2006年高考数学仿真试题命题人广州市花都区

04-05学年高考数学仿真试题(二)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知映射f:A→B，其中集合A={－9，－3，－1，1，3，9}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对于任意x∈A，在B中和它对应的元素是log3|x|,则集合B为A.{1，2，3} B.{0，1，2}C.{－2，－1，0，1，2} D.{1，2}2.若α是第三象限角，且cos<0，则是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.已知直线a、b，平面α、β，那么下列命题中正确的是A.若aα，bβ，a⊥b，则α⊥βB.若aα，bβ，a∥b，则α∥βC.若a∥α，a⊥b，则b⊥αD.若a∥α，a⊥β，则α⊥β4.设函数f（x）=2－x，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，函数h（x）的图象由g（x）的图象向右平移1个单位得到，则h（x）为A.－log2（x－1） B.－log2（x+1）C.log2（－x－1） D.log2（－x+1）5.“a>1”是“<1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若a+b=0，则直线y=ax+b的图象可能是7.设e1、e2是两个不共线向量,若向量a=3e1+5e2与向量b=me1－3e2共线，则m的值等于A.－ B.－ C.－ D.－8.Sn为等差数列{an}的前n项之和，若a3=10，a10=－4，则S10－S3等于A.14 B.6 C.12 D.219.设a∈（0，），则间的大小关系为A. B.C. D.10.椭圆=1（a>b>0）上两点A、B与中心O的连线互相垂直，则的值为A. B.C. D.11.有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是A. B. C. D.12.甲、乙两棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是A.棉农甲，棉农甲 B.棉农甲，棉农乙C.棉农乙，棉农甲 D.棉农乙，棉农乙第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px（p>0）的准线相切，则p=______.14.x（1－x）4－x3（1+3x）12的展开式中，含x4项的系数为______.15.若x、y满足设y=kx，则k的取值范围是______.16.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x－2）=－f（x），给出下列四个结论：①f（2）=0;②f（x）是以4为周期的函数；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x+2）=f（－x）.其中所有正确命题的序号是______.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）工人看管三台机床，在某一小时内，三台机床正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.85，且各台机床是否正常工作相互之间没有影响，求这个小时内：（1）三台机床都能正常工作的概率；（2）三台机床中至少有一台能正常工作的概率.18.（本小题满分12分）已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）.（1）若=－1，求sin2α的值；（2）若，且α∈（0，π），求与的夹角.19.（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，CD=2，PA=AD=AB=1，E为PC的中点.（1）求证：EB∥平面PAD；（2）求直线BD与平面PCD所成的角；（3）求二面角A—PC—D的大小.20.（本小题满分12分）设等比数列{an}中，公比q≠1，Sn=a1+a2+…+an，Tn=.（1）用a1，q，n表示;（2）若成等差数列，求q;则EFCD，又BACD，∴EFBA， 2分∴四边形ABEF为平行四边形，∴EB∥FA，又∵EB平面PAD，FA平面PAD，∴EB∥平面PAD. 4分（2）∵PA⊥平面ABCD，PA平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，又CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD，∵PA=AD，F为PD的中点，∴AF⊥PD，∴AF⊥平面PCD，又∵BE∥AF，∴BE⊥平面PCD，连结DE，则∠BDE为直线BD与平面PCD所成的角， 6分在Rt△PCD中，，∴在Rt△ABD中，，∴在Rt△BDE中，cosBDE=，∴∠BDE=30°，即直线BD与平面PCD所成的角为30°. 8分（3）过F作FG⊥PC于G，连结AG，由三垂线定理得，AG⊥PC，∴∠FGA为二面角A—PC—D的平面角， 10分∵Rt△PFG∽Rt△PCD，∴，∴，在Rt△AFG中，tanFGA=，∴∠FGA=arctan，即二面角A—PC—D的大小为arctan. 12分20.（1）Sn=，而{}是以为首项，为公比的等比数列，∴， 2分∴=a12qn－1. 4分（2）由已知得：－3a12，a12q2，a12q4成等差数列，∴2a12q2=－3a12+a12q4， 6分∵a1≠0，∴q4－2q2－3=0，∵q2>0，∴q2=3，q=±. 8分（3）∵a1=1，q2=3，∴a2n－1=a1q2n－2=（q2）n－1=3n－1，∴，两式相减，得 11分∴. 12分21.（1）右准线为x=，由对称性不妨设渐近线l为y=x，则P（），又F（c，0），∴， 2分又∵，∴kPF·kl=－=－1，∴PF⊥l. 4分（2）∵|PF|的长即F（c，0）到l:bx－ay=0的距离，∴=3，即b=3， 6分又，∴，∴a=4，故双曲线方程为=1. 8分（3）PF的方程为：y=－（x－c），由得， 9分∵M是PN的中点∴， 10分∵N在双曲线上，∴，即，令t=e2，则t2－10t+25=0，∴t=5，即e=. 12分22.（1）f′(x)=3x2－x+b，f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f′(x)=0有实数解， 2分即方程3x2－x+b=0有实数解，由Δ=1－12b≥0， 4分得b≤. 6分（2）由题意，x=1是方程3x2－x+b=0的一个根，设另一根为x0，则∴8分∴f（x）=x3－x2－2x+c，f′(x)=3x2－x－2， 10分当x∈（－1，－）时，f′(x)>0;当x∈（－，1）时，f′(x)<0;x∈（1，2）时