商丘宁陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前商丘宁陵县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.有下列说法：①四个角相等的四边形是矩形；②平行四边形的对角线互相垂直；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直的矩形是正方形．其中错误的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（山东省威海市乳山市七年级（上）期末数学试卷）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A，B是格点，则以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.把，，通分后，各分式的分子之和为（）A.2a2+7a+11B.a2+8a+10C.2a2+4a+4D.4a2+11a+134.（四川省遂宁市射洪外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.x2-4x+5=x（x-4）+5C.3x2-6x=-6x+3x2D.8a-4a2-4=-4（a-1）25.（江苏省镇江市丹阳市建山中学八年级（上）第一次学情调查数学试卷）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个．①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形．A.3个B.4个C.5个D.2个6.（山西省农大附中七年级（下）期末数学试卷）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A.B.C.D.7.（湖北省武汉市黄陂区部分学校九年级（上）联考数学试卷（12月份））如图，已知A、B两点坐标分别为（8，0）、（0，6），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为（）A.（8，6）B.（7，7）C.（7，7）D.（5，5）8.（2022年秋•海南校级期中）若3xy2•（）=-15x2y3，则括号内应填的代数式是（）A.-5xB.5xyC.-5xyD.12xy9.（2021•长沙模拟）长沙某饮品店生产某种新型饮品，5月份销售每杯饮品的利润是售价的​25%​，6月份将每杯饮品的售价调低​5%​（每杯饮品的成本不变），销售杯数比5月份增加​30%​，那么6月份销售这种饮品的利润总额比5月份的利润总额增长​(​​​)​​A.​4%​B.​5%​C.​8%​D.​10%​10.（2022年秋•甘井子区期末）甲、乙两人做机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？若设甲每小时做x个，则可列方程是（）A.=B.=C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．12.（2011届重庆市西南师大附中初二上学期数学期中试卷）若分式的值为0，则x的值为．13.（2016•虹口区二模）（2016•虹口区二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．14.（2022年上海市奉贤区中考数学一模试卷（））分解因式：x2-2xy-3y2=．15.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）期末数学试卷）计算：++…+=．16.（2022年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷）（2014•惠安县一模）如图，在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连结BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连结QP．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．（1）用含x的代数式表示y，即y=；（2）求当x取何值时，以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切．17.（2016•红桥区一模）（2016•红桥区一模）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以BC所在直线为对称轴，作出△ABC关于直线BC对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．18.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线课时练习）下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB=∠1；④作直线AB，使AB=a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有19.（2022年上海市“新知杯”初中数学竞赛试卷）若直角三角形两直角边上中线长度之比为m，则m的取值范围是．20.（2a-b）（-2ab）=，（-a2）3（-a32）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如果一个等边三角形ABC的一边AB在y轴上，其顶点A在坐标原点．已知AB=1，求第三个顶点C的坐标．22.（2021•海沧区模拟）先化简，再求值：​1-1​m223.（2022年春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．24.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．25.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，点E是线段BD上一点，连接AE，CH⊥AE交AD于F，交AE于G，交AB于H，连接GD．（1）求证：BE=AF；（2）求∠DGE的度数．26.（江苏省淮安市文通中学九年级（上）第二次月考数学试卷（B卷））计算（1）+（1-π）0-（）-2+|tan45°-1|（2）因式分解：x2-2xy+y2-9．27.（2021•于洪区一模）正方形​ABCD​​，点​E​​在射线​CD​​上，连接​AE​​，以​AE​​为斜边，作​​R​​t​Δ​A​​E​​F​​​，（1）如图，点​E​​在线段​CD​​上．①求​∠ADF​​的度数．②求证：​CE=2（2）若​DE=2​​，以​A​​，​E​​，​D​​，​F​​为顶点的四边形的面积为6时，请直接写出​DF​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①四个角相等的四边形是矩形，正确；②平行四边形的对角线互相平分，错误；③对角线相等的菱形是正方形，正确；④对角线互相垂直的矩形是正方形，正确．错误的有1个．故选：A．【解析】【分析】此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．2.【答案】【解答】解：由勾股定理得：AB==，分三种情况：如图所示：①当A为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；②当B为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有2个；③当C为顶角顶点时，符合△ABC为等腰三角形的C点有1个；综上所述：以A，B，C为等腰三角形顶点的所有格点C的位置有1+2+1=4（个）；故选：C．【解析】【分析】由勾股定理求出AB==，分三种情况讨论：①当A为顶角顶点时；②当B为顶角顶点时；③当C为顶角顶点时；即可得出结果．3.【答案】【解答】解：==，=，=，所以把，，通分后，各分式的分子之和为-（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）=2a2+7a+11，故选A．【解析】【分析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是交换率，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：①线段既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；②等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；③矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意；④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形．符合题意．⑤平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．不符合题意；既是轴对称图形又是中心对称图形的有3个．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．6.【答案】【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．【解析】【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．7.【答案】【解答】解：如图，作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA=90°，∵A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB==10，∵∠AOP=45°，∴∠ABP=45°，∴△PAB和△POH都为等腰直角三角形，∴PA=AB=5，PH=OH，设OH=t，则PH=t，AH=8-t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8-t）2=（5）2，解得t1=7，t2=1（舍去），∴P点坐标为（7，7）．故选B．【解析】【分析】作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt△PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．8.【答案】【解答】解：由3xy2•（）=-15x2y3，得（）=-15x2y3÷3xy2=-5xy，故选：C．【解析】【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．9.【答案】解：设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，​∴5​​月份的销售利润总额为​[x-(1-25%)x]⋅y=25%x⋅y​​元，6月份的销售利润总额为​[(1-5%)x-(1-25%)x]⋅(1+30%)y=26%x⋅y​​元，​∴6​​月份销售这种饮品的销售利润总额比5月份的销售利润总额增长​26%x⋅y-25%x⋅y故选：​A​​．【解析】设5月份每杯饮品的售价为​x​​元，销售数量为​y​​杯，则6月份每杯饮品的售价为​(1-5%)x​​元，销售数量为​(1+30%)y​​杯，每杯饮品的成本为​(1-25%)x​​元，利用销售总利润​=​​每杯的销售利润​×​销售数量，可分别用含​x​​，​y​​的代数式表示出5，6月份的销售利润总额，再利用增长率​=6月份的销售利润总额-5月份的销售利润总额510.【答案】【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-6）个零件，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．二、填空题11.【答案】【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：=，故答案为：=【解析】【分析】首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程即可．12.【答案】【解析】【解答】∵的值为0，∴x2=1,x=1或-1，∵x+1≠0,∴x≠-1,∴x=1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．13.【答案】【解答】解：分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3-m，∴m=3-m，∴m=3，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m-3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m-3）2=m2，∴m=，综上所述：当m=5或3或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或3或．【解析】【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．14.【答案】【答案】将原式看作关于x的二次三项式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-3y2可分解为y，-3y，∴x2-2xy-3y2=（x+y）（x-3y）．故答案为：（x+y）（x-3y）．15.【答案】【解答】解：原式=1-+-+-+…+-=1-=．故答案为．【解析】【分析】根据=1-，=-，得出=-，再展开计算即可．16.【答案】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P与⊙Q外切，圆心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分线，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，经检验，是分式方程的解且符合题意．∴当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，x的值是．【解析】【分析】（1）先证明△ABP∽△MQB，得出对应边成比例=，即可得出结果；（2）根据题意得⊙P与⊙Q外切时，圆心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再与（1）中关系式结合，即可得出x的值．17.【答案】【解答】解：（I）如图1中，S△ABC=S四边形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF=3×6-×1×4-×2×3-×2×6=18-2-3-6=7；故答案为7．（II）如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．故答案为：如图2中，取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交于点A′，连接A′B，A′C，则△BCA′即为所求．【解析】【分析】（I）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（II）取格点D、E，连接DE，取格点F，作直线AF与DE相交即为点A′，连接A′B，A′C即可．18.【答案】【解析】【解答】①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤【分析】①根据确定圆的两个条件：圆心和半径判断即可；②根据射线的性质判断即可；③根据基本作图：作一个角等于已知角判断即可；④根据直线的性质判断即可；⑤根据平行公理判断即可.19.【答案】【解答】解：以直角顶点为原点，两直角边分别为x，y坐标的正半轴建立坐标系，令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根据勾股定理，OA边上的中线的平方为：+y2，OB边上的中线的平方为：x2+，则：m2=，分子分母同除以x2，∴m2=，当=0，m2=，∵x，y＞0，∴m2＞，当很大，∴m2＜4，显然可以得到＜m2＜4，所以得＜m＜2．故答案为＜m＜2．【解析】【分析】以直角顶点为原点，两直角边分别为x，y坐标的正半轴建立坐标系，令A（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根据勾股定理求出OA和OB边上的中线，求得m2=，分子分母同除以x2，解出m的取值范围即可．20.【答案】【解答】解：-2ab（a-b）=-2ab•a+2ab•b=-2a2b+2ab2，（-a2）3（-a32）=-a6•（-a32）=a38．故答案为：-2a2b+2ab2，a38．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：当点C在第一象限时，过点C作CD⊥x轴，∵△ABC是等边三角形，AB=1，∴AB=AC=1，∠CAD=30°，∴CD=，AD=，∴C（，）；当点C在第二象限时，点C坐标与（，）关于y轴对称，从而得出第二个点C坐标（-，）；从而得出另外两个点C坐标（-，-）；（，-），所以第三个顶点C的坐标为（，）；（-，-）；（，-），（-，）．【解析】【分析】分四种情况，点C分别在四个象限内，画出图形，根据等边三角形的性质得出顶点C的坐标．22.【答案】解：原式​=1-1​=1-m​=m+5​=5当​m=5原式​=5【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将​m​​的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23.【答案】【解答】解：（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，则这个四位数为：1000A+B，由题意：A-B=13n（n为整数），∴A=13n+B，从而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴这个四位数能被13整除∴任意一个四位数都满足上述规律；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a，个位数字为b，所以这个6位摆动数的末三位数为：100b+10a+b，末三位数以前的数为：100a+10b+a，∵100a+10b+a-（100b+10a+b）=91a-91b=13（7a-7b）∴这个6位摆动数的末三位数以前的数与末三位数之差能被13整除，∴任意一个6位摆动数能被13整除．【解析】【分析】（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，根据题意可得A=13n+B，即这个四位数是1000（13n+B）+B=13（1000n+77B），可得；（2）设任意一个6位摆动数的十位数字为a、个位数字为b，表示出末三位数为100b+10a+b，末三位数以前的数为100a+10b+a，将二者相减分解出因数13可得．24.【答案】【解答】解：∵a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2．∴a2+b2+c2-ab-ac-be=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）]=[（a-b2）+（b-c）2+（c-a）2]=[（-1）2+（-1）2+22]=（1+1+4）=3．【解析】【分析】已知条件中的几个式子有中间变量x，三个式子消去x即可得到：a-b=-1，c-a=2，b-c=-1，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．25.【答案】【解答】解：（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠EAC=90°．∵CH⊥AE，∴∠EAC+∠ACG=90°．∴∠BAE=∠ACF．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=45°．∵AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∴∠CAF=45°．∴∠B=∠CAF．∵在△ABE和△ADC中，，∴△ABE≌△ADC．∴BE=AF．（2）如图所示：连接EF．∵∠B=45°，∠BDA=90°，∴∠B=∠BAD=45°．∴BD=AF．∵BE=AF，∴DE=DF．又∵∠EDF=90°，∴∠EFD=45°．∵∠EGF+∠EDF=180°，∴点D、E、F、G共圆．∴∠EGD=∠EFD=45°．【解析】【分析】（1）先依据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠CA