《第五章 三角函数》培优同步练习

《第五章三角函数》培优同步练习

5.1任意角和弧度制

一、单选题

1,-300。化为弧度是（）

4万5万2万5兀

A.----B.----C.----D.

3336

2.下列各角中，与2019°终边相同的角为（）

A.41°B.129°C.219°D.-231°

3.若。是第四象限角，则180°+a一定是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.一个扇形的圆心角为150°,面积为弓，则该扇形半径为（）

A.4B.1C.72D.2

5.在0°〜360°的范围内，与一510°终边相同的角是（）

A.330°B.210°C.150°D.30。

6.已知扇形的周长为12cm,圆心角为则此扇形的面积为().

A.8cm2B.10cm'C.12cm'D.14cm2

7.已知集合［={a|a小于90°},B={a\a为第一象限角},贝ij/ns=()

A.｛a\a为锐角｝B.｛。|。小于90°)

C.。为第一象限角}D.以上都不对

3万

8.已知半径为1的扇形面积为一，则扇形的圆心角为（）

8

343万3兀37r

A.—B.—C.—D.

1684T

9.己知某扇形的半径为4cm,圆心角为2md,则此扇形的面积为（）

222

A.32cm2B.16cmC.8cmD.4cm

10.将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线

中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲

线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比.如圆所示就是等宽曲线.其宽就是圆的直

径.如图所示是分别以A、3、。为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线「(又称莱洛三角

形)，下列关于曲线「的描述中，正确的有()

(1)曲线「不是等宽曲线;

(2)曲线「是等宽曲线且宽为线段A8的长;

(3)曲线「是等宽曲线且宽为弧AB的长;

(4)在曲线「和圆的宽相等，则它们的周长相等;

(5)若曲线「和圆的宽相等，则它们的面积相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、多选题

11.下列四个选项正确的有()

A.一75°角是第四象限角B.225°角是第三象限角

C.475°角是第二象限角D.—315°是第一象限角

12.下列与412°角的终边相同的角是()

A.52°B.778°C.-308°D.1132°

13.下列条件中，能使a和£的终边关于V轴对称的是()

A.a+尸=90°B.a+尸=180,

C.a+/3-k-360+90(A:GZ)D.a+/3=Zs-360(A:eZ)

E,a+尸=(2左+l>180(AreZ)

a

14.设a是第三象限角，则一所在象限是()

2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

三、填空题

15.已知角a的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么ae

y

3叫、

16.已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为.

17.一个面积为1的扇形，所对弧长也为1,则该扇形的圆心角是弧度

四、双空题

4

18.24°=弧度；-不弧度=.

19.(1)给出下列说法：

①锐角都是第一象限角；

②第一象限角一定不是负角；

③小于180°的角是钝角或直角或锐角.

其中正确说法的序号为.(把正确说法的序号都写上)

(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是________.

20.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如

图所示，弧田是由圆弧4?和其所对弦4?围成的图形，若弧田的弧力8长为4万，弧所在的

圆的半径为6,则弧田的弦长是,弧田的面积是.

21.已知扇形的周长为40,当它的圆心角为一时，扇形的面积最大，最大面积为一.

五、解答题

22.(写出与«=-1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一720°<£<360°

的元素£写出来.

23.写出终边在直线y=手》上的角的集合.

CL

24.已知a为第二象限角，则一是第几象限角？

2

25.己知如图.

(1)写出终边落在射线。4、0B上的角的集合；

(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

26.已知扇形/如的圆心角。为半径长A为6,求：

(1)弧初的长；

(2)扇形所含弓形的面积.

27.己知一扇形的圆心角为a(a>0),所在圆的半径为五

(1)若a=60°，R^iOcm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；

(2)若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?

5.1任意角和弧度制答案解析

一、单选题

1.-300化为弧度是()

4)5TT27r5兀

A.----B.----C.——D.----

3336

【答案】B

【解析】

300.5万

—300=-----x2JI--------

3603

2.下列各角中，与2019°终边相同的角为()

A.41°B.129°C.219°D.-231°

【答案】c

【解析】

因为2019°=5x360+219°，

所以219°与2019。终边相同.

故选：C.

3.若。是第四象限角，则180。+a一定是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

【答案】B

【解析】

；。是第四象限角，.•.々•360°-90°<360°.

360°+90°<180°+a<k-360°+180°.，180°+a在第二象限，

故选B.

4.一个扇形的圆心角为150。，面积为弓，则该扇形半径为（）

A.4B.1C.72D.2

【答案】D

【解析】

圆心角为a=150=h，设扇形的半径为R,

6

„15万15万

S=——aRn2-n——=-x—R-,

2326

解得R=2.

故选：D

5.在0°~360°的范围内，与—510°终边相同的角是（）

A.330°B.210°C.150°D.30°

【答案】B

【解析】

因为一510°=-720°+210%

则在0°~360°的范围内，与-510°终边相同的角是210°,

故选：B.

6.己知扇形的周长为12cm,圆心角为4几以，则此扇形的面积为（）.

A.8cmJB.10cm2C.12cm2D.14cm2

【答案】A

【解析】

设扇形的半径为厂cm,

•・•扇形的周长为12cm,圆心角为4n7d,

・•・2r+4-=12,得丁=2,

二此扇形的面积S='X4X22=8（cm2）,

2

故选：A.

7.已知集合仁{。|a小于90°},B^{a\a为第一象限角},则AC8=（）

A.{a\a为锐角}B.{a］。小于90°}

C.{a|a为第一象限角}D.以上都不对

【答案】D

【解析】：1={aI。小于90°},B={a\a为第一象限角},

（小于90°且在第一象限的角},

对于/：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如-30°；

对于8：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°〜90°的角，不正确，例如-300°；

对于G第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°,

故选D.

3万

8.已知半径为1的扇形面积为一，则扇形的圆心角为（）

8

3n3兀3兀3万

A.—B.—C.—D.—

16842

【答案】C

134137r

【解析】由s=—,得二=—xax『，所以a=二，

211824

故选：C.

9.已知某扇形的半径为4cm,圆心角为2sd,则此扇形的面积为（）

A.32cm2B.16cm2C.8cm2D.4cm2

【答案】B

【解析】由题意，某扇形的半径为4cm,圆心角为

根据扇形的面积公式，可得5=工。,=_1乂2乂42=16°〃2

22

所以此扇形的面积为16cm2.

故选：B.

10.将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线

中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲

线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比.如圆所示就是等宽曲线.其宽就是圆的直

径.如图所示是分别以A、3、。为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线「（又称莱洛三角

形），下列关于曲线r的描述中，正确的有o

（1）曲线「不是等宽曲线；

（2）曲线「是等宽曲线且宽为线段的长：

（3）曲线r是等宽曲线且宽为弧A6的长；

（4）在曲线「和圆的宽相等，则它们的周长相等；

（5）若曲线「和圆的宽相等，则它们的面积相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

若曲线「和圆的宽相等，设曲线「的宽为1,则圆的半径为!，

（1）根据定义，可以得曲线「是等宽曲线，错误；

（2）曲线「是等宽曲线且宽为线段AB的长，正确；

（3）根据（2）得（3）错误；

（4）曲线「的周长为3x5x21=万，圆的周长为2乃*[=%，故它们的周长相等，正确;

[2

(5)正三角形的边长为1,则三角形对应的扇形面积为三江=二，

66

正三角形的面积S=」xlxlx且=正，

224

则一个弓形面积s=2-且，

64

则整个区域的面积为3(2-3)+走=工-1，

64422

而圆的面积为万[g)=?,不相等，故错误;

综上，正确的有2个，

故选：B.

二、多选题

11.下列四个选项正确的有()

A.一75°角是第四象限角B.225°角是第三象限角

C.475。角是第二象限角D.-315°是第一象限角

【答案】ABCD

【解析】

对于A如图1所示，-75°角是第四象限角:

对于8如图2所示，225°角是第三象限角;

对于C如图3所示,475。角是第二象限角;

对于。如图4所示,一315°角是第一象限角.

故选：ABCD.

12.下列与412。角的终边相同的角是()

A.52°B.778°C.-308°D.1132°

【答案】ACD

【解析】

因为4120=36()°+52°,

所以与412。角的终边相同角为6=左>360。+52。/€2,

当左=一1时,尸=一308。,

当k=0时,尸=52。，

当女=2时，P=772。,

当％=3时，£=1132。，

当无=4时,尸=1492。,

综上，选项A、C、D正确.

故选：ACD.

13.下列条件中，能使。和夕的终边关于y轴对称的是()

A.a+/=90B.«+^=180,

C.«+/7=A:-360°+90°(A:eZ)D.£+尸=人360°(4eZ)

E.a+4=(2左+l)480(AeZ)

【答案】BE

【解析】假设a、夕为0。〜180内的角，

如图所示，因为a、夕的终边关于丁轴对称，所以a+,=180°,所以B满足条件；

结合终边相同的角的概念，可得a+尸=匕360+180=(2Z+l>180(AGZ),所以E满

足条件，ACD都不满足条件.

故选：BE.

14.设a是第三象限角，则4所在象限是()

2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】BD

【解析】Qa是第三象限角，

.•4•360°+180°<。<:公360°+270°,ZeZ,

(7

则攵」80。+90。<一<h180。+135。，keZ,

2

令k=2n,neZ

(~y

Wn-36004-900<-<«-3600+135°,〃eZ；在二象限；

2

Z=2〃+l,〃€Z,

a

<M-3600+270O<-<H-360O+315O,〃eZ；在四象限；

2

故选：BD.

三、填空题

15.已知角々的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么G

【答案】{a|"480°+30°<a<〃“80°+150°,〃eZ}.

【解析】

在0~360°范围内，终边落在阴影内的角a满足：30°<。<1500或210°<&<330‘

.•・满足题意的角a为：

{a|30+k-360,<a<150+k-360}210°+k-360<a<330。+k-360）

={a|30-+2H180'<a<150+2H180}“a|210°+2&•180'<a<330+2&480}

={a|30-+2hl80<a<15R+2H180}u{a|304（2女+l）/80<a<150+（2女+l）480）

=[a\30"+/z-180<«<150+n\80},kwZ,nwZ

本题正确结果：{。|30*+〃・180°<a<150+〃―180',〃eZ}

16.已知扇形的面积为4,圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为.

【答案】4

【解析】

—Zr=4,.

21=4

设扇形半径为，弧长为/,则{；，解得{寸

/r=2

-=2

r

17.一个面积为1的扇形，所对弧长也为1,则该扇形的圆心角是弧度

【答案】4

【解析】

设扇形的所在圆的半径为一，圆心角为a,

因为扇形的面积为1,弧长也为1,

12«C2c

-a-r~=\ar=21

可得〈2，即〈，解得r=2,a=—.

.ar-12

ar-1i

故答案为：—■

2

四、双空题

4

18.24°=弧度；-兀弧度=.

2

【答案】—^80°

【解析】

根据角度制与弧度制的互化公式r=—根乩1=幽，

1807i

乃244

可得24°=24x——=—7i,一万=一*180=80.

1801599

_2

故答案为：—7T»80-

19.(1)给出下列说法：

①锐角都是第一象限角：

②第一象限角一定不是负角；

③小于180°的角是钝角或直角或锐角.

其中正确说法的序号为.(把正确说法的序号都写上)

(2)将时钟拨快20分钟，则分针转过的度数是.

【答案】②—120°

【解析】

(1)①锐角的范围为(0°,90°)是第一象限的角，命题①正确;

②第一象限角的范围为伙•360°,90°+匕360°)(ZeZ),故第一象限角可以为负角，故②

错误；

③根据任意角的概念，可知小于180°的角，可以为负角，故③错误：

故答案为：②

(2)将时针拨快20分钟，则分针顺时针转过120°,即转过的度数为-12()。

故答案为：一120。

20.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如

图所示，弧田是由圆弧49和其所对弦46围成的图形，若弧田的弧46长为4〃，弧所在的

圆的半径为6,则弧田的弦45长是,弧田的面积是.

【答案】6Gl2n-973

【解析】

•.•如图，弧田的弧例长为4n，弧所在的圆的半径为6,过。作OCLAB,交AB于。,

根据圆的几何性质可知，。。垂直平分AB.

47r27r4

：.a=NAOB=——=一，可得N4勿=—,6W=6,

633

四=2/片2"sin工=2X6x—=66,

32

...弧田的面积S-SMOM~S^ais——x4“X6-—x6-\/3x3=12n-9.

22

故答案为：6石，12"-96.

21.已知扇形的周长为40,当它的圆心角为__时，扇形的面积最大，最大面积为

【答案】2100

【解析】

设扇形半径为，则其弧长为40-2r,40-2r>0,r<20,.\0<r<20.

S=gr(40-2r)=-r2+20r=-(r-10)2+100,

40—2x10

口

厂=10时，5max=100.此时圆心角为v=2.

故答案为：2；100.

五、解答题

22.写出与。=一1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式一720°W8<360°

的元素J3写出来.

【答案】｛£|£=4•360°-1910",心力;元素6见解析

【解析】

与a=-l910°终边相同的角的集合为｛£I£=360°-1910°,AG才.

V-720°W力<360°,即一720°WA・360°-1910°<360°(AeZ>>A3—<Zr<6—

3636

(AG力，故取A=4,5,6.

4=4时，月=4X360°-1910°=一470°；

4=5时，£=5X360°-19100=-110°；

4=6时，£=6X360°-1910°=250°.

23.写出终边在直线y=£x上的角的集合.

7T

【答案】{0/?=br+上，％eZ}

6

【解析】

直线y=立》的倾斜角为二=-,

36

所以终边在直线y=上的角为夕=2A%+2,ZwZ或夕=2版■+卫,AeZ,

366

7171

B=2k兀+乃H——=Qk+1)"H——、kGZ,

66

综合得终边在直线>=4尤上的角为£=%乃+?,Z€Z,

所以终边在直线y=上的角的集合为{—|£=版■+工#eZ}.

36

a

24.己知a为第二象限角，则一是第几象限角？

2

【答案】第一或第三象限角

【解析】

71

a是第二象限角，，—+2k7i<a<乃+2A»,keZ,

2

71,a71,,r

--\~K7l<—<--^K7TfkGZ

422

aa

.当上为偶数时，一是第一象限角；当攵为奇数时，一是第三象限角.

22

a

所以一第一或第三象限角.

2

点睛：

a

确定一(〃22,〃eN*)终边位置的方法步骤：(1)用终边相同角的形式表示出角a的范围;

n

(2)写出包的范围；(3)根据k的可能取值讨论确定-的终边所在位置

nn

25.已知如图.

（1）写出终边落在射线。4、0B上的角的集合：

（2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合.

【答案】（1）终边落在射线。4上的角的集合为｛。,=210°+小360,ZeZ｝,终边落在

射线OB上的角的集合为｛a\a=300+k-360；&ez｝：

（2）（a|210+A:-360<a<300"+%•360°/cz｝.

【解析】

（1）终边落在射线OA上的角的集合是［a\a=210+k-360°,keZ\,

终边落在射线08上的角的集合\a\a=300+k-360Mez｝；

（2）终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是

同210。+h360<a<300+k-360。/ez｝.

26.已知扇形如的圆心角。为年，半径长"为6,求：

（1）弧46的长；

（2）扇形所含弓形的面积.

【答案】⑴4万；（2）12万-96.

【解析】

2

（1）1=O・R=—"X6=4刀,

3

所以弧4?的长为4不.

==

（2）S朗形OAB=万1/^~义4五X612冗.

2

如图所示，过点。作如，力反交居于点〃，一刀=120。，

3

D

AB

O

所以/力切=60。，，

于是有SA』—XABXOD

2

X2X6cos30。X3=9"

所以弓形的面积为S位彩OAB-5koW=12n-9-y/3.

所以弓形的面积是12973.

27.已知一扇形的圆心角为a（a>0）,所在圆的半径为出

（1）若a=60‘，R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积;

（2）若扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?

.10万

【答案】（1）---cm,(2)a=2rad.

3

【解析】

（1）设扇形的弧长为/,弓形面积为S,则

a=60=—,R=10,/=—x10=,

333cm

2'50%

5=lx—xlO--xlO

234万

(2)设扇形弧长为/,则/+2H=20,即/=20—2<(三^</?<10

11,,

二扇形面积S=—/R=—(20-2R)-R=-R2+10R=—(R—5)2+25,

22

・••当R=5c”时，S有最大值25CT/，此时/=10C〃2,a=—=2rad.

R

因此当a=2rad时，这个扇形面积最大.

点睛：

C=l+2R,S='lR

2

当周长C为定值时可得面积S=-(C-2R)R=-R2+-CR

29

当面积S为定值时可得周长C=—+2R.

R

5.2三角函数的概念

一、单选题

1.已知角0终边过点P(l,-1),则tana的值为()

A.1B.-1U•-------D

2--f

2.若sinOcosS〉。，则。在()

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第一、四象限D.第二、四象限

冗

3.右丁6/<—,贝!］点尸(cosa-sina,sina-tana)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知a是第三象限的角，若tana=：$kosa=()

A.?B.-誓c.D.

5.若角a终边经过点P(3a,4a)(aw0)则sina=()

3434

-B.-C.±-D.±-

5555

6.记cos(-80())=k,那么tan100°=()

yjl-k2RyJl—k~k

A.D.-------------------c

kk-7T7

7.若一个a角的终边上有一点p(<a)且sina•cosa=则。的值为()

c.-46或—gjjD.

A.4#)B.±4百

8.已知%va<27r,sina+cosa=(,则tana等于()

3B,一之或一&c.3或e

A.D

44343-I

7T

9.点夕从（1,0）点出发，沿单位圆V+y2=l逆时针方向运动一弧长到达。点，则0点坐

3

标为（）

10.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏

者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A、8间的圆弧长为/,嘴角间

的距离为d,圆弧所对的圆心角为6（8为弧度角），则/、"和8所满足的恒等关系为（）

0-eee

、2cos」

B.2sm5dC.COS2_dD.

~0~^1-o~~7

二、多选题

ii.给出的下列函数值中符号为负的是o

10万

A.sin(-lOOO)B.cos---C.tan2D.sin5

3

12.对于①sin。>0,②sin6<0,③cos6>0,@cos<0，⑤tan8>0,⑥tan8<0,

则8为第二象限角的充要条件为O

A.①③B.①④C.④⑥D.②⑤

13.设角。的终边上一点一的坐标是（_5沅4,一。。$4）,则a的值不可能为（）、

7171冗TC

A.4一一B.4+-C.-4+-D.-4——

2222

14.已知6e（0,万），sine+cos6=],则下列结论正确的是（）

A.—,7T\B.COS^=--

U）5

C.tan6=——D.sin6-cose=一

45

三、填空题

15.若角a的终边上有一点P(—4,a),且sina•cosa=也，则a的值为；

4

16.若sina_2cosa=&,则tana二

2

sin^-2cos^=——，,Aia

17.己知夕是第一象限角，若则5则sin"+cos"二

四、双空题

18.已知角a的终边过点尸［(,一g),则sina=,tana=.

19.在平面直角坐标系中，角a的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过

点P(-百，一1),则tana=；cosa-sina=.

sina-2cos。

20.已知点P(l,-2)是角a终边上的一点，则tana-

2sina+3cosa

21.若sina+cosa,则sina・cosa=________；tana+cota=_________.

2

五、解答题

22.已知角a的终边经过点2及)，且=

(1)求加的值；

（2）求cos2a-sin2a+2sina・cos2的值.

23.若已知角。终边上一点P(x,3)(x。0),且cose=Y2x，能否求出sindtan8的值？

10

若能，求出其值；若不能，请说明理由.

1+sina+cosa+Isinacosa_

24.求证:1+sina+cosasina+cosa.

25.已知一也一=-1,求下列各式的值.

tana-l

、sina—3cosa

(1)--------------

sina+cosa

⑵sin26Z+sin^zcoscr+2.

26.在平面直角坐标系中，角a的终边在直线3x+4y=0上，求sin。-3cos。+tan。的

值.

2sin2a+2sinacosa=%(0va</).试用在表示sina-cosa的值.

27.已知

1+tana

5.2三角函数的概念答案解析

一、单选题

1.已知角。终边过点夕(1,-1),则tana的值为()

A.1B.-1C.—D.--

22

【答案】B

【解析】

•.•角a终边过点P(l,-1),

y-1

tana=—=—=—1,

x1

故选：B.

2.若sinOcos。〉。，则。在()

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第一、四象限D.第二、四象限

【答案】B

【解析】

设P（x,y）是。角终边上任意一点（异于原点），r=Jf+y2,

sin0cos^=——=^>0,Ay>0

rrr

即x与y同号，则e在第一、三象限

故选：B

,,7171

3.右—<a<—，则点P(cosa-sina,sina-tana)位于()

42

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】

,7T71」

由一<a<一知:cosa<sina<1<tana

42

cosa—sina<0,sina—tan«<0

故，尸位于第三象限

故选：C

4.已知a是第三象限的角，若tana=今则以）5。=（）

A.-由275rV5D.华

B.L.—

555

【答案】B

【解析】tana1sina=-1,cosa=2sina,sin2a+cos2a=1,解方程组得：cosa

2'cosa

管，选B.

5.若角a终边经过点P（3a,4a）（a/0）则sina=（）

3434

A.一B.C.士—D.±-

55-55

【答案】D

【解析】产=』9『+16/=5同,sina=新士”格

6.记cos(—80°)=左，那么tan100°=()

kk

A,B.D♦一石/

kk□VT?

【答案】B

【解析】

cos(—80。)=左，

•••cos80。=h从而sin80c=Vl-cos280°=Jl—公，

"0。=则迎=叵

cos80k

那么tan100=tan(l80-80°)=-tan800=--——-

k

故选B.

7.若一个。角的终边上有一点P（T,a）且sina-cosa=*，则。的值为（

)

C.一4百或-gjjD.G

A.4x/3B.±473

【答案】C

【解析】

-4-4a

由已知，得sina^=,cosa

2(-4)2+〃解得

+。2+a24，

a——4^3或一18，故选C.

8.已知力<a<2乃，sina+cosa­,则tana等于()

33T43-43

A.--B.--或---C.一或一D.-

443435

【答案】A

【解析】

*/7i<a<2TI,sina+cosa

5

112

・••平方可得l+2sinacosa=­，即sinacosa=-----<0,

2525

sincr<0,cos«>0,

2

143

,­*sin?a+cos2a=1可得:——cosa+cos2cif=1,解得：cosa=1，或一《（舍去）,

5

.・.S-33

I，可得:tana=——

554

故选:A.

7T

9.点〃从（1,0）点出发，沿单位圆f+y2=l逆时针方向运动1弧长到达。点，则。点坐

标为（）、

161

A.一C.，D.2口

22-

\/2T7

【答案】A

【解析】

由题意可知r=1，

41.71乖）

根据三角函数的定义可知X=rcos—=-y=rsin—=—，

32-32

所以点。的坐标是

故选：A

10.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏

者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角A、5间的圆弧长为/,嘴角间

的距离为d,圆弧所对的圆心角为6（8为弧度角），则/、d和。所满足的恒等关系为（）

2cos—,

D.

____2=±

0I

【答案】B

【解析】

Ar\,。

设该圆弧所对应的圆的半径为广，则2rsin-=d,0r=l,两式相除得5d

2

故选：B.

二、多选题

11.给出的下列函数值中符号为负的是()

A.sin(-lOOO)B.cos^^-C.tan2

D.sin5

【答案】BCD

【解析】

A为正，V-l000-=—3x360°+80°，•••—1000°是第一象限角，，sin(—1000°)>0；B为

负‘等=2"苦，•••等是第三象限角，3等<。；C为负，；

37r

2rada2x5718r=114°36r>是第二象限角，・'・tan2<0；D为