咸宁市咸安区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前咸宁市咸安区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2004-2005学年四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（2022年湖南省邵阳市绥宁县绿洲中学九年级数学竞赛试卷（））篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（）A.B.C.D.3.（2022年安徽省铜陵十二中中考数学模拟试卷）合肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（）A.（8+t）℃B.（8-t）℃C.（t-8）℃D.（-t-8）℃4.（2021•临海市一模）若把分式​1x+1y​​中的​x​​，A.是原来的2倍B.是原来的​1C.是原来的​1D.不变5.如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b应满足（）A.a=bB.a=0C.ab=1D.a+b=06.（山东省青岛市胶州市八年级（下）期末数学试卷）一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A.-=30B.-=C.-=30D.-=7.（广东省深圳市九年级3月联考数学试卷（））如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）8.（江苏省南通市八一中学七年级（上）第三次段考数学试卷）甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（）A.x+1B.4x-1C.4（x-1）D.4（x+1）9.（四川省巴中市南江县七年级（上）期末数学试卷）某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为（）亿元．A.a（1+2x）B.2a（1+x%）C.a（1+x）2D.a+2x10.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•荆门一模）计算：​912.多项式m2-4n2与多项式m2-4mn+4n2的公因式是．13.（江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷）己知点P的坐标为（-2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为．14.（河北省石家庄市藁城市尚西中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•石家庄校级期中）如图，∠1+∠2+∠3+∠4的值为．15.已知3a2-a-3=0，则=．16.图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题：（1）将下表填写完整；（2）在第n个图形中有个三角形；（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2017个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．17.（湖北省黄石市阳新县浮屠中学九年级（下）第一次月考数学试卷）如图，已知等腰直角三角形ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，点M为斜边BC所在直线上一动点，且三角形DMN为等腰直角三角形（DM=DN，D、M、N呈逆时针）．（1）如图1点M在边BC上，判断MF和AN的数量和位置关系，请直接写出你的结论．（2）如图2点M在B点左侧时；如图3，点M在C点右侧．其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，并选择图2或图3的一种情况来说明理由．（3）在图2中若∠DMB=α，连接EN，请猜测MF与EN的数量关系，即MF=EN．（用含α的三角函数的式子表示）18.（2022年河南省新乡市中考数学一模试卷）（2016•新乡模拟）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在正比例函数y=kx的图象L上，则点B2016的坐标是．19.（2022年云南省中考数学模拟试卷（一））（2016•云南模拟）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是．20.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（03）（））（2010•巴中）把多项式3x2+3x-6分解因式的结果是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，AB是⊙O的直径，MN是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，AB=10，连EO并延长交BF于S．（1）证明：AE=BS；（2）若MN=8，求BF-AE的值．22.在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D，若∠D=65°，求∠EAC的度数．23.（2016•宜宾县校级模拟）（1）计算：3（-π）0-+（-1）2011（2）先化简，再求值：-，其中x=-3．24.（2015•市北区二模）（2015•市北区二模）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，EG∥BC，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）判断并证明四边形BCGE的形状．25.通分：（1）和；（2）和．26.（2022年江苏省徐州市邳州市中考数学一模试卷）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？27.（2016•大邑县模拟）（2016•大邑县模拟）计算下列各题：（1）计算|-|+（）-1-（1+）0+2•tan60°（2）解不等式组：并将不等式组的解集在数轴上表示出来．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据轴对称的定义，在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选B．【解析】【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．2.【答案】【答案】可看成镜面对称．镜子中看到的文字与实际文字是关于镜面成垂直的线对称．【解析】易得“望”字应在左边，字以外的部分为镂空部分，故选D．3.【答案】【解答】解：∵肥市2022年3月5日的温差为8℃，最高气温为t℃，∴最低气温可表示为：（t-8）℃．故选C．【解析】【分析】根据温差是最高气温与最低气温的差，从而可以解答本题．4.【答案】解：​1​1​=x+y分式的值是原来的​1故选：​B​​．【解析】根据分式的加减法分别计算，观察结果即可得出答案．本题考查了分式的加减运算，把异分母分式的加减转化为同分母分式的加减是解题的关键．5.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∵（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，∴a+b=0，故选D．【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出选项．6.【答案】【解答】解：设乙组每小时加工x个零件，由题意得：-=．故选：D．【解析】【分析】首先设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件，根据题意可得乙组加工180个零件所用的时间-甲组加工200个零件所用的时间=30分钟，根据等量关系，列出方程即可．7.【答案】【答案】B．【解析】试题分析：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．考点：1.翻折变换（折叠问题）2.坐标与图形性质．8.【答案】【解答】解：设乙数为x，则甲=x+1，即甲数可表示为：x+1，故选A．【解析】【分析】甲数比乙数的还多1所表示的关系为：甲=乙+1，即x+1．9.【答案】【解答】解：某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，那么预计明年的年产值为：a（1+x）2；故选C．【解析】【分析】根据某企业去年的年产值为a亿元，今年增长率为x，如果明年还能按这个速度增长，可以得到明年的年产值为为多少．10.【答案】【解答】解：由题意可得：（a-b）（a+b）=a2-b2．故选：B．【解析】【分析】左图中阴影部分的面积=a2-b2，右图中矩形面积=（a+b）（a-b），根据二者面积相等，即可解答．二、填空题11.【答案】解：原式​=3+(​2×​=3+1-4-1​​​=-1​​．故答案为：​-1​​．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12.【答案】【解答】解：m2-4n2=（m-2n）（m+2n），m2-4mn+4n2=（m-2n）2，∴m2-4n2与m2-4mn+4n2的公因式是m-2n，故答案为：m-2n．【解析】【分析】此题先运用平方差公式将m2-4n2因式分解，然后用完全平方公式化简m2-4mn+4n2，然后即可确定公因式．13.【答案】【解答】解：∵点P的坐标为（-2，3），点Q与点P关于x轴对称，∴点Q的坐标为：（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．14.【答案】【解答】解：∵四边形的内角和是360°，∴∠4+∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据四边形的内角和解答即可．15.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，将3a2-a-3=0两边都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案为：-．【解析】【分析】将3a2-a-3=0两边都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）图形编号为n的三角形的个数是4n-3；（3）4n-3=2017解得：n=505．所以能得到2017个三角形，此时n=505．【解析】【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；（3）把2017直接代入4n-3中即可计算出结果．17.【答案】【解答】解：（1）判断：AN=MF且AN⊥MF，（2）成立．连接DF，NF，如图2①，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAC=90°．又∵D，E，F是三边的中点，∴DF∥AC，DF=AC=AB=AD，∴∠BDF=90°，∠MFD=∠C=45°，∴∠MDN=∠BDF，∴∠FDM=∠ADN，在△FDM和△AFN中，∴△FDM≌△AFN（SAS），∴FM=AN，∠DAN=∠MFD=45°．∴AN是∠BAC的平分线，∴AN⊥BC，即AN⊥MF；（3）由（2）可知：∠DAN=∠EAN，如图2②，∵D、E分别为边AB、ACC的中点，AB=AC，∴AD=AE，在△DAN和△EAN中，∴△DAN≌△EAN（SAS），∴EN=DN，∵DM=DN，∴DM=EN，作DH⊥BC于H，∵∠DFM=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴FH=DH，∵MH=DM•sinα，DH=DM•cosα，∴FH=DH=DM•cosα，∴MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN，即MF=（sinα+cosα）EN；故答案为（sinα+cosα）．【解析】【分析】（1）可通过全等三角形来证明AN与MF相等，如果连接DF，那么DF就是三角形ABC的中位线，可得出三角形BDF是等腰直角三角形，那么∠DFM=∠C=45°，DB=DF，而∠MDF=∠ADN，因此△FDM≌△AFN，由此可得出AN=MF，∠DAN=∠DFM=45°，由等腰三角形三线合一的性质得出AN⊥MF；（2）证法同（1）；（3）证明△DAN≌△EAN，得出EN=DN，进一步得出DM=EN，作DH⊥BC于H，由∠DFM=45°，证得△DHF是等腰直角三角形，得出FH=DH，然后解直角三角形得出MH=DM•sinα，DH=DM•cosα，从而得出MF=MH+FH=DM（sinα+cosα）=（sinα+cosα）EN．18.【答案】【解答】解：如图，过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CB1=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，∴点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，∴B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，∴y=，∴A2（1，），…An（，）．∴A2016（1008，1008）．故答案为：（1008，108）．【解析】【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．19.【答案】【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案为：2．【解析】【分析】首先过点D作DE⊥BC于点E，根据角平分线的性质，即可求得点D到BC的距离．20.【答案】【答案】首先提公因式，然后运用十字相乘法分解因式．【解析】3x2+3x-6，=3（x2+x-2），=3（x+2）（x-1）．三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：∵AE⊥MN，BF⊥MN，∴AE∥BF，∴∠OAE=∠OBS，在△OAE和△OBS中，，∴△OAE≌△OBS（AAS），∴AE=BS；（2）解：如图，连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则MH=MN=4，且AB=10，可得OM=5，在Rt△OMH中，由勾股定理可得OH=3，又由（1）可知△OAE≌△OBS，∴OE=OS，∴O为ES中点，∴OH为△EFS的中位线，∴FS=2OH=6，∴BF-AE=BF-BS=FS=6．【解析】【分析】（1）由平行可知∠SBO=∠EAO，结合条件可证明△AOE≌△BOS，可得AE=BS；（2）连接OM，过O作OH⊥MN于点H，则可知OH为△EFS的中位线，且在Rt△OHM中可求得OH=3，则可得FS=2OH=6，结合（1）可得BF-AE=BF-BS=FS=6．22.【答案】【解答】解：在RT△DBC中，∠D=65°，可得：∠DCB=25°，在RT△ACE中，∠DCB=25°，可得：∠ACF=65°，在RT△ACF中，∠ACF=65°，可得：∠EAC=25°．【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余进行解答即可．23.【答案】【解答】解：（1）原式=3--1=3-2+-1=；（2）原式====，当x=-3时，原式==．【解析】【分析】（1）根据0指数幂的计算法则、数的乘方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，∴∠EAB=∠DAC