哈密地区伊吾县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前哈密地区伊吾县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列说法正确的是（）A.所有正方形都是全等图形B.所有长方形都是全等图形C.所有半径相等的圆都是全等图形D.面积相等的两个三角形是全等图形2.（2022年春•邵阳县校级月考）化简5a•（2a2-ab），结果正确的是（）A.-10a3-5abB.10a3-5a2bC.-10a2+5a2bD.-10a3+5a2b3.（2022年福建省莆田市荔城区中考数学一模试卷）我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形．已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则该三角形的垂足三角形的周长是（）A.8B.9C.D.4.（2022年春•江苏月考）（2022年春•江苏月考）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论①∠DCF=∠BCD，②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF中一定成立的是（）A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④5.（福建省泉州市晋江市侨声中学八年级（下）第一次段考数学试卷）下列分式中，最简分式是（）A.B.C.D.6.（2022年春•北流市校级月考）一个等边三角形的边长为4，那么这个三角形的一条中位线长为（）A.2B.4C.6D.87.（2021•雨花区一模）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​，点​F​​分别是边​BC​​，边​CD​​上的动点，且​BE=CF​​，​AE​​与​BF​​相交于点​P​​．若点​M​​为边​BC​​的中点，点​N​​为边​CD​​上任意一点，则​MN+PN​​的最小值等于​(​​​)​​A.​10B.5C.​210D.​98.（2021•福建模拟）如图，​m//n​​，点​A​​在直线​n​​上，以​A​​为圆心的圆弧与直线​n​​，​m​​相交于​B​​，​C​​，若​∠CAB=30°​​，则​∠ABC​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​75°​​9.（河南省驻马店市上蔡一中八年级（下）第一次月考数学试卷）下列式是分式的是（）A.B.C.D.10.设P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，则P1的（）为P2、P3的（）之和．A.面积，面积B.周长，周长C.内角和，内角和D.AB边上的高，BC与CA边上的高评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年山东省青岛市胶南市隐珠中学中考数学模拟试卷（2））某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元/件？商场第二个月共销售多少件？设此商品进价为x元/件，可列方程．12.（河南省北大附中分校宇华教育集团七年级（上）月考数学试卷（12月份））（2020年秋•河南校级月考）如图，一共有条线段，有个三角形．13.（2021•昆山市模拟）分式方程​x14.（安徽省马鞍山市当涂县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•当涂县期末）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论①AC+CD=AB；②AD=BF；③BF=2BE；④BE=CF．其中正确的结论是．15.（2022年北京市平谷区中考一模数学试卷（））如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则折痕CE的长为_____________________.16.（2021•兰州）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2​​，​AD=6​​．①以点​A​​为圆心，以不大于​AB​​长为半径作弧，分别交边​AD​​，​AB​​于点​E​​，​F​​，再分别以点​E​​，​F​​为圆心，以大于​12EF​​长为半径作弧，两弧交于点​P​​，作射线​AP​​分别交​BD​​，​BC​​于点​O​​，​Q​​；②分别以点​C​​，​Q​​为圆心，以大于​12CQ​​长为半径作弧，两弧交于点​M​​，​N​​，作直线​MN​​交17.（广西玉林市北流市八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北流市期中）如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QPA全等，则AP=．18.（2016•呼和浩特一模）用换元法解分式方程-=-1时，如果设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是．19.（江苏省徐州市沛县杨屯中学八年级（上）第一次月考数学试卷）（2020年秋•沛县校级月考）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动秒时，△DEB与△BCA全等．20.（2016•玉州区一模）计算：2a2•a6=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•张湾区模拟）先化简，再求值：​1-a-1a÷(22.（2021•浙江模拟）计算：​3tan30°+|1-323.（2021•开福区校级一模）计算：​(​24.如图，把边长为a+b的正方形分割成两个边长分别为a、b的小正方形及两个长方形（a≠b），若设两个小正方形的面积之和为A，两个长方形的面积之和为B，请比较A与B的大小，用含有a、b的代数式来说明理由．25.（2016•海曙区一模）先化简，后求值：(-)•，其中x=3．26.（2022年春•兴化市校级月考）先化简，再求值：(-)÷，其中x满足x2-4x+1=0．27.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AG平分∠CAB，EF∥AB，AC=6，BC=8．（1）求证：CE=FB；（2）求FG的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、所有正方形都是全等图形，说法错误；B、所有长方形都是全等图形，说法错误；C、所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确；D、面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误；故选：C．【解析】【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．2.【答案】【解答】解：5a•（2a2-ab）=10a3-5a2b，故选：B．【解析】【分析】按照单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．3.【答案】【解答】解：AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，BD=CD，∴DF=BC=3，DE=BC=3，设AE=x，由勾股定理得AB2-AF2=BC2-CF252-x2=62-（5-x）2，x=，∵△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得EF=，∴该三角形的垂足三角形的周长是：3+3+=．故选：C．【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DF与BC的关系，DE与BC的关系，根据相似三角形的性质，可得EF的长，根据三角形的周长，可得答案．4.【答案】【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故①正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故③错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故④正确．故选B．【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．5.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=；D、=；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：边长为4的等边三角形的中位线长=×4=2．故选A．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．7.【答案】解：​∵AB=BC​​，​∠ABE=∠BCF=90°​​，​BE=CF​​，​∴ΔABE≅ΔBCF(SAS)​​，​∴∠BAP=∠BCP​​，​∴∠APB=∠BCP+∠PEB=∠BAP+∠PEB=90°​​，即为定角，而​∠APB​​所对线段为​AB​​，即为定弦．因为点​P​​在以​AB​​中点​O​​为圆心，以​OA​​为半径的圆弧上（如图），作点​M​​关于​DC​​的对称点​M′​​，则​CM=CM′​​，连接​OM'​​交的应该是圆弧于点​P'​​，则​MN+PN​​最小值即为​M′P′​​的长，即​OM′-OP′​​的值．而​OM′=​BO而半径​OP′=1故​OM′-OP′​​的值​=210故选：​C​​．【解析】证明​ΔABE≅ΔBCF​​，可得​∠APB=90°​​（存在定角），而​∠APB​​对的边为​AB​​，因此是一题隐圆与将军饮马结合的题．本题为圆的综合题，牢记隐圆和将军饮马的知识点，此题即可迎刃而解．8.【答案】解：由题可得，​AC=AB​​，​∴ΔABC​​是等腰三角形，​∴∠ABC=∠ACB​​，又​∵∠BAC=30°​​，​∴∠ABC=180°-30°故选：​D​​．【解析】依据​ΔABC​​是等腰三角形，即可得出​∠ABC=∠ACB​​，再根据​∠BAC=30°​​，即可得到​∠ABC=180°-30°9.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，∴三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，∵△ABC为直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面积为P2、P3的面积之和，故选A．【解析】【分析】首先根据P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，分别求出三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面积为P2、P3的面积之和．二、填空题11.【答案】【解答】解：根据题意得：-=80；故答案为：-=80．【解析】【分析】本题可根据“第二个月比第一个月增加了80件”这个等量关系来列方程，那么第二个月的获利总量÷第二个月每件商品的利润-第一个月的获利总额÷第一个月每件商品的利润=80．12.【答案】【解答】解：一共有15条线段，有10个三角形．故答案为：15、10．【解析】【分析】因为所有的三角形都有一个公共的顶点，所以只要看斜边有几条线段就有几个三角形．13.【答案】解：两边都乘以​x-1​​，得：​x+x-1=-3​​，解得：​x=-1​​，检验：当​x=-1​​时，​x-1=-2≠0​​，所以原分式方程的解为​x=-1​​，故答案为：​x=-1​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】【解答】解：∵BC=AC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAF=22.5°，∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，∴∠EAF=∠FBC，在△ADC与△BFC中，，∴△ADC≌△BFC，∴AD=BF，故②正确；∵△ADC≌△BFC，∴CF=CD，AC+CD=AC+CF=AF，∵∠CBF=∠EAF=22.5°，∴在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，∵∠CAB=45°，∴∠ABF=180°-∠F-∠CAB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴AF=AB，即AC+CD=AB，故①正确；∵△ABF是等腰三角形，∵BE⊥AD，∴BE=BF，∵在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF，故④错误；∵△ABF是等腰三角形，BE⊥AD，∴BF=2BE，故③正确．故选A．【解析】【分析】根据BC=AC，∠ACB=90°可知∠CAB=∠ABC=45°，再由AD平分∠BAC可知∠BAE=∠EAF=22.5°，在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F=90°，∠FBC+∠F=90°，可求出∠EAF=∠FBC，由BC=AC可求出Rt△ADC≌Rt△BFC，故可求出AD=BF；故②正确；由△ADC≌△BFC可知，CF=CD，故AC+CD=AC+CF=AF，∠CBF=∠EAF=22.5°，在Rt△AEF中，∠F=90°-∠EAF=67.5°，根据∠CAB=45°可知，∠ABF=180°-∠EAF-∠CAB=67.5°，即可求出AF=AB，即AC+CD=AB故①正确；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，故BE=BF，在Rt△BCF中，若BE=CF，则∠CBF=30°，与②中∠CBF=22.5°相矛盾，故BE≠CF；故④错误；由ABF是等腰三角形，由于BE⊥AD，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到BF=2BE，故③正确．15.【答案】【答案】.【解析】试题分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE.∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6.∴AE=CE，在Rt△ABC中，，，解得AB=.在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=，∴，即，解得x=.∴EC=AE=.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.等腰三角形的判定．16.【答案】解：如图，设​MN​​交​CQ​​于点​K​​．​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD=BC=6​​，​AB=CD=2​​，​∠BAD=∠ABC=90°​​，由作图可知​AQ​​平分​∠BAD​​，​∴∠BAQ=∠DAQ=45°​​，​∴AB=BQ=2​​，​CQ=BC-BQ=4​​，由作图可知​MN​​垂直平分线段​CQ​​，​∴QK=CK=2​​，​∵∠AQB=∠GQK=45°​​，​∴AQ=22​​，​∴AG=42​∵MK//CD​​，​∴​​​MK​∴​​​MK​∴MK=4​∴GM=MK+KG=10​∵AB//GM​​，​∴​​​AO​∴OG=5故答案为：​5【解析】如图，设​MN​​交​CQ​​于点​K​​．首先证明​AB=BQ=2​​，​QK=CK=KG=2​​，推出​AQ=QG=22​​，​AG=42​​，再利用平行线分线段成比例定理求出​MK​​，​OG​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出17.【答案】【解答】解：①当AP=CB时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=6；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=12，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，AP=6或12．故答案为：6或12．【解析】【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=6，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC=12，P、C重合．18.【答案】【解答】解：设=y，则=，原方程化为：y-=-1，两边同时乘以y，整理得：y2+y-2=0．故答案为y2+y-2=0．【解析】【分析】根据题意，设=y，则=，代入分式方程，两边同时乘以y，整理可得整式方程．19.【答案】【解答】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8-4=4，∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；②当E在BN上，AC=BE时，∵AC=4，∴BE=4，∴AE=8+4=12，∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，AE=8+8=16，点E的运动时间为16÷2=8（秒），故答案为：0，2，6，8．【解析】【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可．20.【答案】【解答】解：原式=2a8，故答案为：2a8．【解析】【分析】根据单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-a-1​=1-a-1​=1-a+2​=a+1-(a+2)​=a+1-a-2​=-1原式​=-1【解析】将分母​​a2+2a​​提公因式，进行因式分解，再通分计算括号里面的，然后将除法化为乘法，将22.【答案】解：原式​=3×3​=3​=23【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂