2024年1月雅安市高2021级高三一诊文科数学试卷

秘密★启用前广安市高2021级第一次诊断性考试 数学(文科) 2024.1.3本试卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分..在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|-3<x<2},B={x|x²+4x-5≤0},则A∩B=A.ØB.(-3,1]C.[-1,2)D.(-3,2)2.复数z=1+i1-i+i,则|zA.1B.2C.2D.43.已知向量a=(1,3),b=(-2,-1),则(a+b)·(2a-b)=A.10B.18C.(-7,8)D.4.已知命题p:∃x∈R,2ˣ≥2x+1,则￢p为A.∃x∉R,2ˣ<2x+1B.∃x∈R,2ˣ<2x+1C.∀x∉R,2ˣ<2x+1D.∀x∈R,2ˣ<2x+15.甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：一下列说法正确的是A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大 数学(文科)试题第1页(共4页)

6.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2023，则输出的y值为A.116B.C.14D.7.已知数列{an}是等差数列，数列{bₙ}是等比数列，若a₁+a₅+a₉=9,b2b5bB.A.2D.33C.C.8.已知F₁,F₂为双曲线C:x2a2-yeb2=1a0,b>0)的左、右焦点,点A在C上,A.x29-y26=19.若直线y=kx与曲线y=lnx相切,则k=A.1e2B.2e2C.1e10.函数fx=sinωx+ω(ω＞0,|ω|<A.52B.83C.7311.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,下列结论正确的是A.AB₁与A₁C₁所成的角为60°B.DB₁与A₁C₁所成的角为60°C.AB₁与A₁D所成的角为45°D.DB₁与C₁D₁所成的角为45°12.已知O为坐标原点,F₁,F₂是椭圆C:x2a2+y2b2=1ab>0)的左、右焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF₂⊥x轴,直线AP与y轴交于点M,直线BM与PF₂交于点Q,直线F₁Q与yA.13B.12C.23二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数fx=a-1x²+asinx为偶函数，则y≤4-x,14.已知实数x,y满足{y+2≥0,则2x+3y的最大值为___________y≤x+2,(数学(文科)试题第2页(共4页)15.在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若A₁B₁=2,AB=4,则该四棱台的高是.16.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为?译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300(1)通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系?(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产--线的概率.附表及公式：P(K²≥k₀)0.150.100.050.0250.010k₀2.0722.7063.8415.0246.635其中K18.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC为锐角三角形，A=π3,,求△AB从①a=23；②b=2这两个条件中任选一个；补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.数学(文科)试题第3页(共4页)19.(12分)已知O为坐标原点，过点P(2，0)的动直线l与抛物线C:y²=4x相交于A,B两点.(1)求OA.OB;(2)在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q，使得∠AQP=∠BQP恒成立?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.20.(12分)如图,在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,直线C₁B⊥平面ABC,,(1)求证:AC⊥BB₁;(2)若AC=BC=BC₁=2,，在棱A₁B₁上是否存在一点P，使得四棱锥P一BCC₁B₁的体积为43?若存在，指出点P的位置；若不存在，请说明理由.21.(12分)已知函数f(1)若a=0,判断f(x)在-π(2)当a>0,探究f(x)在(0,π)上的极值点个数.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，已知曲线C:x²+y²=|x|+y(其中y>0),曲线C1:x=tcosαy=tsinα(t为参数,t>0),曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若曲线C与C₁,C₂分别交于A,B两点,求△OAB面积的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=|2x-2|+|x+2|.(1)解不等式f(x)≤5-2x;(2)令f(x)的最小值为T,正数a,b满足a²+b²+2b=T,证明：a+b≤2线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．9．D【解析】【分析】根据直线经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线经过第二象限，∴，∵方程，当a=0，方程为一元一次方程，故有一个解，当线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．9．D【解析】【分析】根据直线经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线经过第二象限，∴，∵方程，当a=0，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0，方程为一元二次方程，∵∆=，∴4-4a>0，∴方程有两个相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.10．C【解析】【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可证，，，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键．11．80【解析】【分析】根据补角的概念计算即可．【详解】∠A的补角=180°－°=80°,故答案为:80．【点睛】本题考查补角的概念,关键在于牢记基础知识．12．【解析】【分析】先化简二次根式，再进行合并即可求出答案．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减，关键是二次根式的化简，再进行合并．13．【解析】【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．【详解】左右同乘2(x+1)得:2x=3解得x=．经检验x=是方程的跟．故答案为:．【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．14．(4，3)【解析】【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据移的性质证明四边形ABDC是行四边形，得到AC=BD，根据行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.【详解】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A（1,3），∴AH=3，由移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是行四边形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).【点睛】此题考查移的性质，行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.15．16【解析】【分析】根据正方形及旋转的性质可证明，利用相似的性质即可得出答案．【详解】解：在正方形中，，∵绕点逆针旋转到，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：16．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．16．10.0；．【解析】【分析】（1）把整理得：，设，利用二次函数性质求出当有最小值；（2）把整理得：，设，利用二次函数的性质即可求出当取最小值的值．【详解】解：（1）整理得：，设，由二次函数的性质可知：当，函数有最小值，即：当，的值最小，故答案为：10.0；（2）整理得：，设，由二次函数性质可知：当，有最小值，即：当，的值最小，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数模型的应用，关键是设，整理成二次函数，利用二次函数的性质—何取最小值来解决即可．17．x≥3【解析】【分析】根据解等式组的解法步骤解出即可．【详解】由①可得x≥3,由②可得x>2,∴等式的解集为：x≥3．【点睛】本题考查解等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．18．75°.【解析】【分析】由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC≌△ADC，即可得到答案.【详解】∵,,∴∠DCA=75°,∵,,AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA=75°.【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.19．5【解析】【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式注意去绝对值．【详解】由题意得k<0．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值符号的问题．20．（1）中位数是82，众数是85；（2）.【解析】【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可.【详解】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，出现次数最多的年龄是85，故众数是85；（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A、B、C、D，列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）=.【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键.21．（1）k=12，M（6,2）；（2）28【解析】【分析】（1）将点A（3,4）代入中求出k的值，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，证明△MEC∽△ADC，得到，求出ME=2，代入即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.【详解】（1）将点A（3,4）代入中，得k=，∵四边形OABC是行四边形，∴MA=MC，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴，∴ME=2，将y=2代入中，得x=6，∴点M