2022年广东省佛山市南海区狮山镇中考二模数学试题

狮山镇2022届初中毕业生适应性学业检测（二）试题数学说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时为90分钟．2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、班级、姓名、座号．3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．的相反数是（）.A．B．1.5C．D．2．《长津湖之水门桥》以39.06亿元的票房创造中国电影票房的新高，将39.06亿用科学记数法表示为（）.A．39.06×109B．3.906×109C．390.6×1010D．0.3906×108下列计算正确的是（）.A．B．C．D．4．如图正三棱柱的主视图是（）.第4题图第4题图ABCD5．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）.时间/小时78910人数79113A．9，8B．9，8.5C．10，9 D．11，8.56．在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图象可能是（）.ABCD7．关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数a的取值范围是（）.A．a≥2B．a≤2且a≠1C．a＞2D．a<2且a≠18．如图，△ABC中，AB＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（）.A．B．C．D．第8第8题图第9题图第10题图9．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD值最小时，点P的坐标为（）.A.（-4，0）B.（-3，0）C.（-2，0）D.（-1，0）10．如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，则AF＝；④若，则．其中正确的有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．若有意义，则x的取值范围是.12．若，则的值等于.13．某人沿着坡度i＝1：的山坡起点向上走了30米，则他离地面米高．（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比）14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=10°，则∠DBF的度数为.第15题图第15题图第14题图第17题图15．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则的值为.16．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于.17.如图，矩形OABC的面积为40，它的对角线OB与双曲线相交于点，且，则.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求代数式的值，其中x＝﹣4．19．如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点．第第19题图20.如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）作出∠ABC的角平分线BE，交AD于点E；第20题图（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作图中，若∠A=50°，求∠BED第20题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.某校为了解学生的运算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次抽取了_____位学生，补全上面的条形统计图；（2）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级运算能力为“不合格”的学生约有多少人？（3）请你结合数据评价该校八年级学生的运算水平.22．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？23.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（3，m），点B的坐标为（n，-3），tan∠BOC＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当自变量x取何值时，一次函数值大于反比例函数值；（3）在x轴上有一点E，使得△ABE面积是△BCO面积的4倍，求出点E的坐标．第23第23题图五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接DE，求证：△BDE~△BAD（3）若BE＝，sinB＝，求AD的长．第第24题图25.已知抛物线.（1）求抛物线的对称轴；（2）当抛物线与x轴两交点的距离是4时，求抛物线的顶点坐标；（3）如果抛物线的图象与x轴仅有一个公共点A．过点（0，3）作直线l平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P，过点P向直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点D，使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形．请求出点P的横坐标．狮山镇2022届初中毕业生适应性学业检测（二）试题参考答案数学1.B2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.B9.D10.C11.12.113.1514.35°15.16.17.18.解：原式=..4分当x=-4时，..............6分19.解：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∠D=∠B.............2分在△EAD和△ECB中，∴△EAD≌△ECB（ASA）.............4分∴EA=EC.即E为AC的中点.............6分20.解：（1）如图，EF为所作；............2分（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.............3分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠AEB=∠CBE.∴∠ABE=∠AEB.............4分∵∠A=50°，∴∠ABE=∠AEB=65°.............5分∴∠BED=180°-∠AEB=115°.............6分21.解：（1）50；............2分合格占1﹣32%﹣16%﹣12%＝40%．总人数＝8÷16%＝50．不合格的人数＝50×32%＝16（人），............3分扇形统计图，条形统计图如图所示：............4分（2）1600×＝512（人），答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有512人．............6分（3）该校八年级学生运算水平“不合格”的相对较多，要加强运算能力.（答案合理即可）............8分22.解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，............1分依题意，得............3分解得............4分答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元，每个雪容融的进价为80元．......5分（2）设购进m个冰墩墩，则可购进（200-m）个雪容融.依题意，得,...........7分解得m≤100.答：最多可以购进100个冰墩墩.............8分23.解：（1）如图1，作BH⊥x轴于H.∵点B的坐标为（n，﹣3），tan∠BOC＝，∴BH＝3，tan∠BOC＝tan∠BOH＝．∴OH＝5．∴B点坐标为（﹣5，﹣3）．............1分把B（﹣5，﹣3）代入，得k＝﹣5×（﹣3）＝15，∴反比例函数的解析式为；............2分把A（3，m）代入，得3m＝15，解得m＝5．∴A点坐标为（3，5）．把A（3，5）和B（﹣5，﹣3）代入y＝ax+b，得............3分解得∴一次函数的解析式为y＝x+2；............4分（2）由（1）知，A（3，5），B（﹣5，﹣3），则由图象可知，当一次函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围是：﹣5＜x＜0或x＞3；............5分（3）如图2.将y＝0代入y＝x+2中，得x＝﹣2．∴点C的坐标是（﹣2，0）．∴S△BCO＝CO•BM＝＝3．............6分∵要使得△ABE面积是△BCO面积的4倍，∴S△ABE＝4S△BCO＝12．∵点E在x轴上，∴设点E的坐标为（t，0）．∴CE＝|t﹣（﹣2）|＝|t+2|.∴S△ABE＝CE•（yA﹣yB）＝|t+2|×[5﹣（﹣3）]＝4|t+2|.............7分∴4|t+2|＝12．解得t＝1或t＝﹣5．∴点E的坐标为（1，0）或（﹣5，0）．............8分24.解：（1）证明：如图1，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，............1分∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，............2分∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴BC⊥OD，又∵OD是圆O的半径，∴BC是圆O的切线；............3分（2）证明：如图2.（连接DE，虚线） 去掉EF∵BC是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°.∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°.............4分∴∠BDE=∠ADO=90°-∠EDO.∵OD=OA，∴∠OAD=∠ADO.∴∠BDE=∠OAD.............5分又∵∠B=∠B,∴△BDE∽△BAD.............6分（3）解：在Rt△BOD中，sinB＝，设圆O的半径为r，则，解得r＝.............7分∴AE＝2r＝，AB＝AE+BE＝10.在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，sin∠AEF＝sinB＝，∴AF＝............8分∵∠B=∠ADF，∠CAD=∠BAD,∴△ABD∽△ADF.............9分∴.即.∴.............10分25.解：（1）对称轴：.............1分(2)∵抛物线与x轴的两交点的距离是4，∴抛物线与x轴的两交点分别为，，即，.......2分将代入抛物线y＝mx2﹣mx+1，得，解得.........3分∴.............4分∴抛物线的顶点坐标为.............5分（3）由题意可知，Δ＝m2﹣4m＝0，且m≠0，解得m＝4；二次函数的解析式为：y＝4x2﹣4x+1，............6分∴抛物线的对称轴为直线.根据题意作出图形，需要分两种情况：①当点P在直线l下方时，如图1，过点D作DF⊥EP于点F，∵△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形，∴点F是EP的中点，∴DF＝EF＝FP，设点P的横坐标为t（t＞），∴DF＝EF＝FP＝t﹣，∵点