第1课时-二次根式的概念(导学案)

第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念一、新课导入1.导入课题同学们，你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形的边长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面半径r是多少？(学生回答结果，老师在黑板上写出)的这些结果有什么共同特点呢？2.学习目标（1）掌握二次根式的基本特征.（2）理解二次根式有意义的条件.3.学习重、难点重点：准确判断一个式子是不是二次根式.难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.二、分层学习第一层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P2例1上面的部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数分别满足的条件两个方面理解二次根式的意义.（4）自学参考提纲：①教材思考中三个问题的答案依次为②上述四个式子有什么共同特征呢？共同特征：它们表示一些正数的算术平方根.③什么样的式子叫做二次根式？形如(a≥0)的式子叫做二次根式.④想一想：如果a＜0，则是否是二次根式？不是2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握上述问题结果的式子的特点.②差异指导：引导学生从“形式”和“被开方数取值”两个方面进行分析.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处..4.强化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，.答案：,,是二次根式；,不是二次根式，因为不是开平方，的被开方数为负数.（2）解答教材P3第1题.令长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，则3x·2x=18，得x2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴长方形的长、宽分别为3cm和2cm.（3）形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a≥0.第二层学习2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握上述问题结果的式子的特点.②差异指导：引导学生从“形式”和“被开方数取值”两个方面进行分析.（2）生助生：学生相互研讨疑难之处..4.强化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，.答案：,,是二次根式；,不是二次根式，因为不是开平方，的被开方数为负数.（2）解答教材P3第1题.令长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，则3x·2x=18，得x2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴长方形的长、宽分别为3cm和2cm.（3）形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a≥0.1.自学指导（1）自学内容：教材例1及后面的思考部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①确定式子中字母x的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？答案：依据是二次根式的概念，x≥2.②a取何值时，下列各二次根式有意义？；；；.答案：a≥1;a≥;a≤0;a≤5.③若有意义，则a的值为1.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生对例题不等式的得出的理由是否清楚.②差异指导：指导学生分析使与在实数范围内有意义的条件.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化（1）确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般步骤是：①根据中a≥0的条件列不等式；②解不等式；③确定字母的取值范围.（2）归纳总结本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收获进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分发掘了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本章的第一个知识点，为之后学习二次根式的加减乘除、勾股定理等知识打下基础.教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(10分)已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是.2.(10分)使有意义的x的取值范围是x≥-3.3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是(B)A.B.C.D.4.(10分)二次根式中，字母a的取值范围是(D)A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞05.(20分)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a为任意实数；(4)a≥.二、综合运用(20分)6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)x为任意实数；(2)x为任意实数；(3)x<2;(4)x≥-1且x≠1.三、拓展延伸(共20分)7.求使在实数范围内有意义的x的取值范围.解：由题意得∴1≤x<2.1.自学指导（1）自学内容：教材例1及后面的思考部分.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①确定式子中字母x的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？答案：依据是二次根式的概念，x≥2.②a取何值时，下列各二次根式有意义？；；；.答案：a≥1;a≥;a≤0;a≤5.③若有意义，则a的值为1.2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生对例题不等式的得出的理由是否清楚.②差异指导：指导学生分析使与在实数范围内有意义的条件.（2）生助生：同桌之间相互研讨.4.强化（1）确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般步骤是：①根据中a≥0的条件列不等式；②解不等式；③确定字母的取值范围.（2）归纳总结本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收获进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分发掘了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本章的第一个知识点，为之后学习二次根式的加减乘除、勾股定理等知识打下基础.教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力.作业设计(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）1.(10分)已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是.2.(10分)使有意义的x的取值范围是x≥-3.3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是(B)A.B.C.D.4.(10分)二次根式中，字母a的取值范围是(D)A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞05.(20分)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3