小升初·立体几何(数学)

第八讲第八讲立体几何立体几何内容提要板块一、根本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题根底知识点立体图形外表积体积例例1右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。那么这个玻璃杯的容积为________立方厘米。(取例例2铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下列图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下列图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)例例3(2005年第十届华杯赛初赛)(2005年第十届华杯赛初赛)图中是一个直三棱柱的外表展开图，其中，黄色和绿色的局部都是边长等于1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？例例4下列图是半个圆柱的外表展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是下列图是半个圆柱的外表展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是，圆柱底面半径是。用，和圆周率所表示的这个半圆柱的体积的式子是__________。例5例5(2006年香港数学奥林匹克竞赛)如下列图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体积()立方厘米。A.2B.C.3例例6如图，厚度为如图，厚度为毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？例例7输液100毫升，每分钟输输液100毫升，每分钟输毫升。如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【【阶段总结1】1.柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：×底面积×高。2.根据展开图、三视图复原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。3.简易立体图形的画法。例例8右图是右图是正方体，如果将其外表涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例例9(2007年希望杯第五届六年级二试)(2007年希望杯第五届六年级二试)将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，外表涂上漆，然后分开，那么3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。例例10如图两只小蚂蚁都在一个棱长为如图两只小蚂蚁都在一个棱长为的正方体点处，现在它们要爬向点，其中一只小蚂蚁去探路，寻找一条沿正方体外表爬行的最短路线，并留下脚印，以便第二只小蚂蚁沿这条最短路线也爬到点，同学们，你们能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢，这两只小蚂蚁所走的最短路线的乘积是多少呢？例例11如图一只小蚂蚁都在一个如下图的长方体如图一只小蚂蚁都在一个如下图的长方体点处，现在它要沿长方体外表爬向点，同学们，你们能不能帮这只小蚂蚁找到最短路线呢，最短路线的长度是多少？【阶段总结【阶段总结2】1.立体染色问题，例8的那个表格还记得吗？2.立体最短线路问题，例10、例11例例12(2023年希望杯第七届六年级二试)(2023年希望杯第七届六年级二试)用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如下图，那么粘成这个立体最多需要______块小立方体，该立方体的外表积为______。例例13如图，如图，是矩形，，，对角线、相交。、分别是与的中点，图中的阴影局部以为轴旋转一周，那么白色局部扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(取3)例例14(2006(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，是矩形，，，对角线、相交。图中的阴影局部以为轴旋转一周，那么阴影局部扫出的立体的体积是多少立方厘米？【阶段总结【阶段总结3】1.求镂空图形外表积：组合体法、透视法等等。求镂空图形体积：切片法，组合体法。2.理解圆柱体、圆锥体、圆台分别是由什么图形旋转得到的。测试题1.一个长方体如果长增加，体积就增加，如果宽增加，体积就增加，如果高增加，体积就增加，求原长方体的外表积。2.甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底圆半径与乙桶底圆半径比为，乙桶比甲桶高米，那么乙桶的高度为。3.如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的外表涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。第3题图4.从三个方向看一个立方体如下列图，求H、X、Y对面分别是什么字母？第4题图5.某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是，如果用甲等油漆喷涂它的外表，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为元，一个集装箱可以节省元，那