安徽省安庆市钱铺初级中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省安庆市钱铺初级中学2021年高二数学理下学期期末试【解答】解：sinALsinbLv^

题含解析

・・・a=2®inA

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有A+C=1800・45°=135°

是一个符合题目要求的

A有两个值，则这两个值互补

1.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）若AW45°,则C290°,

这样A+B>180°,不成立

A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面；・・・450<A<135°

又若A=90,这样补角也是90°,一解

B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面

选

所以2<sinA<l

C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

a=2V2sinA

D.一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面所以2VaV2加

故选C

参考答案：

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用.考查r学生分析问题和解决问题的能力.

D

4.以下5个命题，其中真命题的个数有（）

2.若点P到直线x=-l的距离比它到点（2。的距离小1,则点P的轨迹为（）①从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小

A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线②两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1；

参考答案：

③在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量X每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单

D

位：

略

④若（的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中

3.在AABC中，a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解，则x的取值范围是（）

必有99人患有•肺病；

A.x>2B.x<2c.2<X<2V2D.2<C<2道⑤残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度

越窄，说明拟合精度越高.

参考答案：A.IB.2C.3D.4

C参考答案：

【考点】正弦定理的应用.C

【专题】计算题.【考点】2K：命题的真假判断与应用.

【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C：要使三角形两个这两个【分析】根据等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的性质和直线回归方程，判断命题的正误即

值互补先看若AW45。，则和A互补的角大于135。进而推断出A+B>180"与三角形内角和矛盾；进可.

而可推断出45°<A<135°若A=90,这样补角也是90°,一解不符合题意进而可推断出sinA的范【解答】解：对于①，从等高条形图中可以看出两个变量是否线性相关，不能看出频数的相对大小,

围，利用sinA和a的关系求得a的范围.①错误；

对于②，两个随机变量相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1,正确；•・•在△ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB,故D正确.

故选：D.

对于③，在回归直线方程y=0.2X+12中，当解释变量X每增加一个单位时，预报变量y平均增加

7.抛物线了"办”的准线方程为了=2,则。的值为

0.2个单位,正确；

对于④，若K」的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不能得出在100个

吸烟的人中必有99人患有肺病，④错误；

（A）8（B）8（C）8（D）-8

对于⑤，残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，带状区

域的宽度越窄，说明拟合精度越高，正确：参考答案：

综上，正确的命题是②③⑤，共3个.B

故选：C.

【点评】本题考查了等高条形图、残差图的特点以及线性相关性的判断问题，是综合题.略

5.在三棱锥中/CJ_底面_LZ）C,5£）==口,乙30°,则点c到平面

8.下列有关命题的说法正确的有（）

出刀的距离是（）

1命题“若一_3彳+2=0,则工=1”的逆否命题为：“若XN1,则一一3X+2H0”；

旦叵旦跖

A.5B.5C.5D.32“*=1”是"/-3x+2=0”的充分不必要条件；

参考答案：

③若「八0为假命题，则p、均为假命题：

B解析：作等积变换VA-XD=^C-ABD

④若“pvg”为假命题，则“十AR”为真命题.

6.下列命题中正确的是（）

A.若pVq为真命题，则p/\q为真命题.A.1个B.2个C.3个D.4

B.“x=5”是“x?-4x-5=0”的必要不充分条件.个

C.命题”?x£R,x2+x-1<OM的否定为：M?x€R,x-x-120”.

参考答案：

D.命题“已知A,B为一个三角形两内角，若八=13,则sinA=sinB”的否命题为真命题.

C

参考答案：

二_0才

D

9,复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位

【考点】命题的真假判断与应用.

于（）

【分析】由复合命题的真假判断判断A；求解一元二次方程结合充分必要条件的判定方法判断B：写

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

出特称命题的否定判断C；在AABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判断D.

参考答案：

【解答】解：若pVq为真命题，说明p、q中至少有一个为真命题，但p/\q不一定为真命题，故A

B

错误；

10.经过定点（2,3）且在两坐标轴上截距相等的直线有（）条

由X2-4X-5=0,得X=-1或X=5,则“X=5”是“X2-4X-5=0”的充分不必要条件，故B错误：

命题”?x£R,x?+x-1V0”的否定为："?x£R,x2+x-1>OM,故C错误;A.1B.2C.

3D.4

若八二8,则sinA=sinB”的否命题为:若AWB,则sinAWsinB”，

参考答案：x=-l

B

令y=tL可得Iz=_二2.故m=(-H-—2),

略

设点/在平面皿区上的射影为H.连接40,则4。是平面血的斜线段，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

/(n)=1+-4-I4--+ATJ/(2B)>

11.已知八,用数学归纳法证明时，/(2)-心)等

23n2wj3

AJi+f+d)

于.所以点4到平面B■:的距离V2

参考答案：【点睛】本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步

骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点到平面的

111

F+i+?+2+距离.空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解.着重考查了推理与运算能力，属于

基础题.

12.若喏<=4",则〃的值为.穴

14.在AABC中，若a=3,b=6,NA=3,则NC的大小为

参考答案：

参考答案：

2或5

13.已知棱长为1的正方体人BCQMHG。中，E,尸分别是SG和GA的中点，点4到平面D3EF90°

.图分别包含和个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第

的距离为.151,2,3,41,5,1325

参考答案：

1

【分析】

以D点为原点，以办《叫的方向分别为4KZ轴建立空间直角坐标系，求出各顶点的坐标，进而

求出平面MEF的法向量，代入向量点到平面的距离公式，即可求解。

【详解】以刀为坐标原点，DA.DC."T的方向分别为JC,y,z轴的正方向，建立空间直角坐

参考答案:

标系*,则小皿风口0),尸电打，

2n2-2n+1

略

所以砺=cuo),班=(畛D40=(-1.0,-1)16.在三棱锥S-ABC中，^ABC是边长为a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是ASBC的乖心，

又二面角H-AB-C为30°,则三棱锥S-ABC的体积为，三棱锥S-ABC的外接球半径

为」

___m-DB=x+y=0

fur_LDB____]参考答案:

设m二(马y,z)是平面加F3的法向量，则即[*'DF_2V+Z_0,

M32a

m,3.

【考点】楂柱、极锥、楂台的体积；球内接多面体.・•・/EFC为二面角H・AB-C的平面角，ZEFC=30°,

【分析】如图，AHJ_面SBC,设RH交SC于E,连接AE.由H是ASBC的垂心，可得BE_LSC,由AH_L•；SC_L平面ABE,EF?平面ABE,

平面SBC,可得SC_L平面ABE,得到AB_LSC,设S在底面ABC内的射影为0,则S0_L平面ABC,可得

AB_L平面SCO,C01AB,同理BO_LAC,可得。是AABC的垂心，由aABC是正三角形.可得S在底面AEF±SC,RtAEFC中，ZECF=60°,

△ABC的射影0是aABC的中心.可得三棱锥S-ABC为正三棱锥.进而得到NEFC为二面角H-AB-C

的平面角，NEFC=30°,可得SO,即可得出三棱锥S-ABC的体积.设M为三棱锥S-ABC的外接球的近近

可得RtZXSOC中，0C=3=32a=3a,

球心，半径为R,则点M在S0上.在RtZiOCM中，利用勾股定理可得：R,S-a）2+（条）:

:解

S0=0Ctan60°=a,

出即可.

11x2V33

【解答】解：如图，AH_L面SBC,设BH交SC于E,连接AE.V”片京SO・S:5XaX丁a二旅a

VH^ASBC的垂心，

设M为三棱锥S-ABC的外接球的球心，半径为R,则点M在SO上.

・・.BEJ_SC,

在RtZiOCM中，MC2=0M2+0C2,

•・・AHJ_平面SBC,SC?平面SBC,..户…产+孥二

AAH±SC,又BEHAH=H

・・・SCJ•平面ABE,2a

解得R=3・

••'AB?平面ABE,

AAB±SC,

设S在底面ABC内的射影为0,则SO_L平面ABC,

•・・AB?平面ABC,

・・・ABJ_SO,又senSOS,

・・・ABJ_平面SCO,

「CO?平面SCO,

AC0±AB,同理BO_LAC,

可得。是aABC的垂心，

•••△ABC是正三角形.

AS在底面AABC的射影0是AABC的中心.

・•・三棱锥S-ABC为正三棱锥.

由有SA=SB=SC,

延长8交AB于F,连接EF,

VCF±AB,CF是EF在面ABC内的射影,

AEF±AB,R

17.若复数z满足z(1+i)=l-i(I是虚数单位)，则其共枕复数z=—.

参考答案：

<I!>g(x)=W(x)=ai'+:+lnxHO育噎一正女数报.

【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算.

・，、-.1jr+1,

【分析】本题考查的知识点是共轨复数的定义，由复数z满足z(1+i)n-i,我们可能使用待定系g(x)«?2nx♦1•♦■―»--------------.记A=e

xx

数法，设出z,构造方程，求出z值后，再根据共轨i复数的定义，计算W

<1>若a=0・8'。)=—>0.m曲数j=鼠外在定义域上单黄爆结，

【解答】解：设2=2+员，

1

则；(a+bi)(1+i)=1-i,又gm”)****-2<0，式1)匚1>0・*Afiy■g(x)WAi

即a-b+(a+b)i=l-i,{2i>若&2：apA40・嫩Zw'+x-JzO,从西g'a)2。,又当Xf0W.g(x)<0.

fa-b=l

由ia+b=T,而当JKTXOBLg(x)>0：故的数，=£(JC)宵”一不点I

解得a=0,b=-1,<i«)170<o<-.*A=l-Q>0.副方投2od-x，l・Q的商收充足：

8

所以z=・i,■-<0,x,«x,=—>0.%内M均小于。.

IJO2a

Z=i,

iA2axiAN^(jr)>0..由《口)同理町炖，仍•足W意；

故答案为i.

(hr)Cd<0.W«A>0.*方段2ax'**，l=0的两根为，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

c-1十--3c，小

--——>0.JC,---------------<0(含)i

4a

/W=ax+1+—,(ae??)4a

18.己知函数x

g*U)>0.彼g(外在(0i)为由蝎IL

(D若/(X)在定义域上单调递增，求实数a取值范围；

当》作(不，2)吟・g'(x)vO・依冢力在(a.2)为稚谕我・

(II)若函数g&)=^(X)有唯一零点，试求实数a的取值范围.

1

，r(x)卜=0。，皿_lo晨t♦M*-t…-lnx。=0・

参考答案：{

断以苦・叩玉二

(I>口解，fM=4+-r-=-------------•-2lnx,+1=021nxi♦-101

jrr

令现外工2Inx♦xI・则,€»)=2+1>0,对e(x)为定叉K±*星It

••・/Xx)Z0.Vx>0,Aox1-inx+1iO.Vr>0.—j-".x

又只1)=0,所以方理2桁5+%-1=0有・一*玉=1・

*lux-1-、T3-2lnxc*

令h[x}=>―；—・4----------；-----------------;—毛,〃・-I-Jl-&2

xxx故七=----------*1.第科。・・1：

4a

X€(0.X^).**(x)>0.皆数Mx)单用；X6(R.F)・牝幻vO.的数Mx)00：

CLt.实效。的取但前宿"SlaNQ,痴-T}・

19.已知函数/(x)=-/+a/+&x+c图像上的点网1=2)处的切线方程为y=-3x+l.

(1)若函数/(X)在x=-2时有极值，求,(X)的表达式；所以实数8的取值范围为[4+8)

(2)函数/(X)在区间【-2,0]上单调递增，求实数a的取值范围.

略

20.已知集合2={。，油£[0,2J,ye[-l,1J}.

⑴若x,y£Z,求x+y>0的概率；

(2)若x,yGR,求x+yK)的概率.

参考答案：参考答案：

f(x)=—3Z+2ax+b,87

(1)3⑵0

因为函数F(*)在x=l处的切线斜率为-3,

试题分析：(1)因为x,y£Z,且x£[0,21，ye(-l,I],基本事件是有限的，所以为古典概型，这

所以/(1)=-3+2a+6=-3,

样求得总的基本事件的个数，再求得满足x,yez,x+yNO的基本事件的个数，然后求比值即为所求

又/'⑴=—l+a+/>+c=—2得a+6+c=—1.的概率.

(1)函数F(x)在彳=一2时有极值，所以尸(-2)=-12-4a+A=0(2)因为x,y£R,且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x,y£Z,求x+yK)表示的区

域的面积，然后求比值即为所求的概率.

解得a=-2,b=4,c=-3

试题解析：

所以f[x}=~x—2x+4*—3.

(1)设•为事件xe[0,2]

(2)因为函数f(x)在区间[-2,0]上单调递增，所以导函数6(工)=一31一8%+6在区间[一

即，即(

2,0]上的值恒大于或等于零，8分x=0.L2e[Tl],y=-LM.

则，得624,10分则基本事件有：(0川@°)，(°」)出-1乂1。)3).仅-1)42。).(")共9个,其中满足的基本

所以实数人的取值范围为[4+8)⑷J8

事件有8个，所以“'一§.故/yeZ.x+,20的概率为§

£(*)=—+2ax+b,

(2)设"+,2°石，€及■为事件B.因为xe[@2]jq-U],则基本事件为如图四边形4BCD区

因为函数尸5)在》=1处的切线斜率为一3,

所以户(l)=-3+2a+b=-3,域，事件B包括的区域为其中的阴影部分.

又/(I)=—l+a+8+c=—2得a+6+c=—1.

⑴函数f(x)在彳=一2时有极值，所以F(—2)=-12—4a+6=0

解得a=-2,6=4,c=—3

所以f(x)=—y―2z4-4^—3.

(2)因为函数〃x)在区间[-2,0]上单调递增，所以导函数/(才)=一3/一扇+b在区间[一

2,0]上的值恒大于或等于零，8分

贝IJ,得心4,10分

7包>1

故飞_昨宜，x+pZO"的概率为Q...人

21.函数/(x)的定义域为°=(叶—0),且对任NX?e£)有/&马)=I/51)+/5，，且当

.•./区)-/(覆)>0

X>1时有/。)>0…，