【讲座】如何进行活用初中数学教材

如何进行活用教材

教材只是为教学提供教材的范本，是为教师提供最基本的教学素材，教师在教学时要学

会创造性的活用教材，而不能按部就“搬，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。

建构注意学习观重视学习者自身经验和自我发展，强调教师要提供“真实的学习环境”，所谓

“真实的学习环境”是指知识生成的环境和知识运用的环境尽可能接近，这样学习的知识才

是适用的、有效的。教师的责任就是创造含有丰富信息，是学生能在其中积极思考、探究和

进行知识建构的真实的学习环境。

使用新课程时，我们一线教师要确立新的教材观和教学观，教材只不过是一种载体，它

体现的数学思想、思维方式、教学理念和科学精神，则是最重要的灵魂。教师必须结合学生

的实际情况，努力通过自己的创造劳动对教材进行“深加工”，充分发挥教材的价值，总之是

用教材教，而不是教教材。为此，在对数学新教材的教学中，我进行了实践和探索，在此与

大家交流。

一、从学生的已有知识度出发

学生学习数学新概念时，先唤起学生的一切有关的知识经验，进行新旧知识联系，也就

是通常所说的温故而知新，从而让学生很自然的过度发到新概念的学习。例如：有理数乘方

的教学，北师大教材上是通过细胞分裂10次后共有10个2相乘得到1024个细胞，为了简便

计算，把10个2相乘记为21°,从而得出乘方的定义。

这样的概念教学，学生不易接受，不妨做这样的改进：先复习小学学过的加法和平方、

立方运算。如3+3=3X2,3+3+3=3X3,3+3+3+3=3义4,推广到100个3相加可记作100义3,n

个3相加记作3n,n个a相加记作na；类似的边长是5的正方形面积是5X5记作52,棱长

是5的立方体的体积是5X5X5可记作53,然后提出新问题：5X5X5X5可记作什么？学生

自然会回答54,把数字5换成a,得到a.a.a.a=a4,然后把因式的个数推广到一般的个数

n,就得出了乘方的定义;a.a.a.a-a=a\这种求相同因数积的运算，叫着乘方。

二、从学生的认知规律出发

例如七年级（下）“余角、补角、对顶角”课本上设置了“光的入射与反射关系图”作为

余角与补角的引入情境，按“余角一一补角一一对顶角”顺序编排。

第一，我觉的此引入情境不好，原因是：1、七年级的学生还未学物理，多数不了解光的

反射原理，法线又是人为添加的，如果为了让学生明白这个图，可以做一个简单是实验，但

会浪费时间又背离数学本意；2、这个图中的角比较杂乱，学生难以将目标集中到余角、补角

上来。其实，余角、补角的概念并非来源于现实，而是数学上的人为约定，为什么要做此约

定呢？因为互余互补的角比较特殊，可以由一个推知另一个，从而方便了计算，特别是到了

三角函数阶段，可以将较大的角转化成较小的角，便于研究三角函数的周期性、对称性性质，

而这样的好处或者说概念定义的必要性，学生暂时无法接受。

第二，书上按“余角、补角、对顶角”编排顺序不好。对于七年级的学生，考虑其心理

特点与认知规律，两直线相交形成对顶角最为常见、最易为学生所接受的，所以可以调整为

“对顶角一一补角一一余角”的教学顺序，可以设置这样简单的问题或图形，对顶角的的引

入，可以由剪刀模型抽象出来，也可以设置这样的问题：仅有一把直尺，如何很快的画出一

个和已知角相等的角？从两直线相交的相邻的两个角的大小关系（和为180°,形成平角。）

引出补角，实现了对顶角与补角的之间的自然过渡，让学生在无意中轻松发现这种特殊的关

系，自己学会下定义。而后类比补角提出两角之和还有其它的特殊情况吗？若两个角的和为

90°也是很特殊的，从而轻松的给出了余角的定义。只要不背离教材意图，可以对教材适当

的调序与整合。

三、从常见的思想方法出发

在相反数的教学中，教材时这样安排的：先认识数轴，在数轴上表示数之后，设置了想

一想：2与-2有什么相同点和不同点？他们在数轴上的位置有什么关系？5与-5呢？

师：在+4、+3、-4与-3四个数中，谁与谁能成为好朋友（分类）？理由是什么？

生：有三种情况：

①+4与+3、-4与-3,分类理由是按正、负数分开；

②+4与-3、-4与+3分类理由是符号与数字（绝对值）不同；

③+4与-4、+3与-3分类理由是按数字相同分为一类；

师：意思是+4,-4相同？

生：不是相同，而是都有4这个数，及符号后面的数相同。

师：一般的，一个数由两部分组成，即“符号”和“符号后面的数”。所以才有前面的

三种分法，特别对于+4与-4,+3与-3这样成对的数，取个什么名字呢？

生：相反数。

师：为什么取名相反数呢？

生：一个正数，一个负数，表示意义相反。

师：依你的说法+4与-3也是相反数了？如何用一句话说明相反数的特点呢？

生：符号不同，符号后面的数相同的两个数。

师：只有符号不同的两个数。请你在数轴上表示出+4、+3-4-3，说明它们的位置有什

么特殊呢？

生：表示互为相反数的两个数，在原点的两侧，并且到原点的距离相等。

通过这样的设计安排，学生对相反数的学习就有更加深刻的理解。

活用教材一定要理解教材编者的意图，不能超前超速的盲目的瞎变式，不能背离教材意

图。因此在活用教材时要注意从学生的已有经验出发，紧密联系生活，注重学生个性发展，

体现“数学是身边的数学，是生活中的数学”的思想，让学生在解决一个个生活中的数学问

题的过程中学好数学、用好数学、感受数学学习的乐趣。

初中数学组名师讲座⑵

如何学好数学

主讲人:黄祖敏（中学高级教师）

时间：2018年10月18日

地点：电子备课室

随着九年制义务教育阶段数学教材的改革，“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能

够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点,在实际教学过

程中对学生创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视,如何培养学生创新能力,找到

培养和发展学生创新能力的有效途径，在数学教学中愈来愈显得重要。

一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件

教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学

思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确

立创新性教学原则。

（一）克服对创新认识上的偏差。一提到创新教育，往往想到的是脱离教材的活动，如小

制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，走入了

另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人

对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决是否别人提过，而关键在于这

一问题及其解决对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完

全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，

与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，

培养学生的创新能力。

（二）建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造创造性思维的环境

罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。首先，要使

学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角,

大多学生是观众、听众的旧地教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用,

限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，

尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过

程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。只有在

这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力；其次，班集体能集思广

益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教

学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作

等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，

这是营造创新环境发扬教学民主环境的表现在班集体中。学生在轻松环境下，畅所欲言，各

抒己见，学生敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想

法，从而在学习过程中，培养学生集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的

学生处于明显的从属地位，都是应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。

（三）教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、

解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。

教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出

疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正

是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别

是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且

勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。

培养学生对复杂问题的判断能力，在课堂教学中随时体现。设计一些复杂多变的问题，

让学生自己的判断来加以解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生思维更具流畅性

和敏捷性，发表出具有个性的见解。

在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结，

总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培

养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、

提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培

养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，如总结一个问题总结一堂课的

内容；总结一次讨论的结果；总结一次辩论的正、反意见等。每次总结，都挑选多位学生发

言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让学生提出自己

发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。

二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键

教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”兴

趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。

（一）利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的创新兴趣。

兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的出示问题，

让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学

生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学,

而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。

（二）合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。

学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创

造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同

的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，

发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的

心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。

（三）利用数学中图形的美，培养学生的兴趣。

生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的

是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，

给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图

形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产

生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。

（四）利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生

的创新兴趣。

学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的

故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中

某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习

其中的创新精神。

初中数学组名师讲座（3）

优化教学交往生态

提高课堂教学实效

主讲人:刘清新

时间:2018年11月8日

地点：电子备课室

在教学中师生交往是老师与学生间的一种互动关系，具有重要的地位和特殊的作用。教

学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。新课程理念认为，教学过程是师

生交往、生生交往、积极互动、共同发展的过程。在教学过程中，强调师生间、学生间的动

态信息交流，这种信息包括知识、情感、态度、需要、兴趣、价值观等方面以及生活经验、

行为规范等，通过这种广泛的信息交流，促进教师与学生之间、学生与学生之间在课堂教学

中的有效交往，使学生在有效课堂交往中得到全面发展。

一、交往的主要形式是通过师生、生生间的交流及教学互动形成学习的共同体。教师、

学生、课程、环境相互作用，在交往互动中建构文本信息的意义，建构学生学习主体的地位。

㈠教师与学生之间的交往.教师不再是传授知识，而应该是学生的合作者、引导者和参

与者，师生交往意味着人人参与，意味着平等对话，教师由居高临下的权威转向“平等中的

首席”。通过与学生的层层交流与讨论，发现学生对于数学学习兴趣甚高，激发了学生的学习

热情。通过一堂和谐融洽的师生关系，使孩子们在一种和谐、宽和、放松的精神状态下学习，

通过他们敢于表现、敢于质疑、敢于争论的情境，使学生的思维、情趣、爱好、特点有了张

扬的空间并得以实现。在这个短短的过程中，师生、生生分享彼此的思考、见解和知识，交

流彼此之间的情感、观念与理念从而得到体现，丰富了教学内容，求得新的发展，实现了教

学相长。这种交往形式，允许学生发问和相互讨论，师生间能进行相互对话，开拓了更多的

交流渠道，不仅加宽了学生的知识面，开阔了学生的思维，同时帮助学生深刻理解知识和灵

活运用知识，使教与学相互作用，使学生的逻辑思维能力和语言表达能力得到培养和发展，

达到师生关系优化的目的。教学过程是师生交往的过程。师生的交往是人与人的交流，它贯

穿教学的方方面面。在教学中，教师是主导，学生是主体，他们间的交往应该是平等的、民

主的、合作的关系。教师在学生面前应尽量淡化自身作为教育者的角色的痕迹，取而代之的

应是长辈般的严肃和慈祥，朋友般的亲密和关爱。

㈡学生与学生之间的交往。学生与学生之间的相互交往是课堂教学中不可替代的组织

形式。尤其是“五学”模式的课堂生生交往更为重要，生生间的交往是学生个体间或个体与

群体间为达成共同的目标在学习过程中展开的相互协作的学习交往形式。生生间的交往是通

过学生间的不同见解、观点的碰撞，引发认知冲突，能够更加充分地激发学生的学习兴趣，

调动他们参与教学的积极性，提高交往语言，培养竞争合作意识和人际关系交往的技能。教

师与学生共同合作，创设真实的交往学习情景，并以''任务型''的活动安排发动学生对数学知

识的讨论。在这活动中，每个学生都要提出问题和回答问题，学生的交往实践形式可以分为

同桌交往、小组交往、组际交往、个人与集体交往等，以此培养学生的自我意识、合作意识、

竞争意识、创造意识和责任感，提高学生解决问题的能力。在学生与学生之间的交往中，小

组内的交往应作为主要形式。在生生间交往的过程中，教师并非无所作为，而应及时转换角

色，由交往的直接参与者变为交往环境的营造者，学生的顾问和帮助者，而不只是讲述真理

的人。学生间的交往是课堂教学中学生不可或缺，且行之有效的学习形式。影响交往效果的

因素有很多，如课堂教学环境、学习条件等。但就交往活动本身而言，应该注意以下几点策

略。首先，小组内成员应合理搭配，以保证在性别、兴趣、能力等方面的差异性和互补性。

学生所拥有的信息不同，〃信息差〃的存在使学生为获得彼此的信息而积极地交往。第二，教

师要把握好''最近发展区〃，既保证学习内容富有挑战性，又符合学生的文化背景知识。第三,

正面引导，及时肯定。每当学员积极参与交往活动，或在活动中有进步，教师都由衷地给予

鼓励和肯定，增加学生对交往的自信心。第四，鼓励创造性，即在交往过程中对超出了主题

深度和偏离了主题广度的深入性的探讨，教师应及时鼓励，以赞赏性的姿态加以积极地评价,

为学生进一步进行探究性、研究性学习奠定良好的基础。

二、新课程理念下怎样让教师学生更好的交往。

㈠相互尊重，平等交往。在课堂教学中，作为独立的交往主体，师生之间应该做到相

互尊重。但由于教师权威等因素的存在，教师处于优势地位，而学生则相对处于劣势地位，

因此,师生之间的相互尊重,更多的体现在教师对学生的尊重上。教师对学生的尊重主要表现

在三个方面。一是教师要尊重学生真实的内心体验和情感。教师要设身处地从学生角度思考

问题，要重视学生的存在和需要，如，在认识关系上，教师不能以成人的认识方式去要求学

生，不能忽视学生自己的认识方式；在情感关系上，教师不能忽视了学生作为未成年人所感

受到的情感体验以及他们的情感需要；在社会关系上，教师作为社会的代言人、教育者和知

识的传授者，应该民主平等地对待学生；二是教师要在此基础上尊重学生的行为选择；三要

尊重学生的奇思妙想。平等对话应该成为教育交往的手段，更应该成为一种教育情景。课堂

教学中师生之间的平等对话不仅是指他们之间狭隘的语言谈话，而且更重要的是双方的“敞

开”和“接纳”，是对双方的倾听，是双方共同在场、相互吸引、相互包容、共同参与的关系,

平等对话应该是师生之间的相互接纳与分享，是双方的交互性和精神的承领。要建立起平等

对话的师生关系，就必须化解师生间、生生间森严的壁垒。一方面要实现师生之间的平等，

即在交往过程中承认学生的主体性，给予学生所应该享有的权利，给予学生主动发言的机会;

另一方面，生生之间也必须是平等的，教师既不能使课堂教学中一部分学生成为交往的“贵

族”，也不能使一部分学生沦落为交往的“奴隶”。要实现师生之间的平等，教师就应该学会

“屈尊”、“倾听”；而要实现生生之间的平等，教师就要学会调控自己，消除自己的依赖心理,

用各种各样的方式平等对待学生，调动所有学生参与的积极性。

㈡彼此理解，共同发展。人与人之间存在着特殊性和差异性，特殊性和差异性的存在,

决定了主体之间的交往的必要性、复杂性与多样性。师生要在这复杂多样的交往中达成相互

理解，还离不开彼此评判，相互评判不是诋毁，而是为了使他人接受自己的思想、观念等，

也是为了使自己获得他人的知识，与他人达成一致理解，形成共识，从而塑造自己与发展自

己。无论是教师还是学生，他们都是课堂教学生活的创造者，都是课堂教学的资源，因此课

堂教学交往实际上是师生共享智识的过程。教师要认识到学生也可以是一个教育者，要充分

挖掘课堂中的教育资源，捕捉学生的信息，使学生分享相关的经验。“在交往中，作为自我的

主体不是以一种自然的态度，而是以一种超越的、理智的态度，把别人的思想通过自己的思

考，转变为自己的思想。”因而，在课堂教学中，教师要引导学生，使学生能够以一种超越的

和理智的态度，来面对和汲取他人的智慧。

㈢多种交往，讲究实效。课堂教学的目的是通过对话与交流，在交往主体一一师生之

间形成共同理解。师生之间的理解既包括对人际关系的理解，也包括对知识、思想等意义理

解。前者使双方的需要、意图、意见和行动达到一致，使二者相互作用，后者使学生获得知

识意义、思想，使学生在交往关系中和相互理解中获得经验与精神生长，获得自我理解。作

为一种特殊的交往形态，课堂教学要注重交往实效。

课题：反比例函数图象与性质（第1课时）

尤溪五中吴婕琳

一、教学目标：

1、知识与技能目标：

会用描点法画出反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。

2、过程与方法目标：

经历猜一猜、画一画、说一说、重新再画的过程，获得研究问题的方法和经验：通过观

察图象“类比”正比例函数图象的分析方法，总结归纳反比例函数的性质的过程中，体会“类

比思想”优势。

3、情感与态度价值观：

在探究反比例函数性质过程中，培养学生严谨的科学态度和勇于探索性质的精神，在学

习过程中学会聆听，欣赏与感悟。

二、教学重点：

画反比例函数的图象，并从函数图象中获取信息，探索反比例函数的主要性质.

教学难点：

反比例函数的图象特点及性质的探究.

三、教学过程：

第一环节：目标导学

1、回顾一次函数学习的历程，类比导出课题，展示学习目标。

2、你记得一次函数的图象怎么画出来的？

3、说说一次函数图象有什么特征？

第二环节：自主探学：

1、由数想形一一猜一猜

4

反比例函数＞=一,猜一猜这个函数的图象具有哪些特征？

x

2、由数画形---试一试

4

在方格纸上，请你尝试画出函数y=—的图象，你会怎样画？

x

第三环节：合作研学

1、由“图”验形一一说一说

你画的图象正确吗？你能从哪些角度说明你的判断是对的？

2、小试牛刀——画一画

66

在给定的坐标系中画出反比例函数y=-一和＞=一的图象,并观察其图象和位置说说它

X%

有什么相同点？有什么不同点？是由什么决定的？

3、议一议

反比例函数图象是轴对称图形吗？你是从什么角度判断的？

反比例函数图象是中心对称图形吗？你是从什么角度判断的？

第四环节：展示赏学

4

1、展示学生尝试画函数＞=一的图象的作品。

2、展示学生对所画函数图象正确与否的理由。

_44

3、展示函数y=-y=--的相同点、不同点。

XX

4、展示反比例函数的对称性。

第五环节：检测评学

1、测学

①反比例函数y=U的图象是，图象位于象限。

X

②函数＞的图象在二、四象限，则m的取值范围是

x

2、评学

①通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

②欣赏双曲线在实际生活中的应用的图片，同时展示一首诗来呼应本课内容。

第六环节：作业布置

（一）必做题：1、P154知识技能1、数学理解2

（二）思考题：有这样一首诗蕴含着反比例函数的性质，请你根据知识技能1所画的图

象，思考反比例函数具有什么性质？

《反比例函数图像》导学案

学校：班级：姓名：.

一4

活动一：请你画出函数＞=一的图象，

列表:

X

y

描点、连线:

活动二：请你画出函数y=a的图象,

X

列表：

X

y

描点、连线

4.7相似三角形的性质⑴

尤溪五中林宜正

一,目标导学

1.什么叫相似三角形?相似比指的是什么？

2.相似三角形的判定方法有哪些？

3.根据相似三角形的概念可知相似三角形有哪些性质？

4.相似三角形还有其他的性质吗？

二、自主探学

1.计算：A3=,BC=,4C=.

4耳=,B[G=,A,Ct=

2.AA8C与AAgG相似吗？为什么？

3.如果相似，相似比％=.-

4.分别画出AB与A,B,边上的高CD与GD；

观察并求出，C匕D=.从中你发现了什么？

5.能否对你的发现给予证明.

※已知：△A8Csa481G，CD，AB,C|D|求证:

CDA,C,

DB

Ci

三'猜想推广

对应角平分线的匕

9.你还能提出哪些问题？

五、检测评学

1.【基础闯关】略

2.【挑战自我】

如图，AO是AA6C的高，AO=/?,点7?在AC边上，点S在A8边上，SRLAD,垂

足为E.当哒=工时，求AE的长.如果堂■=」呢?

BC2BC3

3.【学以致用】

如图，/〃是△46。的高，点尸，0在a1边上，点??在4C边上，点S在46边上，BC=^cm,

4D=40cm,四边形气火S是正方形.

(1)△A57?与相似吗？为什么？

⑵求正方形几厉S的边长.

六、课堂小结:

※说一说，学完本节课后你有什么收获?

X想一想，学完本节课后你还有什么困惑?

七、课后作业:

1.课本108页，习题2、3、4.

2.课外变式训练：

如图，4?是的高，点尸，0在况'边上，点A在〃'边上，点S在婷60

AD=^cm,四边形HWS是矩形且SR=2SP.那么这个矩形的各边又是多少《

BPDC

三明市2019年中考数学学科会议

二次培训

尤溪五中林宜正

【考试范围】

《数学课程标准》(7-9年级)中：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践

四个部分的内容。凡是《数学课程标准》中标有*的选学内容和借助计算器进行操作的内容，

不作为考试要求。

【命题原则】

(1)导向性：命题应以立德树人为核心，体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每

个学生的不同发展；坚持《数学课程标准》的理念，落实《数学课程标准》所设立的课程目

标，注重能力立意与素养导向，渗透优秀传统文化，关注数学知识的理解和解释，关注数学

规则的选择和运用，关注数学问题的发现与解决；促进师生在教学方式、学习方式上的转变,

助力推动中学素质教育。

(2)公平性：试题素材、背景应符合学生所能理解的生活现实、数学现实和其他学科现

实，考虑城乡学生认知的差异性，避免出现偏题、怪题。

(3)科学性：试卷的命制应严格按照命题的程序和要求进行，有效发挥各种题型的功能,

保持测量目标与行为目标一致，避免出现知识性、技术性、科学性错误。

(4)基本性：命题应突出基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，注重

对数学问题解决的通性通法的考查，注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，关注学

生学习数学过程与结果的考查。

(5)发展性：命题应突出对学生数学思考能力、解决问题能力和数学素养的发展性评价,

重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，注重对学生的应用意识和创新意识的

考查，提倡评价标准多样化，促进学生的个性化发展。

【考试形式、时间】

初中数学学业水平考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟。

【试卷难度】

根据初中学业水平考试的性质合理安排试题难度结构进行命题。

【试卷结构】

试卷包含选择题、填空题和解答题三种题型，其中选择题约40分；填空题约24分；

解答题约86分，题量约25题。

选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推

证过程；解答题包括计算题、作图题、证明题、应用题等，解答题应写出文字说明、演算步

骤、推证过程或按题目要求正确作图。

尤溪县2018-2019学年第一学期期中考试

九年级数学质量分析报告二次培训

尤溪五中林宜正

一、试卷基本情况

试卷重在考查《数学课程标准》所设置的课程目标的落实情况，重在对学生学习数学知

识与技能以及数学思维能力等方面发展状况的评价。较好地体现了课标所规定学习要求，绝

大部分试题的设计都有利于学生展示自己在数学主题学习中取得的成就。试卷立足教材，部

分试题取材于教材的例、习题，或在此基础上稍加改造。如第18、19、20题。

试卷重视情景呈现，通过新的试题情景和呈现方式，给学生提供有一定价值的问题串，

引导学生观察、操作、比较、探索、思考和解决问题，强化对数学的理解和思维能力的考查。

如第1、10、14、16、23、25题。同时还注重解决实际问题能力的考查；如第9、13、15、

20、21题。

二、考试基本情况

1、各学校考试情况

总人实考零分最高最低与县平与八下

优秀良好合格平均分超均率名次

学校数人数人数分分均差距期末比

尤溪县336833241514945.32%25.32%15.26%79.3-

文公分校8528500149412.00%32.94%13.65%899.712.20%10

尤溪四中155153214483.97%31.79%11.92%81.62.32.90%26

尤溪三中33330126180.00%36.36%12.12%81.422.122.70%3-1

台溪中学4949014584.08%22.45%20.41%80.91.62.00%40

尤溪七中436433214483.02%23.90%18.33%80.180.881.10%51

洋中分校227226014683.98%23.45%16.37%78.7-0.6-0.80%65

坂面中学203201013943.98%29.35%18.41%78.55-0.75-1.00%7-2

汤川中学5050013186.00%18.00%20.00%78.26-1.04-1.30%8-5

管前中学1611553138100.66%21.71%13.16%74.28-5.02-6.30%90

梅仙中学199194214083.65%21.35%15.62%74.25-5.05-6.40%10-3

尤溪五中386379213942.65%22.02%14.85%74.01-5.29-6.70%115

八字桥校5252012750.00%17.31%21.15%73.96-5.34-6.70%122

尤溪二中196196313882.59%22.28%10.88%72.83-6.47-8.20%132

中仙中学133128013342.34%13.28%17.97%71.55-7.75-9.80%14-1

晨光中学61510130173.92%11.77%21.57%70.05-9.25-11.70%15-3

联合中学9998014484.08%21.43%15.31%69.47-9.83-12.40%16-6

清溪初中7676112881.33%13.33%9.33%64.81-14.49-18.30%170

2、各学校名次段对比情况

学校排名前20人数排名前50人数排名前100人数排名后100人数排名后50人数排名后20人数

文公分校1365.00%3664.29%6665.35%2121.00%1325.00%1325.00%

尤溪四中210.00%35.36%43.96%44.00%23.85%23.85%

尤溪三中00.00%00.00%00.00%00.00%00.00%00.00%

台溪中学15.00%11.79%21.98%22.00%11.92%11.92%

尤溪七中15.00%35.36%54.95%44.00%11.92%11.92%

洋中分校210.00%47.14%76.93%55.00%23.85%23.85%

坂面中学00.00%11.79%21.98%1010.00%59.61%59.61%

汤川中学00.00%00.00%00.00%22.00%23.85%23.85%

管前中学00.00%11.79%10.99%11.00%00.00%00.00%

梅仙中学00.00%23.57%54.95%1111.00%611.54%611.54%

尤溪五中00.00%23.57%21.98%1818.00%917.31%917.31%

八字桥校00.00%00.00%00.00%22.00%11.92%11.92%

尤溪二中00.00%23.57%54.95%88.00%611.54%611.54%

中仙中学00.00%00.00%10.99%44.00%23.85%23.85%

晨光中学00.00%00.00%00.00%00.00%00.00%00.00%

联合中学15.00%11.79%10.99%55.00%11.92%11.92%

清溪初中00.00%00.00%00.00%33.00%11.92%11.92%

从成绩的分布情况来看，总体呈现偏正态分布，特别是在90到120这一区间的人数占据

绝大部分，这是比较理想的形态，但也应看到30分以下的人数有468人，说明有10%的学生

对学习数学没有兴趣，这应该引起重视，总体来讲成绩分布比较客观的反应了学生的实际情

况。

从各校的平均分来看，平均分高于县平均分的有5个校，平均分低于县平均分的有12个

校，最高的89分，最底的64.8分，相差24.2分，这说明校之间有一定的差距。

三、答题基本情况

第1--10题选择题：共40分，平均分32,得分率8096.

选择题得分率较高，丢分较多的是第9题和第10题，其平均分都是2.7分。第9题主要

原因是对建立数学模型能力较弱。第10题主要问题是分类意识不强，另外对数学知识的综合

运用能力较弱。

第11—16填空题：

第11题：平均得分3.36,得分率84猊此题的主要错误：填“=”号的有不少，是属于

有理数的计算问题。

第12题：平均得分2.78,得分率69册此题的主要错误：概念模糊，审题不认真，相当

一部分学生填4.8,求的是直角三角形斜边上的高线，少数学生等于24,求的是三角形的周

长。

第13题：得分3.27,得分率82册此题的主要错误：体现在用频率估计概率的知识，没

有理解透彻。

第14题：得分2.7,得分率68机此题的主要错误：答题不规范，三角形判定定理未能

熟练掌握。

第15题：得分1.56,得分率39册此题的主要错误：多数学生没有写单位；计算时去括

号存在漏项问题；审题不认真，结果要求保留根号，不少学生用0.618来代替。

第16题：得分0.47,得分率12%。此题的主要错误：多数学生对于两点之间线段最短的

运用较弱，不会用找对称点的方法求最小值。

第17题：本题8分，平均分5.3,得分率66%.

主要错误如下：

1.基本功不扎实，计算出现错误的问题较多.；

如：单项式与多项式相乘，有的项漏成，有的相乘时没注意符号问题；有的根的判别式

计算错误；移项没有变号；2.有的方法掌握不透彻导致出现错误：如一元二次方程的解法采

用十字相乘法；3.有的解题过程没有任何依据就是靠想当然；4.过程不按步骤，随意跳步出

错；5.解题格式不规范，方程类型混淆；第18题：本题8分，平均分3.89,得分率49%

主要错误如下：

1.多数学生对矩形的判定未能熟练掌握；2.部分学生证题繁杂：如过程中的AE=CD仍用

△全等证之；3.存在几何推理思维不清，逻辑混乱现象，表达亦欠精炼；4.空白卷占相当部

分。

第19题：本题8分，平均分4.1,得分率51%.

主要错误如下：

第⑴小题

1.不懂得怎么入手，而只会做第（2）小题；2.解题过程不完整；有的是书写不规范，有的

是计算错误；3.△计算完后没进行比较，即没说明A=k2+8>0,就说方程有两个不相等的

实数根;4.没说明结论：如没写上“二方程有两个不相等的实数根”.

第⑵小题

1.计算准确率较低，尤其是符号错误；2.解题不完整，只算k值或另一根；3.很多考生

对于最终的结果没做总结性的说明；4.很多考生不会用根与系数的关系解题，而用公式法解,

结果计算繁杂，而且还出现错误；5.相当多考生解题内容的排版很乱：第（1）小题写下面，而

第（2）小题写上面；或者第（1）小题写右边，而第（2）小题写左边等。

第20题：本题8分，平均分5.87,得分率73%

主要错误如下：

1、答题不规范；学生对题意的理解有误；多数学生没有说明每种结果出现的可能性相同；

2、空白卷占相当大的比例。

第21题：本题8分，平均分4.11,得分率51%

主要错误如下：

L大多数的学生思路清晰，过程简练得分高。部分学生基本空白，得分低；

2.有做的学生常见错误有：

（1）方程列错；（2）有一大部分学生答案求错或者没有求；（3）没有舍去；（4）部分学

生没有答。

第22题：本题10分，平均分3.66,得分率37%

主要错误如下：

1.尺规作图不规范没有作图痕迹，对线段垂直平分线定义模糊不清;2.部分学生证题思路

不清晰过程繁杂;3.部分学生对定义定理未能熟掌握，直接用平行线分线段成比例就行却要用

相似三角形性质来解;4.空白卷占相当一部分

1.尺规作图不规范没有作图痕迹，有一部分学生有两条线段没连，作图不完整；2.大部

分学生对定理不够熟练，证题思路不明确且过程繁杂或过程有缺乏;3.部分学生对定义定理未

能熟掌握，直接用平行线分线段成比例就行却要用相似三角形性质来解；

第23题：本题10分，平均分2.96,得分率30%.

主要错误如下：

1.阅读能力差。2.答题不规范。3.步骤过简，混乱。4.运算正确率极低。5.学生缺乏思

维能力训练。

6.0分卷占三分之一，说明不少学生学习态度不端正。建议今后教学要规范学生训练，注

重双基训练和学生思维能力训练。

常见错误：

1.学生阅读理解能力差，不理解题意，完全平方公式的结构没理解透彻，对于二次项系

数是1的配方方法没掌握，本题中计算出现错误的占相当部分，如第一小题的T6T=-15,

-9/4-40=-151/4,-3/2+13/2=3等等类似这样的计算错误，结果没有化成最简分数，最后结

果出现10/2,16/2,68/4这样的数据，多项式配方与解方程混淆，配方后变成解方程得x=-5

或x=8这样的解题，第三小题应用做得很差，有不少学生用数字代入说明7.空白卷占很大部

分

第24题：本题13分，平均分2.38,得分率18%

主要错误如下：

1.存在问题

①几何演绎推理能力差，最基本的“两角对应相等两个三角形相似"不会证明。②动点

问题学生无从下手，学生没有办法对4DCE为直角三角形分类讨论，对图形的感觉不够敏感,

即分类完据题意画出准确的图形，绝大多数学生大脑一片空白，③书写不规范，过于简单，

字迹潦草等现象严重。④第3步学生无从入手，少部分学生只是瞎猜而已。

2.建议

①在平常教学中多展示解题思路，多暴露学生的书写，借助错误的资源，纠正引领，提

升学生的表达能力。②在平常教学中，教师多讲清题目之间、图形之间的关联，教会学生识

图、据条件画图、据图形大胆猜测结论等，适当渗透最后两题的解法，提升得分率。③第3

步：先求BD与CE的关系式，再写出CE的取值范围。这样学生会更有思路。

第25题：本题13分，平均分0.89,得分率7%

主要错误如下：

1.大部分同学不会做辅助线，导致本题无从下手；小部分同学第一小题错误地去证明△

AMN^ACDMo个别好生不同解法的有：1、过M作BC的平行线交CD、AB于P、Q,从而证明^

DPMgZXMQN或△DPMsaMQN；2、辅助线添法和答案一样，第二小题证矩形MWAS和矩形CDAB

从而得到MW：MS=2；1

本次考试学生暴露的问题

L学生对数学概念理解不透。学生对概念的理解还处于机械地应用，对试题所给出的条

件不会应用，以至解题时概念不清，不能正确地写出答案。2.学生计算错误严重，计算能力

较差。3.几何论证欠严密。部分学生思路混乱，证明书写不会，过程不规范，推理过程不合

理。4.综合运用知识的能力较弱，

四、今后教学建议：

1.继续夯实基础，加强对概念，公式、定理的记忆和理解。

2.重视对知识的运用，进一步形成技能。可以做些专题训练，每日一练或每周一练。

3.加强学生学习习惯的培养，包括书写格式习惯；规范答题习惯；认真审题习惯。从卷

面上看，学生的审题不够认真，抄错数字，看错题目要求，计算粗心马虎等，是导致失分的

一个重要原因。这些是长期不良习惯养成的后果，应当引起我们的高度重视。

4.要重视课本例题、习题的变式训练，拓展知识面，举一反三，熟练解题方法，提高解

题技能。

5.要加强计算题的训练。可以采取天天练，小组互帮，同伴互评，小测试，交流学习经

验等灵活多样的手段，提高计算的准确率。

6.要加强提高阅读能力，提取信息的能力的培养。

7.平时教学中发现问题时要及时查漏补缺，积极纠错，不断反思，不断总结。

2018-2019学年（上）尤溪五中

初中数学课标解读（一）

怎样的教学是优质教学

优质教学，是高质高效、高水平高境界的教学。优质教学当然是有效教学，但有效

教学未必是优质教学。有效教学只是我们对教学的基本要求，优质教学才是我们的追求

目标。优质教学具备以下基本特征：

一、深刻

深刻者，一针见血、入木三分也。“为了顺利地完成自己的任务，一个教师应当掌

握深刻的知识。”（赞科夫）深刻意味着不是把教材看懂，而是看穿、看透，从而挖掘出

教材的精髓内涵。一句成语说得好，深入浅出。教师把教材钻得深，悟出来的道理就透

彻，这样讲起课来就简单，也即能够讲在点子上。正所谓“一语破的，一语解惑，一语

启智，一语激情”。教师一句精辟的话，常使学生萦绕于脑际而终生难忘；一个生动的

比喻常使学生抓住了知识的关键而茅塞顿开；一句幽默的批评常使学生放下包袱又惭愧

不己。言不在多、贵在精当；语不在长，贵在适时；要语不烦，达意则灵。简洁是天才

的姐妹，智慧的象征。一个科学家曾说过这样一句话：科学的秘密就在于把复杂的东西

演变成为若干简单的东西去做。教师把课上得简单，实在是一种智慧、一种艺术、一种

能耐、一种功夫、一种水平、一种境界，它决不是把教学简单化了，而是艺术化了、精

良化了、高效化了。

总之，教师对教材钻研深刻，上起课来就会微言大义，发人深省，从而让学生听起

来轻松，嚼起来有味。与深刻相对立的是肤浅，肤浅的实质是智慧的疲软，肤浅就像一

锅二十七八度的温开水，即没有沸汤的那样的烫人，也没有寒冰那样的彻骨。因此，你

不要指望从肤浅者的教学中去寻找刻骨铭心的印象。

二、独到

独到者，独具慧眼也。教师对教材要有真知灼见，能够于平凡中见新奇，发人之所

未发，见人之所未见。这样，他的课就如同一首诗、一幅画、一段旋律、一项发明，是

独一无二的创造，学生听这样的课就像是在独享一片风景。从心理学角度说，独到见解

实际上是一种创造性思维，这种思维的特点之一是首创性。一位外国作家说：“第一个

形容女人像花的人是聪明人，第二个再这样形容的是傻子”。首创性只承认第一，而无

视第二，它拒绝雷同和模仿，鲁迅先生最欣赏第一吃螃蟹的人，也即是这个道理。特点

之二是独创性。独创性是思维最宝贵的品质，任何新见解、新观点、新理论、新方法都

是独创性思维的产物。教师的创造性教学源于教师的独创性思维。

独到的东西总会给人特别的、难忘的印象。独到的对立面是平庸，平庸的特征是从

众。平庸者只肯定别人肯定的，也只否认别人否认的。至于那些应该肯定而别人没有肯

定的东西，他是断然不会点头的；同样，对于那些应当否定而别人没有否定的东西，他

也不会带头说不。所以，一般来说，你想从平庸者的教学中讨到什么让你开窍的钥匙，

往往是徒劳的。

三、广博

广博者，知识广阔博大也。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中说：“教师所知道

的东西，就应当比他在课堂上要讲的东西多十倍，以便能够应付自如地掌握教材，到了

课堂上，能从大量的事实中选出最重要的来讲。”“在你的科学知识的海洋里，你所教

给学生的教科书里的那点基础知识，应当是沧海一粟”。的确，教师不仅应该是他那一

门学科领域的专家，也应是博览群书的饱学之士。五洲四海，古今中外，上下五千年，

纵横八万里，他都应该有所跋涉，努力开拓知识面，深挖知识层，纵要深，像丁字形；

横要宽，如宝塔状；纵横结合，双向并建，储学积宝。这样才有可能口含灵珠，游刃有

余，讲起课来纵横押阖，左右逢源，随手拾来，旁征博引，妙趣横生，见地别具，吐语

不凡，从而给学生带来一路春风，使其如图进入一个辽阔、纯净甚至可以嗅到芬芳的知

识王国，令学生流连忘返，全身心的陶醉。这样的课堂教学活动是教师在汲取人类文明

史的丰富营养后，厚积薄发出来的艺术“精品”。它能让学生收到“听君一席话，胜读

十年书”的奇效。

与广博相对立的是单薄、干瘪，知识贫乏的教师讲起课来干干巴巴，不善举例和比

喻，不善联系和联想，不能把知识扩展和深化，枯燥乏味是其课堂教学的主要特征。

四、启发

启发是有条件的，就事论事，照本宣科，是谈不上启发性的。只有当教师对教材有

深刻、独到的见解，并对自己要讲的一切都烂熟于心，确信无疑，”使其言皆若出于吾

之口，使其意皆若出于吾之心。”他在课堂上才拥有可供发挥能动性的自由度，真正做

到游刃有余、指点有方、循循善诱，从而使课堂教学散发出磁性和魅力。这才是真正意

义上的启发。

启发的最高境界是以灵性启迪悟性。富有灵气的教师善于激疑布惑，诱导学生向着

未知领域探幽发微，把学生带进“山穷水尽疑无路”的困境，然后或抛砖引玉，或画龙

点睛，或点拨指示，或目示点头，或取喻明理，使学生对问题心神领会，如入幽微之境，

突见柳暗花明，豁然开朗。

五、机智

教育机智是教师在教学实践活动中的一种随机应变的能力。俄国教育家乌申斯基曾

说：“不论教育者怎样地研究了教育学理论，如果他缺乏教育机智，他就不可能成为一

个优秀的教育实践者。”这是因为，课堂教学是一个复杂的人一人系统，它充满变化和

问题。任凭事先如何周密的设计，教师总会碰到许多新的“非预期性”的教学问题，教

师若是对这些问题束手无策或处理不当，课堂教学就会陷入困境或僵局，甚至还会导致

师生产生对抗。而富有教育智慧和机智的教师面对偶然性问题和意外的情况，总能灵感

闪现，奇思妙策在瞬间激活，机动灵活地实施临场应变。

教育机智就其实质而言乃是一种转化师生矛盾的艺术，是一种正确处理教与学矛盾

的技巧，其要诀是避其锋芒，欲扬先抑，欲进先退，变换角度，以智取胜。表现在语言

艺术上则是直话曲说，急话缓说，硬话软说，正话反说，严话宽说。

六、绝招

名师常常身怀绝招，绝招使其教学锦上添花，如虎添翼，叫人赞不绝口。

教师的绝招是教师教学特长中的特长，是对某种教学技艺的精益求精、千锤百炼以

至达到炉火纯青的地步，是一种令人叹为观止、甚至望而生畏、无人相匹的境界。如有

的教师数学课从不需要圆规、三角板，但画出的几何图形，尤其是圆就像十五的月亮，

丝毫未差；有的教师能根据课文的叙述，在黑板上信手挥来，画出栩栩如生的图画，再

现课文优美意境，令学生十分惊叹；有的教师一笔潇洒流畅、秀丽多姿的板书，使学生

羡慕不已，反复临摹，不忍擦去；有的教师幽默风趣、妙语迭出，常引得学生忍俊不禁、

笑声频频，让学生在轻快的气氛中领悟深刻的哲理，步入知识的殿堂。

我们期待这样的教学：见解深刻、独具慧眼、旁征博引、循循善诱、充满智慧、精

益求精。从有效教学走向优质教学，也就意味着教师从一般教师走向优秀教师；从普通

教师走向教学名师；从经验型教师走向专家型教师。任何课程改革、教学改革都是对优

秀教师、教学名师、专家型教师的呼唤！

2018-2019学年（上）尤溪五中

初中数学课标解读（二）

如何上好数学课

如何上数学课，对于每一位数学老师来说，可以说是再熟悉不过了。但是，如何上

好每一节数学课，使学生在课堂上最大限度地掌握知识，提高数学成绩，确实需要我们

精心设计，不仅在内容上精益求精，在激发学生的学习兴趣，学习激情等方面都要有很

深地研究。通过自己多年在教学中地不断实践，有以下几点感受。

一、教学是一门艺术，备好课是搞好艺术的基本条件。不经武装的战士上战场，只

能束手就擒；没有充分准备的教师上讲台，充其量是“信口开河”，决谈不上驾驭课堂

的能力，那么，真正做到哪些才算是备好了一节课？

1.要备起点。所谓起点，就是新知识在原有知识基础上的生长点。起点要合适，采

有利于促进知识迁移，学生才能学，才肯学。起点过低，学生没兴趣，不愿学；起点过

高，学生又听不懂，不能学。

2.要备重点。重点往往是新知识的起点和主体部分。备课时要突出重点。一节课内，

首先要在时间上保证重点内容重点讲，要紧紧围绕重点，以它为中心，辅以知识讲练，

引导启发学生加强对重点内容的理解，做到心中有重点，讲中出重点，才能使整个一堂

课有个灵魂。

3.要备难点。所谓难点，即数学中大多数学生不易理解和掌握的知识点。难