备考2021年中考一轮基础复习：北师大版九年级数学综合测试试题

九年级数学综合测试试题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

D.

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果N1和/2是对顶角，那么N1=N2.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果V>0,那么x>0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球

的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回

盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球（）

A.30个B.35个C.40个D.50个

4.如果关于x的一元二次方程/+x-1=0有两个不相等的实数根，则〃的取值范围是（）

A.a>-AB.心-工C.g-工且aWOD.a>-上且aWO

4444

5.如图，△ABC和△AiBiCi是以点O为位似中心的位似三角形，若。为OC的中点，

SAA,B.C=3,则△ABC的面积为（）

1XX

A.15B.12C.9D.6

A.函数图象分别位于第一、第三象限

B.当x>0时，y随x的增大而减小

C.若点A（xi,yi）,B（x2,y2）都在函数图象上，且xi<x2,则

D.函数图象经过点（1,2）

7.如图，已知AB〃CD〃EF,CF：AF=3：5,DE=6,8E的长为（）

D.10

8.如图，在反比例函数y=K（x>0）的图象上有A,B,C,。四点，他们的横坐标依次

X

是1,2,3,4,分别过这些点作X轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到

右依次是Si,S2,S3.则下列结论正确的是（）

A.Si=S2+S3B.51=252-S3C.SI=2S>2+S3D.SI=2S2+2S3

9.如图，在菱形ABC。中，AB=5,AC=6,过点。作。E_LBA,交84的延长线于点E,

则线段OE的长为（）

B

B•(C.4

A-T

10.如图，E是矩形ABC。中4。边的中点，BE交4c于点凡ZVlEF的面积为2,则四边

形CDEF的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

H.若身上=或，则三=_______.

y9y

12.兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长

为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落

在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若

此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为.

13.设加，"分别为一元二次方程f+2x-2021=0的两个实数根，则加2+3优+〃=.

14.如图，在矩形ABCQ中，E为AO边上的点，AE=2DE,连接BE交AC于点F,/XAEF

的面积为4cm2,则△8CF的面积为cm2.

15.如图，矩形4BC。的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1,m），C（3,%+6）,那

么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为

三.解答题(共7小题，满分55分)

16.(6分)解方程：

(1)/-6x-4=0；

(2)3x(x-2)=2x-4.

17.(6分)在刚刚结束的“东门68小时不打懈”活动中，某商场为了扩大销售额，举办抽

奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同,

顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.

(1)如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为;

(2)如果小明有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小明获得2份奖品的概率.(请用“画

树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

18.(7分)如图，在菱形A8CD中，E为对角线8。上一点，且连接CE.

(1)求证：DE=CE.

(2)当EA_LAB于点4,AE=E£>=1时，求菱形的边长.

19.(8分)某种商品标价500元/件，经过两次降价后为405元/件，并且两次降价百分率相

同.

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为380元/件，两次降价共售出100件，若两次降价销售的总利润

不低于3850元，则第一次降价后至少要售出该商品多少件？

20.(9分)如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y=K(Q0)的图象上，直线AB交

x

y轴于点C,且点C的纵坐标为5,过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF,垂足分别为

点E、F,且A£=l.

(1)若点E为线段0C的中点，求表的值；

(2)若△OAB为等腰直角三角形，NAOB=90°,其面积小于3.

①求证：△O4E丝△BOF；

②把阳-切+lyi称为M(刘,yi),N(必”)两点间的“ZJ距离”,记为d(M,N),

求d(A,C)+d(A,B)的值.

21.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6.点尸从点3出发沿线段BA以每秒3

个单位的速度向终点A运动.过点尸作尸QJ_A8交射线8c于点。，以尸。为边作正方

形PQMN,使点A与MN在PQ的同侧.设点P的运动时间为f秒.

(1)PQ的长为.(用含f的代数式表示)

(2)当点M落在边AC上时，求r的值.

(3)设正方形PQMN与aABC重叠部分图形的面积为S,当正方形PQMN与△A8C重

叠部分图形是四边形时，求S与f之间的函数关系式.

(4)当NQ所在直线经过AABC一边的中点时，直接写出f的值.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点。与坐标原点重合，顶点A、

C在坐标轴上，B(8,4),将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合.

(1)求点E的坐标；

（2）点尸从0出发，沿折线O-A-E方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点

E时停止运动，设点尸的运动时间为的面积为S,求S与/的关系式，并直接

写出f的取值范围.

（3）在（2）的条件下.当以=&PE时，在平面直角坐标原中是否存在点0.使得以点

2

P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出

点。的坐标.

图1图2图3

参考答案

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.B.

2.A.

3.C.

4.D.

5.B.

6.C.

7.D.

8.D.

9.D.

10.C.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

H.A.

9

12.11.8米.

13.2019.

14.9.

15.y=9.

x

三.解答题(共7小题，满分55分)

16.解:(1)x2-6x-4=0,

x2-6x=4,

x2-6x+9=4+9,即(x-3)2=13,

Ax-3=±V13，

，》=3+百§,X2=3-A/13；

(2)3x(x-2)=2x-4,

3x(x-2)=2(x-2),

3x(x-2)-2(x-2)=0,

:.(3x-2)(x-2)=0,

o

XI=—,X2=2.

3

17.解：(1),・,袋子中有2个黑球和2个红球,

...小明获得奖品的概率为2=工；

42

故答案为：1；

2

(2)根据题意画图如下：

黑球红球红球黑球红球红球黑减,球'红球黑薮童球红球

共有12种等情况数，其中小明获得2份奖品的有2种,

则小明获得2份奖品的概率是2=工.

126

18.(1)证明：；四边形ABC。是菱形，

:,NABE=NCBE,AB=CB,

在aABE和△CBE中，

'AB=CB

-ZABE=ZCBE>

BE=BE

:.AABEgACBE(SAS),

：.AE^CE,

又；AE=DE,

：.DE=CE.

(2)解：如图，连接AC交8。于H,

•••四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD,ACYBD,BH=DH,AH=CH,

：./ABO=NADB,

"：AE=ED=\,

：.NDAE=NEDA,

NDAE=ZADE^NABD,

VZDAE+ZADE+ZBAE+ZABD^\S0o,

AZDAE=ZADE=ZABD=30°,

：.BE=2AE^2,

：.BD=BE+DE^3,

:.BH=DH=3,

2

VZABD=30°,AHLBD,

：.AB=2AH,

：.AH=^-,AB=2AH=«,

即菱形的边长为我.

19.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x,

依题意，得：500(1-x)2=405,

解得：xi=0.1=10%,r=1.9(不合题意，舍去).

答：该种商品每次降价的百分率为10%；

(2)设第一次降价后售出该商品y件，则第二次降价后售出该商品(100-j)件,

依题意,得：[500X(1-10%)-380])，+(405-380)(100-y)23850,

解得：y230.

答：第一次降价后至少要售出该商品30件.

20.解：(1)I•点E为线段OC的中点，OC=5,

工0E即：E点坐标为(0,

又轴，AE=\,

.".k=1x^=X.

22

(2)①在△OAB为等腰直角三角形中，AO=OB,NAOB=90°,

AZAOE+ZFOB=90°,

又/J_y轴,

：.NFBO+NFOB=90°,

ZAOE=ZFBO,

在△OAE和△BOF中，

，ZAEO=ZOFB=90"

<ZA0E=ZFB0，

AO=BO

：./\OAE^/\BOF(AAS),

②解：设点A坐标为(1,m),

'：^OAE^/\BOF,

：.BF=OE=m,OF=AE=],

:.B(m,-1),

设直线AB解析式为：lAB：y=nx+5,将AB两点代入得：

则卜+5=m.

lnm+5=-l

fni="3fno="2

解得J1,2

[叫=2m2=3

当机=2时，OE=2,0A=巡，SAA0B符合；

."(A,C)+d(A,B)=AE+CE+(BF-A£)+(OE+OF)=l+CE+OE-1+OE+1=\+CE+2OE

=l+CO+OE=l+5+2=8,

当/M=3时，OE=3,0A=V10.SAAOB=5>3,不符，舍去;

综上所述：d(A,C)+d(A,B)=8.

21.解：(1)过A作AQ_LBC于。，如图1所示：

则NAQB=90°,

"：AB=AC=5,BC=6,

：.BD=CD=1^C=3,

2

;MD=VAB2-BD2=V52-32=4,

PQVAB,

；.NQPB=90°=ZADB,

又,：4B=/B,

.♦.△QBPsAABD,

；PQ=BP=BQ)

**DABDAB,

即PQ=3t=BQ

'~T"3T'

解得：PQ=4t,BQ=5t,

故答案为:4f；

(2)当点M落在边AC上时，如图2所示:

图2

：四边形PQMN是正方形,

：.QM=PQ^4t,QM//AB,

•••M-Q---C-Q，

ABBC

即4t=6-5t,

56

即t的值为毁；

49

（3）由（2）得：点例落在边AC上时，正方形PQMN与AABC重叠部分图形是四边形,

.•.OCW毁时，S=正方形PQMN的面积=（4。2=16户，

49

即S=16?（04W眄;

49

当N与A重合时，正方形PQMN与LABC重叠部分图形是四边形，

则AP=PN=4t,

^：AP+BP=ABf

.'.4t+3t=5,

7

设AC与MQ交于点”，如图3所示:

：.^HQC^/\ABC,

@="，

ABBC"

即QH=6-5t,

56

解得：

6

；.S=L(AP+QH)XPQ=A[(5-3r)+(5-药)]X4f=--^+206此时f2包,

22637

•.•点。与C重合时，正方形PQWV与△A2C重叠部分图形是三角形，

此时5r=6,

••I—6—,

5

.•.当旦时，5=--^?+20/；

753

（4）分三种情况:

①当N是A3边的中点时，如图4所示:

2

即3z+4r=—,

2

14

②当。是BC边的中点时，如图5所示:

2

，5f=3,

•・•I.—_3—；

5

③当NQ经过AC边的中点时，如图6所示:

图6

设AC的中点为G,则AG=CG,

过A作AE//BC交NQ于E,

则△AEGsMQG,△AENs^BQN,

•妪=旭=1,

"CQCG'BNBQ"

：.AE=CQ=6-5t,3t+4t~5=k^L,

7t5t

解得：f=史；

70

综上所述，当N。所在直线经过△ABC一边的中点时，［的值为王或旦或皿.