2023学年广州地区中考数学预测模拟考试卷 (含解析)

绝密*启用前

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150

分，考试用时102分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢

笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把

对应这两个号码的标号涂黑。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用

2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动,

先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域,

不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.（2023学年胡文广东广州，1,3分）如果+10%表示"增加10%",那

么"减少8%"可以记作（）

A.-18%B.-8%C.+2%D.+8%

【分析】正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中"增加"和"减

小"就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示,

后面的百分比的值不变.

【答案】B

【涉及知识点】负数的意义

【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识

点单一，有利于提高本题的信度.

【推荐指数】★

2.(2023学年胡文广东广州，2,3分)将图1所示的直角梯形绕直线/旋

转一周，得到的立体图开是()

【分析】图1是一个直角题型，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成

的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台.

【答案】C

【涉及知识点】面动成体

【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对

点线面体之间关系的理解，考查知识点单一，有利于提高本题的信度.

【推荐指数】★

3.(2023学年胡文广东广州，3,3分)下列运算正确的是()

A.-3(x-1)=-3x-1B,-3(x-l)=-3x+1

C.-3(x-1)=-3x-3D,-3(x-1)=-3x+3

【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的-3与括号内每一项分

别相乘，尤其需要注意，-3与-1相乘时，应该是+3而不是减3.

【答案】D

【涉及知识点】去括号

【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，

容易出错的地方有两处，一是-3只与x相乘，忘记乘以-1;二是-3与-1

相乘时，忘记变符号.本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括

号法则就能得分，不掌握就不能得分，信度相当好.

【推荐指数】★★

4.（2023学年胡文广东广州，4,3分）在“8。中，D、E分别是边AB、

/C的中点，若80=5,则。旧的长是（）

A.2.5B.5C.10D.15

【分析】由D、E分别是边2U的中点可知，是“歌的中位线,根

据中位线定理可知，DE=1BC=2.5.

【答案】A

【涉及知识点】中位线

【点评】本题考查了中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中

点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.

【推荐指数】★★

5.（2023学年胡文广东广州，5,3分）不等式13+1>。，的解集是（）

2-x>0.

A.--<x<2B.-3<x<2C.X>2D.x<-3

3

【分析】解不等式①，得：x>-3;解不等式②，得：x<2,所以不等式组

的解集为-3<x<2.

【答案】B

【涉及知识点】解不等式组

【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，

可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所

有解集的公共部分.

【推荐指数】★★★

6.（2023学年胡文广东广州，6,3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图

案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的

卡片的概率是（）

图2

A.‘B..汴.1

424

【分析】在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称

称图形的卡片的概率是1.

4

【答案】A

【涉及知识点】中心对称图形概率

【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一

个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转

180。后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：户（/）=%,其中

n

0"（Z）<1.

【推荐指数】★★★★

7.（2023学年胡文广东广州，7,3分）长方体的主视图与俯视图如图所示,

则这个长方体的体积是（）

A.52B.32C.24D.9

【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3,由俯视图可知，

这个长方体的长和宽分别为4和2,因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、

3,因此这个长方体的体积为4x2x3=24平方单位.

【答案】C

【涉及知识点】三视图

【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，

本题是由两种视图来推测整个正方体的特征，这种类型问题在中考试卷中经常

出现，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物

体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.

【推荐指数】★★★★

8.（2023学年胡文广东广州，8,3分）下列命题中，正确的是（）

A.若ab>0,则a>0,b>0B.若则a<0,b<0

C.若则a=0,且b=0D.若ab=0,则a=0,或b

=0

【分析】A项中ab>0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负；B项

中abv0可得a、b异号，所以错误;C项中a-b=0可得a、b中必有一个字

母的值为0,但不一定同时为零.

【答案】D

【涉及知识点】乘法法则命题真假

【点评】本题主要考查乘法法则，只有深刻理解乘法法则才能求出正确答案，

需要考生具备一定的思维能力.

【推荐指数】★★

9.（2023学年胡文广东广州，9,3分）若1,化简历铲―1=（）

A.a-2B.2-aC.aD.-a

【分析】根据公式"=14可知：府万-1,由于3<1,所以a-1

<0,因此=（1-a）-1=-a.

【答案】D

【涉及知识点】二次根式的化简

【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难.

【推荐指数】★★★

10.（2023学年胡文广东广州，10,3分）为确保信息安全，信息需加密传输，

发送方由明文T密文（加密），接收方由密文一明文（解密），已知有一种

密码,将英文26个小写字母a,b,c,,z依次对应0,1,2,,25

这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为0时，将0+10除

以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c

字abcdefghijk1m

母

序0123456789101112

号

字nOPqrstuVwXyz

母

序13141516171819202122232425

号

按上述规定，将明文"maths"译成密文后是（）

A.wkdrcB.wkhtcC.eqdjcD.eqhjc

【分析】m对应的数字是12,12+10=22,除以26的余数仍然是22,因

此对应的字母是w;a对应的数字是0,0+10=10,除以26的余数仍然是10,

因此对应的字母是k;t对应的数字是19,19+10=29,除以26的余数仍然

是3,因此对应的字母是d;,所以本题译成密文后是wkdrc.

【答案】A

【涉及知识点】阅读理解

【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字

和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有

一定的区分度.

【推荐指数】★★★★

第二部分（非选择题共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11.（2023学年胡文广东广州，11,3分）"激情盛会,和谐亚洲"第16届亚

运会将于2023学年胡文年11月在广州举行，广州亚运城的建筑面积约是

358000平方米，将358000用科学记数法表示为.

【分析】358000可表示为3.58x100000,100000=105,因此358000=

3.58x105.

【答案】3.58x105

【涉及知识点】科学记数法

【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成ax101的

形式（其中14同＜10,〃为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）

确定a,a是只有一位整数的数；（2）确定〃；当原数的绝对值210时，〃为正

整数，〃等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值＜1时，〃为负整数，〃的

绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）.

【推荐指数】★★★★★

12.（2023学年胡文广东广州，12,3分）若分式一匚有意义，则实数x的取

x-5

值范围是______.

【分析】由于分式的分母不能为0,X-5在分母上，因此x-5/0,解得x

/5.

【答案】尤工5

【涉及知识点】分式的意义

【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0,二

是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零.

【推荐指数】★★★

13.（2023学年胡文广东广州，13,3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验

成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是偏

=51、Si=12.则成绩比较稳定的是（填"甲"、"乙"中的一个）•

【分析】由于两人的平均分一样，因此两人成绩的水平相同；由于枭＞S；,

所以乙的成绩比甲的成绩稳定.

【答案】乙

【涉及知识点】数据分析

【点评】平均数是用来衡量一组数据的一般水平，而方差则用了反映一组数

据的波动情况，方差越大，这组数据的波动就越大.

【推荐指数】★★★

14.（2023学年胡文广东广州，14,3分）一个扇形的圆心角为90。.半径为2,

则这个扇形的弧长为.（结果保留乃）

【分析】扇形弧长可用公式：/=怒求得，由于本题〃=90。，，=2,因此这

180

个扇形的弧长为TI.

【答案】n

【涉及知识点】弧长公式

【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和

扇形面积及其应用等.

【推荐指数】★★★★

15.（2023学年胡文广东广州，15,3分）因式分解：3aH+»b=.

【分析】3a/72+a^b-ab（3Z?+a）.

【答案】ab（3b+a）

【涉及知识点】提公因式法因式分解

【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，

也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二

套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公

因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）.

【推荐指数】★★★

16.（2023学年胡文广东广州，16,3分）如图4,8。是“8U的角平分线,

〃8。=36°,zC=72°,则图中的等腰三角形有个.

A

BC

【分析】由于8。是△Z8C的角平分线，所以2/280=72°,所以N

ABC=乙C=72。，所以是等腰三角形.z/l=180°-2z.ABC^180°-2x

72°=36°,故N/=NZ8。，所以A/BO是等月要三角形/。8。=//8。=36°,z

0=72。，可求N&?C=72。，故"DC=/C,所以△8OC是等腰三角形.

【答案】3

【涉及知识点】等腰三角形的判定

【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两

条相等的边即可，本题主要考查的"等角对等边"的应用，本题难度中等，只

要细心，很容易拿分.

【推荐指数】★★★★

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

17.（2023学年胡文广东广州，17,9分）解方程组［：+2：=1，

3x-2y=11

［答案］=

3x-2y=11（2）

①+②，得4x=12,解得：x=3.

将“3代入①，得9-2y=ll,解得y=-1.

所以方程组的解是［=3

U=-i

【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比

较简单，主要考查方法的掌握.

【推荐指数】★★★

18.（2023学年胡文广东广州，18,9分）如图5,在等腰梯形28。中，AD

IIBC.

求证:z/l+zC=180°

【分析】由于ADWBC,所以N/+N8=180°,要想说明N/+NC=180°,

只需根据等腰梯形的两底角相等来说明即可.

【答案】证明：••梯形28。是等腰梯形，

5i.AD\\BC,

「.N/+N8=180°

.•.N/+NU=180°

【涉及知识点】等腰梯形性质

【点评】本题是一个简单的考查等腰梯形性质的解答题，属于基础题.

【推荐指数】★★★

19.（2023学年胡文广东广州，19,10分）已知关于x的一元二次方程

♦+i|=。("。)有两个相等的实数根,求百」的值。

【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此,=ft2-4<7=0,可得出a、b

之间的关系，然后将，小¥：2，化简后，用含b的代数式表示a,即可求出

3—2)2+h2_4

这个分式的值.

【答案】解：7*+法+1=03r0)有两个相等的实数根，

.,.Zl=b2-4ac=0,BP^2-4a=0.

..ab2_ab2_ab2_ab2

(a-2)2+b2-4a2-4a+4+b2-4a2~^a+bza2

【涉及知识点】分式化简，一元二次方程根的判别式

【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合

运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度.

20.(2023学年胡文广东广州，20,10分)广州市某中学的一个数学兴趣小组

在本校学生中开展主题为"垃圾分类知多少"的专题调查活动，采取随机

抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为"非常了解"、"比较了解"、

“基本了解"、"不太了解"四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

非常了比较了基本了不太了

等级

解解解解

麒40120364

频率0.2m0.180.02

(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的加值为

(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对

应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图.

(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中"比较了解"

垃圾分类知识的人数约为多少？

【分析】(1)由于非常了解频数40,频率为0.2,因此样本容量为：40-0.2

=200,表中的力是比较了解的频率，可用频数120除以样本容量200;(2)

非常了解的频率为0.2扇形圆心角的度数为0.2x360°=72°X3)由样本中"比

较了解"的频率0.6可以估计总体中"比较了解"的频率也是0.6.

【答案】（1）200;0.6;

(2)72°;补全图如下:

(3)1800x0.6=900

【涉及知识点】扇形统计图样本估计总体

【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的

知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势.

【推荐指数】★★★★★

21.(2023学年胡文广东广州，21,12分)已知抛物线y=-解+2x+2.

(1)该抛物线的对称轴是，顶点坐标；

(2)选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物

【分析】(1)代入对称轴公式一卷和顶点公式(-白，”互)即可；(3)

2b2b4〃

结合图像可知这两点位于对神由右边，图像随着X的增大而减少，因此以＜妆.

【答案】解：(l)x=l；(l,3)

(2)

X♦・・-10123♦・・

y・・・-1232-1・・・

y

(3)因为在对称轴x=1右侧，y随x的增大而减小，又M＞及＞1,所以

【涉及知识点】抛物线的顶点、对称轴、描点法画图、函数增减性

【点评】二次函数是中考考查的必考内容之一，本题是综合考查二次函数的

一些基础知识，需要考生熟悉二次函数的相关基本概念即可解题.

【推荐指数】★★★★★

22.(2023学年胡文广东广州，22,12分)目前世界上最高的电视塔是广州新

电视塔.如图8所示,新电视塔高Z8为610米，远处有一栋大楼，某人

在楼底。处测得塔顶8的仰角为45。在楼顶。处测得塔顶8的仰角为39。.

(1)求大楼与电视塔之间的距离/4C;

(2)求大楼的高度CD(精确至I」1米)

【分析】(1)由于N/U8=45°,〃=90。，因此△/水；是等腰直角三角形，

所以AC^AB=610;(2)根据矩形的对边相等可知：DE=AC=610米，在Rt

△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出比■的长，用28的长减去BE

的长度即可.

【答案】（1）由题意，AC=AB=610（米）；

（2）/?£=AC=610（米）在Rb8/乃中师/BDE二型，故BE二PRan39°.

DE

因为。:所以CD=AB-Z?£tan39°=610-610xtan39°«116

（米）

答：大楼的高度8约为116米.

【涉及知识点】解直角三角形

【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形

的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考

查考生应用知识解决问题的能力，很容易上手，容易出错的地方是近似值的取

舍.

【推荐指数】★★★★★

23.（2023学年胡文广东广州，23,12分）已知反比例函数y=为常

X

数）的图象经过点A{-1,6）.

（1）求6的值；

（2）如图9,过点/作直线ZC与函数y=与龙的图象交于点B,与x轴交

于点C,且Z8=28C,求点U的坐标.

【分析】（1）将/点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一

元一次方程，求出）的值；（2）分别过点A8作x轴的垂线，垂足分别为点

D、E,则尺Aa。，运用相似三角形知识求出CF的长即可求出点U的横

坐标.

m-8

【答案】解：(1).•.图像过点4-1,6),安=6.

-1

(2)分别过点48作x轴的垂线，垂足分别为点2E,

由题忌得，AD-6,OD-1,易知，AD\\BE,

:QCBE“CAD,0=里.

CAAD

-：AB=2BC,/.^=1

CA3

.1_BE.DC-9

36

即点8的纵坐标为2

当y=2时，x=-3,易知：直线为y=2x+8,

.-.q-4,0)

【涉及知识点】反比例函数

【点评】由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级

平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多.

【推荐指数】★★★★

24.(2023学年胡文广东广州，24,14分)如图，O。的半径为1,点户是

O。上一点，弦28垂直平分线段OP,点。是上任一点(与端点A

8不重合)，DE1.AB于点、E,以点。为圆心、OF长为半径作。。,分别过

点48作。。的切线，两条切线相交于点C.

(1)求弦45的长;

(2)判断N/U8是否为定值，若是，求出N/C8的大小；否则，请说明理

由；

(3)记4/80的面积为S,若白二46,求△28C的周长.

DE-

【分析】(1)连接“，。P与的交点为F,则△可尸为直角三角形，且

。/=1,。尸气,借助勾股定理可求得“的长；

(2)要判断N/U8是否为定值，只需判定NC48+N/8c的值是否是定值，

由于。。是“比的内切圆所以AD和BD分别为N08和N/8C的角平分线,

因止匕只要N0/E+/DBA是定值，那么CAB+N/8U就是定值而/D/F+/DBA

等于弧所对的圆周角，这个值等于N/O8值的一半；

(3)由题可知5=5皿+5.+5凶8=:止(28+/0+BC)，又因为熹=46,

ZDE

-DE(AB+AC+BC)

所以------；-----=473,所以AB+AC+BC=8V3DE,由于DH=DG=DE,

所以在Rb。"中，CH二6DH;粗DE,同理可得CG=^DE,又由于ZG二

AE,BE=BH,所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=26DE+26,

可得86OE=2丛DE+2g,解得：DE=，，代入AB+AC+BC=^DE,即可

3

求得周长为苧.

【答案】解：（1）连接。I,取。与力8的交点为F,则有。4=1.

.•弦28垂直平分线段OP,:.OF=1OP=1,AF=BF.

22

在Rb。/尸中，:AF-yjoA2-OF2=』_(；)2=g,:.AB-2AF-6.

(2)是定值.

理由：由(1)易知，N/O8=120°,

因为点。为的内心，所以，连结AD、BD，则NC48=2/DAE/CBA

-2乙DBA,

因为/。4£+/。必='//。8=60°,所以NCW+N侬=120°,所以N

2

ACB=60°;

(3)记的周长为/,取/C,8c与OD的切点分别为G,”,连接。G,

DC,DH,则有DG=DH=DE,DG1.AC,DH1.BC.

=1AB・DE+1BGDH+^-AGDG=1(/6+BC+AQ•DE二U・DE.

22222

"DE

=46,2^=4后,-./=8^DE.

DE2

'：CG,。/是。。的切线，••.NGO=』NZC8=30。，

2

•・在RfUGZ?中，CG=-^-二华二6DE,，CH=CG=6DE.

tan30V3

T

又由切线长定理可知/G=AE,BH=BE,

:./=AB+BC+AC=2V3+2V3DE=873Z?£,解得。=1,

£3

・•・△/8U的周长为苧.

【涉及知识点】垂径定理勾股定理内切圆切线长定理三角形面积

【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面

积等知识综合在一起，需要考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的

解决提供思路，是一道难度较大的综合题

【推荐指数】★★★★★

25.（2023学年胡文广东广州，25,14分）如图所示，四边形0/8。是矩形，

点4U的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点。是线段8U上的动点（与端

点B、U不重合），过点。作直线y=-；尤+。交折线于点E.

（1）记4。》的面积为S,求S与匕的函数关系式;

（2）当点F在线段上时，若矩形0/8。关于直线OF的对称图形为四

边形OAiBiCi，试探究O41&G与矩形”8C的重叠部分的面积是否发

生变化，若不变，求出该重叠部分的面