福州八县市一中2015年第二学期高一数学期末试题及答案

2014~2015学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷一．选择题（每小题各5分,共60分）1.计算的值是（）A.B.C.D.2.若角满足条件,且,则在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()A.B.C.D.已知三点、、，则向量在向量方向上的投影为()A． B．C． D．5.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减函数的是()A． B．C． D．6.把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变)，所得函数解析式为（，），则()A．B．C．D．7．若，，与的夹角为，则的值是（） A． B． C． D．8.如果，那么等于()A.B．C.D．9.、、的大小关系为（） A.B． C. D．10.关于平面向量．下列判断中正确的是（）A．若，则;B．若,，，则;C．，则;D．若与是单位向量，则.11.函数的图象大致为()A．B．C．D．12.已知函数的部分图像如图所示，A、B、C分别是函数图像与轴交点、图像的最高点、图像的最低点。若，且．则的解析式为()A．B．C．D．二、填空题（每小题各5分,共20分）13．若角α的终边经过点(1，－2)，则的值为_______．14．计算的值.已知的三个顶点的直角坐标分别为,且为钝角，则实数的取值范围为____________．16．给出下列四个结论：=1\*GB3①存在实数，使=2\*GB3②函数是偶函数③直线是函数的一条对称轴方程=4\*GB3④若都是第一象限的角，且，则其中正确结论的序号是____________________.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤．共70分）17.（本题满分10分，每小题各5分）(1)求值：(2)求证:，18.（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝3，点M满足，（1）用、向量表示向量.（2）求19．（本小题满分12分）已知向量，，其中．（1）当时，求值的集合；（2）当时，求值的集合；20.（本小题满分12分）设函数（其中，，）．当时，取得最小值．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.21．（本小题满分12分）设函数＝，且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值,并求取得最大值与最小值时相应的的值.22．（本小题满分12分）学校生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD，AB=100米，BC=50米，为了便于同学们平时休闲散步，学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到学校整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且OE⊥OF,如图所示．（1）设∠BOE=，试将△OEF的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为800元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

2014~2015学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷（答案）选择题：（各5分,共60分）题号123456789101112答题BBCADAADBCCA二.填空题（各5分,共20分）13．；14．；15.；16.②③三、解答题：共70分17.（1）解：原式=…2分…4分………………5分（2）证明：方法一∵左边=…6分……7分…8分=右边…9分∴原式成立……10分方法二:∵左边=………………6分………………7分……8分=右边…9分∴原式成立……10分18.解：法一（1）……………3分……………6分（2）……9分……11分∴=……………12分法二:如图建立平面直角坐标系．由题意知：A(3,0)，B(0,3)，…1分设M(x，y)，由得:…4分（1），可求出…8分（2）……12分19.解：（1）由，得，即．……4分则，得．……………5分∴为所求．…………6分（2）由，得…10分则，得．…………………11分∴为所求．…………………12分20.解：（1）由最小值，且，所以．………2分因为，所以，………4分由可得，所以，所以．…………6分故的解析式为．………7分（2）由，，…………9分解得，，………11分∴函数的单调递增区间为．……………12分21.解：(1)＝＝……2分＝－＝.………………4分因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以.因此.……6分(2)由(1)知＝.……7分当时，≤.………………8分，因此－1≤≤.故在区间上的最大值和最小值分别为，－1.……………10分取最大值.……………11分取最小值.……………12分22.解：⑴在Rt△BOE中,,……………1分在Rt△AOF中,……………2分在Rt△OEF中,,……………3分所以……………5分当点F在点D时,角最小,;当点E在点C时,