哈尔滨双城市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨双城市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分对角2.（河北省邢台市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.（a-3）（a+7）=a2+4a-21C.x2+x+=（x+）2D.3x3-6x2+4=3x2（x-2）+43.（2022年浙江省温州市磐石中学初二数学竞赛试卷）在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状．甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形4.（2009-2010学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷（））方程x（x+1）=2的根是（）A.1B.-1C.-2D.1，-25.如果A=，B=-，那么代数式A与B之间的关系是（）A.A+B=0B.A=BC.AB=0D.A=2B6.（湖南省邵阳市邵阳县七年级（下）期末数学试卷）下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-4+2x=（x+2）（x-2）+2xC.2a（b-c）=2ab-2acD.m2-n2=（m+n）（m-n）7.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的8.（2021•黄梅县模拟）如图，扇形​OAB​​中，​OB=3​​，​∠AOB=100°​​，点​C​​在​OB​​上，连接​AC​​，点​O​​关于​AC​​的对称点​D​​刚好落在​AB​​上，则​BD​​的长是A.​πB.​2πC.​πD.​3π9.（2021•长沙模拟）如图，已知等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​，​∠ACB=90°​​，以​AC​​为边向上作等边​ΔACD​​，连接​BD​​，​AB​​与​CD​​相交于点​E​​．有下列结论：①​​BD2A.1B.2C.3D.410.（山东省泰安市新泰市九年级（上）期末数学试卷）边长为6的正三角形的外接圆的面积为（）A.36πB.4πC.12πD.16π评卷人得分二、填空题（共10题）11.（陕西师范大学附中八年级（下）期中数学试卷）多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是．12.（2022年安徽省安庆市四中中考数学二模试卷）如图，国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2又与成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上）13.（2020年秋•槐荫区期中）小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，小林的存款是元．14.（山东省聊城市莘县七年级（上）期末数学试卷）市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，小明买了20kg应付．15.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．16.（2021•娄底）如图，​ΔABC​​中，​AB=AC=2​​，​P​​是​BC​​上任意一点，​PE⊥AB​​于点​E​​，​PF⊥AC​​于点​F​​，若​​SΔABC​=1​​，则17.（2021•铜梁区校级一模）计算​2cos60°+(​-18.（广东省广州市番禺区石碁中学八年级（上）期末数学复习卷）如图1，在边长为a的正方形中，剪掉两个长方形（a＞b），把剪下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证一个等式，则这个等式是．19.（安徽省合肥四十二中八年级（上）期中数学试卷）如图，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形纸板两条直角边所在直线与∠O的两边分别交于D、E两点．（1）如图1，若直角顶点C在∠O的边上，则∠ADO+∠OEB=度；（2）如图2，若直角顶点C在∠O内部，求出∠ADO+∠OEB的度数；（3）如图3，如果直角顶点C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度数．20.某教工食堂开设-个服务窗口，工人师傅每2分钟服务一位老师．开饭时已有a位老师等候买饭，开饭后，每隔3分钟将来一位老师买饭，开饭后来的第一位老师的等待时间为分钟．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•厦门二模）今年是中国共产党成立100周年，读党史可以从中汲取继续前进的智慧和力量．4月份，某校党委采购了甲和乙两种书籍．已知每本甲种书的价格比乙种书多4元，现购买甲种书花了2000元，购买乙种书花了1280元，且乙种书的数量为甲种书数量的​422.（2021•厦门模拟）先化简，再求值：​(m-m+9m+1)÷23.（2021•碑林区校级一模）如图，已知正方形​ABCD​​，点​E​​是​BC​​边上的一点，连接​AE​​，以​AE​​为一边，在​AE​​的上方作正方形​AEFG​​，连接​DG​​．求证：​AB=CE+DG​​．24.通分：（1），，；（2），．25.牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，为了便于研究，以河边为x轴、草地边为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，马厩P的坐标为（2，-4），帐篷Q的坐标为（6，-2），请你帮他确定这一天的最短路线．（1）请你作出最短路线并简要说明作法；（2）求最短路线中草地边的牧马点M和河边饮水点N的坐标；（3）求这个最短路线的长度．26.如图，把一个长为10m的梯子AB斜靠在墙上，测得AM=8m，BM=6m，梯子沿墙下滑到CD位置，测得∠ABM=∠DCM，求梯子下滑的高度．27.如果2n=2、2m=8，求3n×3m的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．【解析】【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．2.【答案】【解答】解：由因式分解的定义可得x2+x+=（x+）2是因式分解．故选：C．【解析】【分析】利用因式分解的定义求解即可．3.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选：D．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论：①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围；②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围；③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．4.【答案】【答案】整理得x2+x-2=0，分解因式得出（x+2）（x-1）=0，推出方程x+2=0，x-1=0，求出方程的解即可．【解析】x（x+1）=2，x2+x-2=0，（x+2）（x-1）=0，x+2=0，x-1=0，x1=-2，x2=1，故选D．5.【答案】【解答】解：∵B=-=-=，又∵A=，∴A+B=+=0．故选：A．【解析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减；依此计算即可求解．6.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值缩小为原来的，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．8.【答案】解：连接​OD​​，​∵​点​D​​是点​O​​关于​AC​​的对称点，​∴AD=OA​​，​∵OA=OD​​，​∴OA=OD=AD​​，​∴ΔOAD​​为等边三角形，​∴∠AOD=60°​​，​∴∠BOD=100°-60°=40°​​，​∴​​​BD​​的长故选：​B​​．【解析】连接​OD​​，根据轴对称的性质得到​AD=OA​​，根据等边三角形的性质求出​∠AOD=60°​​，结合图形求出​∠BOD​​，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是弧长的计算、轴对称的性质，掌握弧长公式是解题的关键．9.【答案】解：​∵ΔABC​​是等腰​​R​​t​∴CD=CB=CA​​，​∠DCA=60°​​，​∠ABC=45°​​，​∴∠DCB=30°​​，​∠DBC=75°​​，​∴∠DBE=∠DCB=30°​​，​∵∠BDE=∠CDB​​，​∴ΔDBE∽ΔDCB​​，​∴​​​BD​​∴BD2过点​E​​作​EM⊥AC​​于​M​​，​∵∠ACB=90°​​，​∴ME//BC​​，​∵∠AEC=∠EBC+∠BCE=75°​​，​∠DCA=60°​​，​∴∠MEC=30°​​，​∠AEM=45°​​，​∴AM=ME​​，​ME=3​∵ME//BC​​，​∴​​​AE​∵​​AE​∴​​​​SΔACE​​​∴SΔACE​∵ΔABC​​是等腰​​R​∴AB=2​∴​​​BC​∵ΔDBE∽ΔDCB​​，​∴​​​​S​∴​​​​S​​∴SΔDBE​∴​​​​S​∵​​​S​∴​​​CEDE=故选：​D​​．【解析】由等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​、等边​ΔACD​​的性质得​CD=CB=CA​​，​∠DCA=60°​​，可求出​∠DCB=30°​​，​∠DBC=75°​​，​∠DBE=∠DCB=30°​​，可证​ΔDBE∽ΔDCB​​，根据相似三角形的性质可得①正确；过点​E​​作​EM⊥AC​​于​M​​，可得​∠AEC=75°​​，​∠MEC=30°​​，可得​AM=ME​​，​ME=3MC​​，证得​ME//BC​​，根据平行线分线段成比例可得​AEBE=AMMC=MEMC=3​10.【答案】【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵△ABC是边长为6的等边三角形，BC=6，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，BD=3，∴OB===2，∴外接圆的面积=π•（2）2=12π；故选：C．【解析】【分析】先求出边长为6的正三角形的外接圆的半径，再求出其面积即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：多项式12x3-9x2+3x中各项的公因式是3x；故答案为：3x．【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．12.【答案】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知：标号为2的曲边四边形与1，3，7成轴对称．故答案为：1，3，7．【解析】【分析】根据轴对称图形的概念答题即可．13.【答案】【解答】解：由题意可得，小林的存款是：（x-2）元．故答案为：x-2．【解析】【分析】根据小华的存款是x元，小林的存款比小华的一半少2元，可以用代数式表示小林的存款．14.【答案】【解答】解：∵市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，∴小明买了20kg应付：20n×0.9=18n元，故答案为：18n元．【解析】【分析】根据市场上的苹果每千克n元，买10kg以上九折优惠，可以求得小明买了20kg应付的钱数．15.【答案】【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【解析】【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．16.【答案】解：如图所示，连接​AP​​，则​​SΔABC​∵PE⊥AB​​于点​E​​，​PF⊥AC​​于点​F​​，​​∴SΔACP​=1又​∵​SΔABC​=1​​∴1=1即​1=1​∴PE+PF=1​​，故答案为：1．【解析】连接​AP​​，则​​SΔABC​​=SΔACP​​+SΔABP17.【答案】解：原式​=2×1​=1+4-33​=5-33故答案为：​5-33【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】【解答】解：∵在边长为a的正方形中，剪掉两个长方形（a＞b），把剪下的部分拼成一个矩形，∴阴影部分的面积为：a2-b2=（a+b）（a-b），因而可以验证的等式是a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．19.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°-∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案为：120°；（2）如图2，连接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如图3，连接OC，∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【解析】【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根据三角形的外角的性质得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到结论；（2）如图2，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论；（3）如图3，连接OC，根据三角形的外角的性质得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到结论．20.【答案】【解答】解：由题意可得：开饭后来的第一位老师的等待时间为：（2a-3）分钟．故答案为：（2a-3）．【解析】【分析】根据题意得出a位老师等候买饭买饭的时间为：2a，再减去上开饭后的3分钟将来一位老师买饭的时间，得出关系式．三、解答题21.【答案】解：设每本乙种书的价格是​x​​元，则每本甲种书的价格是​(x+4)​​元，依题意得：​1280解得：​x=16​​，经检验，​x=16​​是原方程的解，且符合题意，答：每本乙种书的价格是16元．【解析】设每本乙种书的价格是​x​​元，则每本甲种书的价格是​(x+4)​​元，由题意：购买甲种书花了2000元，购买乙种书花了1280元，且乙种书的数量为甲种书数量的​422.【答案】解：​(m-m+9​=m(m+1)-(m+9)​=​m​=(m+3)(m-3)​=m-3当​m=3​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​m​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】证明：​∵​四边形​ABCD​​和四边形​AEFG​​均是正方形，​∴AB=AD​​，​AE=AG​​，​∠BAD=∠EAG=90°​​，​∴∠BAE=∠DAG​​，​∴ΔABE≅ΔADG(SAS)​​；​∴BE=DG​​．​∵AB=BC=CE+EB=CE+DG​​，即​AB=CE+DG​​．【解析】由正方形的性质可得三角形全等的条件，利用“​SAS​​“得​ΔABE≅ΔADG​​，从而可利用全等三角形的性质得出​BE=DG​​，然后等量代换即可