2023-2024学年浙江省衢州市六校联谊数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省衢州市六校联谊数学九上期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，82．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣23．二次函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（

）A． B．2 C．0 D．-15．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．4.25m B．4.45m C．4.60m D．4.75m6．菱形中，，对角线相交于点，以为圆心，以3为半径作，则四个点在上的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A． B．C． D．8．下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．将二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x轴所得的线段长为4，则a＝（）A．1 B． C． D．10．如图的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．11．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株12．如图，、分别切⊙于、，，⊙半径为，则的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是_____．14．若、是关于的一元二次方程的两个根，且，则，，，的大小关系是_____________．15．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．16．已知关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是0，则a＝______．17．当________时，的值最小.18．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、.抛物线的解析式为.（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标；抛物线的对称轴为直线；（2）如图二：若抛物线经过、两点，①求抛物线的表达式.②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.20．（8分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝1．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．21．（8分）已知二次函数．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式.22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．23．（10分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡的坡角为，水平线.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到，参考数据：，，)．24．（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC平行于x轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且，求点B坐标．26．如图，△ABC的高AD、BE相交于点F．求证：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【详解】A．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2、D【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A、原方程为二元一次方程，不符合题意；B、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C、原式为分式方程，不符合题意；D、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.3、A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵，∴二次函数图像顶点坐标为：.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．4、D【分析】根据负数的定义，负数小于0即可得出答案.【详解】根据题意：负数是-1，故答案为：D.【点睛】此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.5、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，

根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，

∴BD=0.96，

∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，

再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，

∴x=4.45，

∴树高是4.45m．

故选B．【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.6、B【分析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根据勾股定理求出BO的长，从而可以判断出结果．【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO==DO≠3，∴点A，C在上，点B，D不在上．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键．7、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定．【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．8、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.9、D【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x轴所得的线段长为4，可以求得a的值，本题得以解决．【详解】解：二次函数y＝ax2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y＝a（x﹣3）2﹣2，当y＝0时，ax2﹣6ax+9a﹣2＝0，设方程ax2﹣6ax+9a﹣2＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝6，x1x2＝，∵平移后的函数截x轴所得的线段长为4，∴|x1﹣x2|＝4，∴（x1﹣x2）2＝16，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴36﹣4×＝16，解得，a＝，故选：D．【点睛】本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.10、A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，故选：A．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．11、B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n=11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．12、C【分析】连接PO、AO、BO，由角平分线的判定定理得，PO平分∠APB，则∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【详解】解：连接PO、AO、BO，如图：∵、分别切⊙于、，∴，，AO=BO，∴PO平分∠APB，∴∠APO==30°，∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，则；故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到∠APO=30°.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【详解】一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．14、【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决．【详解】令，则该函数的图象开口向上，

当时，，

当时，

，

即，

∵是关于的方程的两根，且，

∴，

故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．15、【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16、－【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案．【详解】解：∵关于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一个根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－．故答案为：－．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．17、【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0故答案为2【点睛】本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”18、1：1【分析】证出DE、EF、DF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出，证出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵D、E、F分别AB、AC、BC的中点，∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，∴DE=BC，EF=AB，DF=AC，∴∴△DEF∽△CBA，∴△DEF的面积：△CBA的面积=（）2=．故答案为1：1．考点：三角形中位线定理．三、解答题（共78分）19、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或【分析】（1）根据矩形的性质即可求出点A的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴；（2）①将A、C两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；②先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设点E的坐标为，根据坐标特征求出点G的坐标，即可求出EG的长，利用二次函数求最值即可；（3）画出图象可知：当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，将x=4和x=8分别代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范围．【详解】解：（1）∵矩形的三个顶点、、∴点A的横坐标与点B的横坐标相同，点A的纵坐标与点D的纵坐标相同∴点A的坐标为：（4,8）∵点A与点D的纵坐标相同，且A、D都在抛物线上∴点A和点D关于抛物线的对称轴对称∴抛物线的对称轴为：直线．故答案为：（4,8）；x=6；（2）①将A、C两点的坐标代入，得解得：故抛物线的表达式为；②设直线AC的解析式为y=kx＋c将A、C两点的坐标代入，得解得：∴直线AC的解析式为设点E的坐标为，∵EG⊥AD，AD∥x轴∴点E和点G的横坐标相等∵点G在抛物线上∴点G的坐标为∴EG===∵∴当时，EG有最大值，且最大值为2，将代入E点坐标，可得，点E坐标为（6,4）．（3）当时，抛物线的解析式为如下图所示，当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，故或解得：或．【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握矩形的性质、利用待定系数法求出二次函数和一次函数的解析式、利用二次函数求最值问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．20、（1）；（2）x1＝x2＝【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根据一元二次方程根的判别式等于零，列出方程，求出m的值，进而即可求解．【详解】（1）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有两个不相等的实数根，∴∆＝b2﹣4ac＝9﹣4m＞1，∴m＜；（2）∵一元二次方程x2﹣3x+m＝1有两个相等的实数根，∴∆＝b2﹣4ac＝9﹣4m＝1，∴m＝，∴x2﹣3x+＝1，∴x1＝x2＝．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与一元二次方程根的情况关系是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）根据二次函数图象与x轴交点关系求解；（2）根据对称轴公式求解.【详解】（1）证明：令y=0,则,∵△===∵≥0,∴＞0∴无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点.(2).∵对称轴为x=，∴k=2∴解析式为【点睛】考核知识点：二次函数的性质.22、AD=1．【解析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=2．解Rt△AEB，得出BE=AB•cos∠ABE=，AE=，那么AF=AE-EF=．再证明∠ABC+∠ADF=90°，根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==1．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=2．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，∴BE=AB•cos∠ABE=，∴AE=，∴AF=AE-EF=．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=，∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，∴AD=．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解题的关键．23、2.6米．【分析】根据锐角三角函数关系得出CF以及DF的长，进而得出DE的长即可得出答案．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，延长CD交AB于点F．在△ACF中，∠ACF=90°，∠CAF=20°，AC=12，

∴，∴(m)，∴(m)，在△DFE中，，

又∵DE⊥AB，

∴，

∴，∴(m)，答:地下停车库坡道入口限制高度约为2.6m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正