吉林省白城市镇赉县第二中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷+

2023-2024学年吉林省白城市镇赉二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.a⋅a2=a2 B.(2.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是(

)A.1，1，2 B.1，1，3 C.2，2，1 D.2，2，53.在平面直角坐标系中，点P(−2,3)A.第四象限 B.第一象限 C.第二象限 D.第三象限4.如图所示，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABDA.AB=AC

B.∠B=5.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50A.15°

B.20°

C.25°6.如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，A.24°

B.25°

C.30°二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.4x4y2÷8.如果代数式2x2+3x+7的值为89.化简1x−1x10.点M(−2,1)关于x轴对称的点11.一个等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的顶角应该为______．12.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE

13.如图，在△ABC中，BD⊥AD，∠A=15°，A14.如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为(a,1)，BC/​/x轴，B点的坐标为(b

三、计算题：本大题共1小题，共5分。15.先化简，再求值：(x+y)(x−四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：[(x+17.(本小题5分)

解分式方程：1−x218.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，且EC⊥CA19.(本小题7分)

阅读下面的解题过程：

已知x+x−1=3，求x3+x−3的值．

解：∵(x+20.(本小题7分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC交AC于点D，DE是AB的垂直平分线，交AB于点E21.(本小题7分)

列分式方程解应用题：

某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元．问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？22.(本小题7分)

观察下列算式：

①1×3−22=3−4=−1

②2×4−32=8−9=−123.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AM平分∠BAC，D为AC的中点，且DM=1224.(本小题8分)

如图①，②，③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.在图①，②中已画出线段AB，在图③中已画出点A.按下列要求画图．

(1)在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰非直角三角形；

(2)在图②中，以格点为顶点，AB25.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0,1)，点B在x轴的负半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．

(1)直接写出点C的坐标为______；

(2)点P关于直线AB的对称点P′在26.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC.若A点的坐标为(−3,1)，B、C两点的纵坐标均为−3，D、E两点在y轴上．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、应为a⋅a2=a3，故A选项错误；

B、应为(ab)3=a3b3，故B选项错误；

C、(a2)2.【答案】C

【解析】解：A、∵1+1=2，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；

B、∵1+1<3，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；

C、∵1+2>2，且有两边相等，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；3.【答案】D

【解析】解：点P(−2,3)满足点在第二象限的条件．

关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是−2；纵坐标互为相反数，是−3，

则P关于x轴的对称点是(−2,4.【答案】D

【解析】解：A、添加AB=AC可利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

B、添加∠B=∠C可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；

C、添加∠BDA=∠CDA可利用A5.【答案】B

【解析】【分析】

本题综合考查角平分线的定义、三角形内角和等知识点．本题利用角平分线的定义计算，找到∠ACD与∠ABD的差是解题关键．延长DC与AB交于点E，由三角形内角和和邻补角性质得出∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC，∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，进而得出∠ACD−∠ABD=606.【答案】B

【解析】解：∵∠A=60°，

∴∠AEF+∠AFE=180°−60°=120°，

∴∠FEB+∠EF7.【答案】−2【解析】解：4x4y2÷(−2xy)，

8.【答案】−7【解析】解：∵2x2+3x+7=8，

∴2x2+3x=1，

∴4x29.【答案】−1【解析】解：1x−1x−1=x−10.【答案】(−【解析】解：根据题意，M与N关于x轴对称，

则其横坐标相等，纵坐标互为相反数；

所以N点坐标是(−2,−1)．

故答案为：(−2,−1)．

本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点11.【答案】20°或80【解析】解：①若100°的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，

则此顶角为：180°−100°=80°；

②若100°的外角是此等腰三角形的底角的邻角，

此底角为：180°−100°=80°；

∴顶角为：180°−80°−80°=20°；12.【答案】76°【解析】解：∵AD=BE，

∴AD+AE=BE+AE，即DE=AB．

∴在△DEF与△ABC中，DF=ACEF=B13.【答案】3

【解析】解：如图，

∵在△ABC中，∠A=15°，AC=BC，

∴∠A=∠CBA=15°，

∴∠BCD14.【答案】4

【解析】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，

∵△ABC≌△FDE，

∴AC=DF，∠C=∠FDE，

在△ACH和△DFP中，

∠C=∠FDP∠AHC=∠FPDFD=AC，

∴△ACH≌△DFP(AAS)，

∴15.【答案】解：原式=x2−y2−2x2+【解析】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：原式=[(x2+2xy+y2【解析】先利用完全平方公式展开，再去括号、合并同类项，然后计算单项式除以单项式即可．

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．17.【答案】解：1−x2−x−3=xx−2；

去分母，等式两边同时乘以2−x得：

1−x−3(2−x)=−【解析】找到最简公分母，合理去分母是解题的关键，通过观察最简公分母是2−x，最后注意分式方程必须检验．18.【答案】解：AE⊥BF.理由如下，

∵∠BAC=90°，EC⊥CA，

∴∠BAF=∠ACE=90°，

在【解析】利用“HL”先证明Rt△ABF≌Rt19.【答案】解：∵(x+x−1)2

=x2+x−2+2

=9，

∴x2+x−2=7．

∴x3+x−3

=(x2+x【解析】根据题例的解题过程，通过完全平方式计算x4+x−420.【答案】解：(1)∵DB平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴DA=DB．

∴∠A【解析】(1)利用角平分线的定义和线段垂直平分线的性质，可得到∠ABD=21.【答案】解：设此商品进价是x元．

则：6000+200010%x−600020%x=100．

解得：x=500．

经检验：x【解析】本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：第二个月的销售量比第一个增加了100件．等量关系为：第二个月的销售量−第一个月的销售量=10022.【答案】(1)4×6−52=24−25=−1；

(2)【解析】解：(1)第4个算式为：4×6−52=24−25=−1，

故答案为：4×6−52=24−2523.【答案】(1)解：∵AB=AC，AM平分∠BAC，

∴BM=CM=12BC=CE=3，

∴ME=MC+CE=3+3=6．

(2)证明：∵AB【解析】(1)根据等腰三角形的性质可得BM=CM=12BC=CE=3，再根据线段的和差即可解答；

(224.【答案】解：(1)如图①，只要在网格顶点中找到使AB=BC线段即可，答案不唯一．

(2)如图②，可以过点B作BC⊥AB交格点或过点A作AC⊥AB，再由全等检验边相等，当然也可以先满足边相等，在看是否满足直角．

(3)如图③，多种情况讨论：分别以A为顶角和以A为底角顶点讨论；

分析先以A为顶角的等腰三角形，再分析以【解析】(1)根据等腰三角形的定义可以画出与线段AB等长的线段，注意线段两端点必须在网格顶点处．

(2)一线三直角模型是最直接的想法，直接构造两个直角三角形即可，并让这两个三角形全等，即可构画出一个等腰直角三角形．

(3)首先先满足等腰三角形的条件，那么就要分析先以A为顶角的等腰三角形，再分析以A25.【答案】(0,3)或【解析】解：(1)符合条件的有两点，如图，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于C、C′点，

∵A(0,1)，

∴OA=1，

∵在Rt△AOB中，OA=1，∠ABO=30°，

∴AB=2OA=2，OB=3，

即AC=AC′=2，

∴OC=1+2=3，OC′=2−1=1，

∴C的坐标是(0,3)或(0,−1)，

故答案为：(0,3)或(0,−1)；

(2)∵OA=1，AO⊥x轴，

∴x轴和以A为圆心，以1为半径的圆相切，

∵AP=1，

∴P在⊙A上，

∵点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，

∴P′点和O重合，

如图所示，作点P′关于