元一次方程”的内容，完成下列任务。

(1)写出“二元一次方程”这节课的教学目标以及重难点。

(2)设计一个与二元一次方程有关的例题，并说明你的设计意图。

(3)举例写出几个适合本节课教学的教法和学法。

17.案例：阅读下列有关“_元一次方程的实践与探索”教学片段。

(多媒体展示)学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟

单独完成需6天，两人合作需要几天完成

解：设两人合作需要x天完成，根据题意列方程：

解方程．得x=2．4。

答：师徒两人合作需要2．4天完成任务。

师：同学们对本题还有疑问么

生：没有了!

(情境拓展)

师：真没有了同学们想不想试着提出其他的问题来考考大家呢如果想，请把问题写下来。

教师的话引起了学生们的兴趣，学生个个跃跃欲试。

稍后。教师在整理学生们的问题的过程中，发现有的学生按照教科书的提示出了这样一个

问题。

(1)学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．一人先做一天再和另一人合作，需几天完成

生1：这个问题简单，把一人先做的量从总量中扣掉不就行了。

师：你的想法很好!

生2(迫切地举手)：老师，这道题出错了!问题说“一人先做”，可是没说哪个人先做啊。

生3：对，可能是师傅先做，也可能是徒弟。所以我们得分两种情况来解决这个问题!

生3的回答赢得了师生们热烈的掌声，解答过程略。)

师：老师想把这个问题略加改动，还有信心挑战吗

生(齐声)：有!

(多媒体展示)

(2)学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天．两人先合作一天再一人单做，几天完成

很快．不少同学积极举手，脸上露出自信的表情。

生4：我发现问题(1)是先独做再合作，而问题(2)则正好相反。所以只要将两人合作的工作量扣掉就可以了。

生5：跟问题(1)类似，我们也要分两种情况解决。

师(a-出欣慰的笑容)：／两4-#-．-"同学的分析太精彩了!看来大家已经感受到了数学中的分类讨论思想。现在老师看看同学4r1-还提出了什么问题。

此时学生情绪高涨，期待老师展示下一个题目。

(多媒体展示)

(3)学校需要制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，两人合作，完成后共得报酬l000元，如果按个人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配

生6(按捺不住兴奋)．这个问题太简单了，师傅和徒弟的工作效率之比是6：4，所以师傅应得600元，徒弟应得400元。

师：你能灵活地应用师徒二人的工作效率之间的关系来解答此题，思维很敏捷呀!

师(故作困惑)：现由徒弟先做l天，再由两人合作，完成后共得报酬450元。如果按个人完成的工作量计算报酬