北师大版六年级下册数学全册教案设计

北师大版小学数学六年级下册

全册教案设计

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清风染绿叶

圆柱与圆锥

本单元是在前面学习了长方体、正方体以及圆的有关知识后教学的，是小学阶段学习几

何的最后一部分内容。通过本单元的学习，进一步发展学生的空间观念，为学生今后运用几

何知识解决复杂问题打基础。教材在设计上选取与生活相关的素材，通过让学生观察、操作、

实践等活动来认识图形的特征，并在掌握形体特征的基础上理解表面积的求法，通过转化和

实验的方法推导出圆柱和圆锥的体积计算方法，在掌握计算方法的基础上让学生运用知识解

决问题，从而达到掌握知识的目的。

本单元包括圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积。

第1课时面的旋转

教学导航后工

教材第2〜4页相关内容。

1•通过让学生动手操作、观察探究等活动，认识圆柱、圆锥，初步掌握圆柱和圆锥的

基本特征>知道圆柱和圆锥各部分的名称。

2•结合具体生活情境，经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动过程。体会面和体之间的关

系，并从中抽象出几何体的形状，提高空间想象能力，发展空间观念。

重点：使学生初步掌握圆柱、圆锥的特征，知道圆柱、圆锥各部分的名称。

难点：通过具体情境，体会面与体的关系，认识圆锥的高。

三角形、长方形、梯形、半圆形纸片、直尺、多媒体课件、圆柱、圆锥模型。

教学设计

情境导入

师：同学们回忆一下，我们在前面学习了哪些平面图形?

生：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等。

师加以补充，如点、线段、直线、射线等。

师：除了平面图形以外，还学过哪些立体图形？

生：长方体、正方体。

师：你知道长方体、正方体是怎样围成的吗？

师引导学生说出：长方体和正方体都是由面围成的。

师出示圆柱、圆锥模型：你们知道这两种图形叫什么吗？

生：圆柱和圆锥。（可能有的学生回答不出来）

师让学生明确：小学阶段除了要掌握长方体和正方体两种立体图形外，还必须掌握圆柱

和圆锥的相关知识。

师：那么圆柱和圆锥又是怎样围成的呢？这一节课，我们就来学习这方面的知识。

探究新知

1•“点、线、面、体”之间的关系。

师课件出示教材第2页第一幅情境图。

(1)师：请同学们观察这三幅图，然后分组讨论、交流，说说你发现了什么？

学生分组讨论，教师巡视指导。然后指派小组代表汇报交流。

生1:第一幅图可以把风筝的每一个节点看作一个点，当风筝在空中飞行时，就像很多

小点连成一条直线。

师强调指出：点的运动形成线。

生2:第二幅图可以把汽车的雨刷看作一条线，雨刷摆动时，形成了一个半圆形的面。

师引导学生说出：线的运动形成面。

生3:第三幅图是可以把旋转门看作长方形面，当旋转门旋转时，形成了一个圆柱。

师引导学生说出：面的运动形成体。

(2)师生共同小结：点动成线，线动成面，面动成体。

(3)谁能举出生活中见到的类似现象吗？

学生思考后指名学生汇报，集体评价。

2•圆柱和圆锥的初步认识。

师课件出示教材第2页第二、三幅情境图。

(1)师：请同学们拿出长方形和三角形纸片，按图中所示将纸粘在小棒上，然后快速旋转

小棒，观察小棒上的纸片在旋转过程中，分别形成了什么图形。

同学们分组活动，教师指导。

小组内指派两个人分别旋转长方形和三角形纸片，其他人观察、汇报结果。

全班集体交流总结：长方形旋转后形成圆柱、三角形旋转后形成圆锥。

(2)师：同学们观察第三幅图，说说上面的图形在旋转过程中形成了下面哪个图形？

同学们分小组动手操作，再指名学生汇报。

师根据学生汇报情况板书：半圆形纸片旋转后形成了球，梯形纸片旋转后形成了圆

同学们根据观察汇报情况，完成教材中的连线。

3•圆柱、圆锥的特征。

师课件出示教材第2页第四幅情境图。

(1)师：请同学们观察这两个图形，它们各有什么特点？

同学们先观察图形，寻找特点，小组内交流，指名学生汇报。

生1:圆柱有上下两个面，这两个面都是圆，并且大小相等，圆柱还有一个面是曲面。

生2:圆锥有一个底面，这个底面是一个圆，上面是一个点，有一个侧面，且是曲面...

(2)师根据学生的回答小结：圆柱有两个面是大小相同的圆，还有一个面是曲面；圆锥有

一个面是圆'另一个面是曲面。

4•圆柱、圆锥各部分的名称。

师课件出示教材第3页“试一试”情境图。

(1)师：请同学们观察图形，说说圆柱和圆锥各部分的名称，小组内讨论交流，指名学生

汇报展示。

生1:在圆柱中，上、下相等的两个面是圆柱的底面，曲面是圆柱的侧面。两个底面圆

心之间的距离是圆柱的高。

生2:在圆锥中，圆是圆锥的底面、曲面是圆锥的侧面，与底面圆心相对的一个点叫作

圆锥的顶点，顶点与底面圆心的距离是圆锥的高。

(2)师：圆柱和圆锥各有多少条高？请同学们画一画，说一说。

指名学生展示交流。

师根据学生的汇报情况指出：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。

(3)师：同学们想一想，怎样测量圆柱和圆锥的高呢？

①学生自己动手测量，并小组内交流。

②教师课件演示或指导，并引导学生思考这样做的合理性。

巩固应用

1■教材第3页“练一练”第1题。

学生独立完成，教师个别指导，集体交流。

2•教材第3页"练一练”第2题。

指名学生回答，集体订正。

3■教材第4页“练一练”第3题。

学生先独立填写，再组织交流，本题不要求学生写出第二和第四个图形的名称，可要求

学生说说这两个图形为什么不是圆柱和圆锥。

4•教材第4页“练一练”第4题。

学生思考测量方法，小组讨论交流各自的想法，教师组织引导学生测量，指名学生汇报

测量过程中的体会，集体评价。

5■教材第4页“练一练”第5题。

同学们先观察图形，找出它们之间存在的关系，并引导学生观察发现长方体的长至少相

当于6个圆柱底面直径的和，长方体的宽至少相当于4个圆柱底面直径的和，长方体的高至

少相当于圆柱的高。

学生独立解答，指名学生汇报交流，集体订正。

课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同伴交流。

遢少绢回......................

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

教学反思

本节课是在学习了长方体和正方体的基础上进行教学的。教师通过引导学生复习长方体

和正方体的相关知识，让学生进一步明确长(正)方体是由面围成的。再结合具体生活情境，

通过观察、想象，让学生明确“点、线、面、体”之间的关系，教师因势利导，通过学生动

手操作、观察、合作交流等方式来进行探究，从而获得新知，这样既培养了学生的操作实践、

合作交流的能力，又提高了学生的思维能力和空间想象能力。教学中，教师充分利用具体生

活情境，让学生从寻找生活中的现象入手，再到寻找生活中圆柱、圆锥的实物，让学生感受

圆柱、圆锥的特征，体会数学与生活的紧密联系。教师留给学生足够的探索空间、充分调动

学生探究新知的热情、让学生进一步感受学习数学的乐趣。

第2课时圆柱的表面积

教学导航

教材第5〜7页相关内容。

1•结合具体情境，通过将圆柱展开与卷成圆柱等活动，使学生理解圆柱体的表面积的

意义，知道圆柱的侧面展开后是一个长（正）方形。

2•经历探究圆柱的表面积计算公式的过程，让学生理解并掌握圆柱表面积的计算方法，

并能正确地计算圆柱的表面积。

3•能根据具体情境的不同情况，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的简单

问题，体会数学与生活的联系，感受学习数学的乐趣。

（OWE

重点：理解并掌握圆柱侧面积、表面积的意义及计算方法，并能根据具体情境解决简单

的实际问题。

难点：通过操作、交流等活动，让学生能正确地推导出圆柱的侧面积、表面积的计算公

式。

圆柱体纸盒、剪刀、包装纸、多媒体课件。

教学设计会工

情境导入

师：上一节课我们认识了圆柱，知道了圆柱的特征及其各部分的名称，谁能说一说圆柱

有哪些特征呢？

生1:有两个大小相同的底面，底面是圆。

生2：还有一个侧面，是曲面。

生3：它有无数条高……

师：请同学们拿出准备的圆柱体纸盒，想一想，要做一个这样的纸盒，至少要用多大面

积的纸板？说一说你是怎样想的？

生1：要求需要多大面积的纸板，实际上就是求制作这个圆柱的上下两个底面和它的侧

面一共需要多少纸板。

生2：求制作这个圆柱需要多少纸板，就是求圆柱的底面积和侧面积的和。

生3：圆柱的底面积容易求出，只要求出圆柱的侧面积就可以了。

师：那么怎样求圆柱的侧面积和表面积呢？这就是我们今天要学习的内容。

板书课题：圆柱的表面积

探究新知

1-圆柱的表面积的意义。

师课件出示教材第5页第一幅情境图。

师：同学们刚才说出了求做一个圆柱形纸盒需要多少纸板的方法，即求两个底面积与侧

面积的和。(师强调指出：圆柱的两个底面积与侧面积的和叫作圆柱的表面积。)

师：圆柱的底面是圆，面积由圆的面积公式可求出，而它的侧面是一个曲面，又如何求

呢？

2-圆柱的侧面积。

(1)师：圆柱的侧面是一个曲面，怎样将它转化成我们已经学过的平面图形呢？

师课件出示教材第5页第二幅情境图，同学们先观察再动手操作，小组合作。

合作交流后指派小组代表汇报。

生1：沿着圆柱的高剪开后得到一个长方形。

生2：斜着把圆柱剪开后得到一个平行四边形。

师：长方形或平行四边形与圆柱的侧面大小有什么关系？

生：相等。

(2)师课件出示教材第5页第三幅图。

师：圆柱的侧面展开图中的长(底)和宽(高)与这个圆柱有什么关系？

学生先观察图后再汇报。

师根据学生的回答情况小结：长方形的长与圆柱底面周长相等，宽与圆柱的高相等。在

图中标明

平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。

师：那么圆柱的侧面积如何求呢？

生：因为长方形的面积=长、宽(或平行四边形的面积=底乂高)，所以圆柱的侧面积=

底面周长X高。

师：如果用C表示底面周长，h表示高，S则表示侧面积，那么圆柱的侧面积用字母怎

样表示？

生回答，教师板书：Sm=Ch

师：如果不知道底面周长，知道底面半径r，圆柱的侧面积可以怎么求？用字母公式怎

样表示？

生：先求底面周长，再求侧面积，用字母公式表示是S网=2兀/。

师：同学们说得好，圆柱的侧面积求出来了，我们就能求出圆柱的表面积了。

3-圆柱的表面积。

(1)师：你能写出圆柱的表面积的计算方法并用字母表示出来吗？

学生分组讨论，指名学生回答。

生1：S^Sm+2S^Ch+2nr

生2：S&=S刚+2S底=ndh+2兀r2=litrh+2nr

师生共同评价小结。

(2)师课件出示教材第5页第四幅图。

①师引导学生明确：求需要多大面积的纸板就是求圆柱的表面积。

师课件展示圆柱表面的展开过程。

②学生独立计算，小组内展示交流，指名汇报，教师板书：

侧面积:2X3.14X10X30=1884(cm2)

底面积：3.14X102=314(cm2)

表面积：1884+314X2=2512(cm2)

4•利用圆柱的表面积公式解决问题。

教材第6页“试一试”。

(1)师课件出示教材第6页第一幅情境图。

师：求做圆柱形水桶需多大面积的铁皮，实际上是求水桶哪几个面的面积？为什么？

生：这个水桶是无盖的，铁皮的面积只能是侧面积加上一个底面积。

学生独立计算，再组织学生交流，指名学生汇报，教师板书：

侧面积：3.14X4X5=62.8(dm2)

底面积:3.14X(4-?2)2=12.56(dm2)

需要铁皮的面积：62.8+12.56=75.36(dm2)

(2)师课件出示第6页“试一试”第二幅情境图。

要求学生独立完成，同学互相交流，指名学生汇报，集体订正。

巩固应用

1-教材第6页“练一练”第1题。

学生独立完成，指名学生展示汇报，集体订正。

2-教材第6页“练一练”第2题。

指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。

3•教材第7页“练一练”第3题。

先引导学生分析题意，让学生明确通风管是没有上、下底面的圆柱形管。

学生再独立解答，集体交流。

4•教材第7页“练一练”第6题。

让学生明确本题是运用圆柱的表面积的计算方法来解决实际问题。

学生读题、分析题意。

教师引导：要先求出什么，再求什么，学生尝试独立解决，集体交流汇报。

课堂小结

这节课你有哪些收获？还有哪些疑问？和同学们交流。

遢型嵬回......................

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

教学反思

本节课先组织学生复习了圆柱(锥)的特征，再展示教材情境图，引出问题，激起学生探

究新知的欲望。教学时，采用操作和演示，讲解和练习相结合的方式，给学生以足够的动手

操作、合作交流的空间通过学生亲身体验知识的探究过程使学生理解并掌握圆柱侧面积、

表面积的计算方法。在解决实际问题时，通过演示和讲解，让学生明确有些物体只有I个或

没有底面，在计算表面积时注意正确区分。练习时，部分学生对周长和面积的计算不够熟练，

出错率较高，应加强学生的计算能力训练。

第3课时圆柱的体积

教学导航

教材第8—10页相关内容。

i•结合具体情境进行实物观察、感知等活动，感受圆柱形物体的体积大小，发展空间

观念。

2•通过类比猜想、推理验证的过程，引导学生探究圆柱体积的计算方法，能正确计算

圆柱的体积，并能解决简单的实际问题。

3•通过把圆柱切割拼凑成长方体的过程，从而推导出圆柱体积的计算公式，向学生渗

透转化的思想方法，培养学生的推理能力和知识迁移能力。

重点：掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决实际问题。

难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。

多媒体课件、圆柱体教具，1元硬币若干。

教学设计

情境导入

师：同学们先回忆一下我们在学习圆时，是怎样推导出圆的面积公式的？

学生回忆，教师点拨：将圆进行分割，拼合成一个近似长方形（或平行四边形、三角形

等），从而推导出圆的面积。

师及时总结：不论是拼成哪种图形，都是把圆转化成已学过的平面图形，再根据圆和转

化后的图形面积间的关系，推导出它的面积。

师出示教材第8页上面的主题图。

师：请同学们观察图，说说图中的柱子和杯子各是什么形状？

生：圆柱。

师：求柱子需要多少木材，水杯能装多少水，实际上是求什么？

生自由回答、教师板书：求圆柱的体积。

师：什么叫体积？前面学过的长（正）方体的体积分别怎样计算？

指名学生回答，集体订正。

师：那么圆柱的体积又怎样计算呢？这就是我们本节课要学习的内容。（板书课题：圆

柱的体积。）

探究新知

1•类比猜想。

师课件出示第8页第一个问题：怎样计算圆柱的体积呢？

同学们先观察，再分组讨论后，小组选出代表汇报。

生1：长（正）方体的体积都等于底面积乘高，所以可以猜想圆柱的体积也等于底面积乘

高。

生2：圆柱的底面是圆，我们也可以根据圆面积公式的推导方法，将圆柱切割拼成长方

体来求体积。

师：同学们说得都有道理，那么我们怎样验证你们的猜想是否正确呢？

2•实验验证。

(1)堆叠法

师：请同学们拿出准备的1元硬币，按书中的图来叠一叠。

同学们边堆叠边思考堆叠的形状与圆柱有什么关系。

学生汇报：通过堆叠硬币，我们发现硬币的底面积是一定的，每增加一枚硬币，高就相

应地增加，体积也随着增大，由此可知圆柱的体积=底面积X高。

(2)切割拼凑法

师：我们能不能根据圆的面积公式的推导方法，用切分法来验证呢？

课件演示转化过程：先沿圆柱的底面半径和高把圆柱平均分成若干偶数块小扇形体，然

后把这些小扇形体拼成一个近似的长方体。

师指出：平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

师：请同学们根据上面的演示过程，自己动手拼一拼，想一想拼成的长方体与圆柱之间

有怎样的关系。

学生动手操作，观察思考，教师巡视指导。

学生汇报：长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体

的高等于圆柱的高。

(3)圆柱体积公式

师：根据刚才同学们的验证，你能说说圆柱的体积是怎样计算的吗？

生：圆柱的体积=底面积X高。

师：如果用丫表示体积，S表示底面积，〃表示高，那么圆柱的体积公式用字母怎么表

示？

根据学生回答教师板书：V=Sh.

师：如果知道圆柱的底面直径d或半径r和h，又如何用字母表示呢？

师引导学生写出条件不同时，圆柱的体积公式表示方法。

丫=兀户九或y=7i(4+2)2力

3•解决问题。

(1)师课件出示教材第8页下面问题。

学生独立完成，教师巡视指导，小组内讨论交流算法。

教师指名学生汇报、集体订正。

(2)师课件出示教材第9页“试一试”第一个问题。

师：同学们想一想，要计算金箍棒的体积，应先求什么？

引导学生回答：先计算金箍棒的底面积。

师：怎样根据金箍棒的底面周长求底面积呢？

生：可以根据底面周长求出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积。

学生独立列式计算，指名学生汇报，集体订正。

(3)学生独立完成第二个问题，指名学生展示结果，集体订正。

咯巩固应用

1•教材第9页“练一练”第1题。

学生独立计算，小组内说说这几个图形体积计算方法之间的联系。

指名学生汇报结果、集体订正。

2•教材第9页“练一练”第2题。

指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。

3•教材第10页“练一练”第4题。

师引导学生理解题意，学生独立完成，指名学生汇报计算方法和结果，集体评价。

4•教材第10页“练一练”第7题。

师帮助学生弄懂题意，让学生明确铁块的体积可以转化为高2cm的水柱的体积，再直

接利用公式计算。学生独立完成，指名学生汇报结果，集体订正。

通过本题的计算，师要求学生体会计算不规则物体体积的计算方法。

课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

谢型势必....................

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

教学反思

本节课是在学习了圆柱的特征及长（正）方体体积计算方法的基础上进行教学的。引导学

生复习相关知识，通过学生“类比猜想”得到圆柱的体积计算，再指导学生通过动手操作，

类比推理等活动来验证猜想的正确性，最后通过有效练习，强化巩固，使学生在练习过程中

加强对新知的理解和掌握。教学中，结合具体情境，让学生经历自主探究、类比猜想、推理

验证、合作交流等过程，达到获取新知的目的，促进学生的思维发展和与他人合作的意识。

第4课时圆锥的体积

教学导航

教材第11〜12页相关内容。

1-结合具体情境，通过观察比较，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间

观念。

2•经历“猜想验证”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正

确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积的计算方法解决一些简单的实际问题。

重点：掌握圆锥体积的计算方法，并用圆锥体积的计算公式解决一些实际问题。

难点：圆锥体积计算公式的推导方法。

多媒体课件、多种规格的圆柱形和圆锥形学具、沙、水、容器等。

教学设计译4

情境导入

师：请同学们回忆一下，圆锥有什么特征？

生：圆锥有一个底面是圆，有一个侧面是曲面，圆锥有一个顶点，一条高。

师：前一节课我们学习了圆柱体积的计算方法，谁能说说圆柱的体积计算公式。

生1：V—Sh—nrh

生2：V=n(d^-2)2h

生3：V=7r(C+2+n)2/?

师给予肯定并板书：圆柱的体积=底面积X高。

师：那么圆锥的体积又怎样计算呢？(板书课题：圆锥的体积)

探究新知

1-圆锥体积的计算公式。

(1)师课件出示教材第11页第一个问题及主题图。

师：这堆小麦是什么形状？要求小麦的体积，实际就是求什么的体积？

生看图后小组内讨论交流，指名回答。

生：小麦是圆锥形，求小麦的体积，实际就是求圆锥的体积。

师：那么圆锥的体积能不能像求圆柱的体积一样转化成我们前面学过的图形来求呢？

同学们分组讨论，说说各自的想法。

教师指出计算圆锥的体积时不能转化成已学过的图形，但我们可以通过实验的方法得到

计算圆锥的体积公式。

(2)师课件出示教材第11页第二个问题。

①师拿出等底等高的圆柱和圆锥形容器各一个，放在桌面上，请同学们观察这两个容器

从外形上看有什么关系。

同学们观察后回答：它们的底面大小相等，高也相等。

师引导学生明确，底面相等、高相等，用数学语言可说成“等底等高”。

师：下面我们用实验的方法探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了三个圆

锥形容器和三个圆柱形容器及一些沙子。你们觉得这个实验应该怎样做？

学生观察图后再回答。

生：实验时，可以先将圆锥形容器装满沙子(用尺子刮去多余的沙子)，再倒入圆柱形容

器里，看倒几次能正好装满。

②学生分组实验，各小组汇报实验结果。

生1：圆柱和圆锥的的底面相等，高不相等，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，

倒了2次才能将圆柱形容器装满。

生2：圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，

倒了2次又倒了一些，才将圆柱形容器装满。

生3：圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，

倒了3次，正好将圆柱形容器装满。

师：每个小组都对本组的实验情况进行了汇报，为什么各组得到的结果会不同呢？

请同学们讨论：圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？

③引导学生分析、总结。

圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍(或圆锥的体积等于和它等底等高的

圆柱的体积的g)。

教师板书：圆锥的体积=；X圆柱的体积

师强调指出：只有圆柱和圆锥等底等高时，关系式才成立。

师：根据圆柱的体积公式，你能写出圆锥的体积公式吗？(课件出示教材第11页第三个

问题)

圆锥的体积=gX底面积X高

用字母可表示为：V=^Sh=^nrh

师思考：要求圆锥的体积，你认为需要哪些条件？

学生分组讨论，指名学生汇报。

2-圆锥的体积计算公式的应用。

师课件出示教材第11页第四个问题。

学生弄懂题意后，再独立计算，集体订正。

教师板书：|x3.14X22X1.5=6.28(m3)

巩固应用»

1•教材第12页“练一练”第1题。

同学们先观察再计算，通过计算结果判断它们哪几个的体积相等。

学生独立计算，教师个别指导，指名学生汇报交流，集体订正。

2•教材第12页“练一练”第2题。

指名学生板演，其余学生独立计算，集体订正。

3.教材第12页“练一练”第3题。

学生看图，找出已知条件和要求的问题，独立解答，小组内交流，指名汇报，集体订正。

课堂小结»

通过本节课的学习，你有哪些收获？

遢物绢回................

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

教学反思»

本节课结合圆柱的体积计算公式的推导过程，让学生猜想“圆锥的体积是否也能像圆柱

体积公式一样推导”这一思路，经过学生推理、论证、质疑、发现矛盾，通过教师引导，指

出圆锥的体积运用实验的方法可推导出来。再让学生分组动手实验，自主探索，教师指导，

学生在教师的指导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动，自主探究发现了

等底等高的圆柱与圆锥之间的关系，进而推导出圆锥的体积计算公式。在交流互动环节，鼓

励学生扩大交流范围，学生与老师交流、学生与学生交流、小组与小组交流等多向交流方式，

有效地培养学生的认知能力，调动了学生的积极性，突出了学生的主体作用。

二比例

教材分析

本单元是在学习了比的有关知识的基础上进行深化和延伸。本章节涉及较多数学概念，

为了便于学生理解和掌握，教材通过创设问题情境，引导学生充分经历观察、操作、交流等

活动，促进学生理解数学概念。在教学比例的应用时，教材通过活动设计，让学生积极参与

教学之中，并通过交流合作获取新知，这样不仅能使学生在活动中学习数学知识、发展数学

思考而且有利于学生感受数学探索的乐趣，提高学生学习教学的兴趣。本章所学知识综合性

较强，与已学过的比、除法、分数、方向与位置联系紧密，教材注重知识的综合运用，让学

生感受知识之间的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

本单元学习的主要内容有：比例的认识、比例的应用、比例尺、图形的放大与缩小。

第1课时比例的认识

教学导航

教材第16—18页相关内容。

1•结合具体情境，理解比例的意义，认识比例各部分的名称，能通过化简比或求比值

等方法正确判断两个比能否组成比例。

2•通过观察、计算、发现并理解比例的基本性质，能根据这一性质判断两个比能否组

成比例。

3•经历观察比较，自主探究等活动，提高分析和概括能力。

重点：使学生理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能利用比例的意义和性质，判

断两个比能否组成比例。

难点：理解比例的意义和基本性质。

多媒体课件。

3=下教学设计

情境导入

13

师：上学期我们学过了像6：3，：：点这样的式子，你还记得这样的式子叫什么？

生思考后回答：比。

师：什么叫作比？你能说说这两个比中各数的名称是什么吗？

13

生：两个数相除又叫作两个数的比，在比中，6和；叫前项，3和初后项。

师出示题目，学生化简并求出比值。

16：20J：慕0.24：0.3

学生完成后，指名学生汇报，集体订正。

师强调比的化简与求比值的区别与联系。

师：同学们根据上面化简的结果，你发现了什么？

生：这几个比化简后的结果都是4：5＞它们是相等的比。

师：在实际生活中，我们会发现很多比值相等的比，这节课我们就来研究相等的比。(板

书课题：比例的认识)

探究新知

1•比例的认识

师课件出示教材第16页第一幅图和第一个问题。

(1)师：请同学们认真观察这幅图，你知道了哪些信息？

学生观察后得出，图A与图D像，图B与图D像……

师：你是怎样判断出哪些图片像，哪些图片不像的呢？能说出方法吗？

(2)小组合作探究

①分别写出图A和图B的长与长的比，宽与宽的比，同时对比图A与图D。

图A长与宽的比：6:4=3:2

图B长与宽的比：3:2=3:2

6：4=3:2，即图A长与宽的比与图B长与宽的比相等，所以图A与图B像。

②图A与图D的长与长的比：6：12=1：2，宽与宽的比：4:8=1:2

6：12=4：8，即图A与图D长与长的比等于宽与宽的比，所以图A与图D像。

2•比例的意义

(1)师：像6：4和3：2，6：12和4：8这样的两个比，化简后它们的比值相等，可以

用“=”连接，得到的等式就是比例。

师引导学生归纳比例的意义，像6：4=3：2，6：12=4：8这样表示两个比相等的式子

叫作比例。

师：那么比和比例有怎样的区别与联系呢？

生：比表示两个数的关系，比例表示两个比相等的式子，是等式。

师：我们知道了比例的意义，那么比例中的每个数的名称是什么呢？

(2)师课件出示教材第16页“认一认”。

同学们观察后说一说。

生：组成比例的四个数也叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作

比例的内项。

内项

6：12=4：8

外项

师：如果将比例写成分数的形式，你能正确说出比例的内项和外项吗？

同桌互相写一写，说一说。

3•写比例

课件出示教材16页下面的问题。

(1)师：谁能根据比例的意义，用表格中的数据，写出比例？

学生独立思考，写出比例，小组内交流，说说各自的想法。

指名学生展示交流。

生1：2：3=10：15，表示两杯蜂蜜水所用的蜂蜜的比与水的比相同。

生2：2：10=3：15，表示两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都相同，说明A、B两杯蜂蜜水

一样甜。

4•比例的基本性质。

师课件出示教材第17页“试一试”。

师引导学生观察这儿个比例中，内项与外项之间有怎样的关系？

同学们先观察、计算，再通过小组合作、交流看法。指名学生汇报。

生1：两个内项的积是6义8=48，两个外项的积是4X12=48，两个内项的积等于两个

外项的积。

生2：在6：4=3：2中，两个外项的积是6X2=12，两个内项的积是4X3=12，内项

的积和外项的积也相等。

师：那么这个规律对于其他的比例是否成立呢？请同学们验证一下。

学生独立书写验证，同桌互相交流，教师个别指导。

师根据学生交流情况，引导学生总结：

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

师指出：这个规律叫作比例的基本性质。利用比例的基本性质也可以判断两个比能否组

成比例。

巩固应用

1•教材第17页“练一练”第1题。

学生先独立写出比，再做出判断.指名学生汇报，集体订正。

2•教材第17页“练一练”第2题。

同学们先独立完成，再说一说你是根据什么方法判断的。

指名学生汇报交流，集体订正。

老师强调方法：可以先求出各个比的比值，再看比值是否相等，也可以利用比例的基本

性质进行判断。

3•教材第18页“练一练”第6题。

学生独立练习，小组内互相交流自己的看法，指名学生汇报，集体订正。

镖堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

遢如绢回................

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

教学反思

本节课是在学习了比的基础上教学的。教学时，先结合具体生活情境，让学生进一步理

解比的意义，为教学比例作铺垫，再引导学生从相等比中抽象出比例的意义，了解比各部分

的名称，并让学生明确比与比例的区别与联系；接着让学生根据教材所给数据学写比例，让

学生进一步感受到数学与实际生活的联系，激发学生学习教学的兴趣；最后通过学生计算合

作，交流得到比例的基本性质。整节课以老师为主导，学生为主体的教学方法，充分体现学

生的课堂主体性，充分调动学生参与课堂的主动性，激发他们学习的兴趣和自信心。

第2课时比例的应用

教学导航

教材第19〜20页相关内容。

1•经历用多种方法解决有关比例的应用问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提

高综合运用数学知识解决问题的能力。

2•在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并能自主探索解比例的方法，进一步

理解比例的基本性质，能正确地解比例。

（国侬姬

重点：让学生掌握解比例的方法，能正确地解比例。

难点：能正确地运用比例知识解决实际问题。

多媒体课件、玩具汽车、小人书等。

教学设计

情境导入

师：前面我们学习了比例的意义及比例的基本性质，请同学们回忆一下比例的意义和性

质的具体内容是什么？

生：表示两个比相等的式子叫作比例；在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这

是比例的基本性质。

师：我们在生活中经常遇到这样的事，用我们的物品去与别人交换自己所需要的物品，

在交换时就涉及到是否公平的问题，那么如何交换才算公平呢？这就是我们本节课要学习的

内容。

探究新知

1•解比例的意义及解比例。

师课件出示教材第19页主题图。

引导学生观察图形，弄懂题意。

师：请同学们思考，进行“物物交换”时，应遵循什么原则？

生：要按一定的比例交换。

师：淘气和乐乐是怎样交换的？

生：用4个玩具汽车换10本小人书。

师：14个玩具汽车可以换多少本小人书？（课件出示第19页第一个问题）

学生在小组内讨论交流，并用自己喜欢的方法解决。

指名学生汇报展示。

生1：14+4=3（个）2（本）

每4个玩具汽车可换10本小人书，所以3个4可以换10X3=30（本），剩下的2个玩具

汽车还可以换5本小人书，一共可以换35本。

生2：14+4=3.53.5个10本是35本。

生3：因为交换时要按一定的比例进行，所以我先设能换x本小人书，再根据比例的意

义方列出比例。

4：10=14：x

师：怎么解这个比例呢？

让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪几项，求哪一项。

师：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，可以将比例式转化成什么形式？

生：方程。

引导学生明确：根据比例的基本性质，把比例转化成方程时应把含x的一项放在方程的

左边。

师：怎样解这个方程呢？

学生独立完成，同桌交流结果。

师:从刚才解比例的过程看出，解比例实际上是利用比例的基本性质将比例转化成方程，

再求出未知数的值。

师：还有其他的方法吗？

生：还可以根据比例的意义，先求出其中一个比的比值，再根据另一个比求出x的值。

2•解比例的基本步骤及应用。

（1）师：刚才我们学习了解比例，同学们想一想，解比例首先要做什么？

生：根据比例的基本性质把比例转化成方程。

师：转化成方程后再怎样做？

生：按照解方程的方法求出未知数X。

（2）课件出示第19页下面两个比例，先让学生说说怎样转化，再指名板演，集体讲解。

引导学生验算结果是否正确。

巩固应用

1•教材第20页“练一练”第1题。

学生独立完成，指名学生回答，集体订正。

教师强调：要注意书写格式，不要忘记写“解”，结果要检验。

2•教材第20页“练一练”第2题。

学生独立完成，同桌间交流自己的想法。

指名学生汇报，集体订正。

课堂小结

本节课你学到了哪些知识？有什么收获？与同桌交流。

遢如绢回......................

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

教学反思

本节课主要是运用比例的知识解决实际问题，并让学生掌握解比例的方法，在引导学生

解比例时，着重强调如何将比例转化成方程的过程，以学生自主探索，合作探究为主，既体

现了转化的数学思想，又让学生经历了探索新知的全过程，获得了成功的体验。

第3课时比例尺

教学导航

教材第21-23页相关内容。

1•结合具体情境，体会比例尺在生活中的作用，理解比例尺的意义，了解比例尺的种

类，能看懂线段比例尺。

2•使学生能正确地求平面图的比例尺，并能根据比例尺求图上距离或实际距离。

3•能运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中

的实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系。

重点：使学生理解比例尺的意义。

难点：能根据比例尺的意义解决实际问题。

多媒体课件、直尺、铅笔。

教学设计运1

情境导入

课件出示三幅大小不同、形状相同的中国地图。

师：这三幅地图的形状、大小有什么关系？

生观察图形后回答：三幅图形状相同，大小不等。

师：三幅图的大小是怎样变化的？

生：分别扩大(或分别缩小)。

师：它们在扩大或缩小的变化中，地图缩小或扩大的倍数相同吗？

生：相同。

师：在实际生活中，有时需要把物体放大，有时需要把物体缩小后画到图纸上。你能举

例说说吗？

生：在绘制学校平面图时要缩小，在绘制精密零件图时就要扩大。

师：在研究实际问题时，为了研究的方便，常常把一个物体按照一定的比例扩大或缩小

后画在图纸上，这样需要确定图上距离和实际距离的比，这个比就是我们今天要学习的内容

——比例尺。

探究新知

1-比例尺的意义。

(1)师课件出示教材第21页主题图，引导学生观察。

师：这两幅图是淘气和笑笑根据右面的信息画出的图，他们画得合理吗？

同学们分组讨论交流、汇报。

生：淘气画得不合理，笑笑画得合理。

师：你能说说为什么吗？

生：因为超市、邮局、书店离学校的距离不一样，但淘气画的都相同；笑笑是用1cm表

示100mo

师：同学们观察得很仔细，那么1cm表示100m是什么意思呢？

(2)师课件出示教材第21页“认一认”。

同学们先读一读，想一想，什么叫作比例尺？指名学生回答。

生：图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺.

师根据学生的回答板书：图上距离：实际距离=比例尺或图苗卜就距骨离=比例尺

师强调指出：比例尺是一个比，前项表示图上距离，后项表示实际距离，为了方便，通

常把比例尺写成前项是1的最简整数比，化简时，前项和后项单位统一，结果不能带单位。

师：根据刚才的讲述，请同学们说一说1cm表示100m是什么意思？

生1：图上1cm长的线段表示实际100m，即10000cm。

生2：图上距离是实际距离的亮而。

生3：表示实际距离是图上距离的10000倍。

生4：这幅图的比例尺是1：10000。

师给予评价。

2•应用比例尺画图。

师出示教材第21页下面题目。

师：我们已经认识了比例尺，下面我们学习利用比例尺解决问题。

同学们读题，说说你从题中获得了哪些信息？

生：学校的东北方向400m处有一个社区活动中心，画出活动中心在图中的位置。

师：要画出活动中心的位置就要确定什么？

生：要确定活动中心与学校的图上距离。

师：怎样求图上距离呢？还要知道哪些条件？

生：根据比例尺的意义得到图上距离=实际距离X比例尺，所以还应知道实际距离和比

例尺。

师：实际距离和比例尺分别是多少？

生：实际距离400m，比例尺1：10000。

学生独立完成，教师巡视指导，指名学生汇报。

教师板书：400m=40000cm'400004-10000=4(cm)

师生共同小结：求图上距离，先把实际距离和图上距离的单位统一后，再用实际距离乘

比例尺。

3•线段比例尺。

师课件出示教材第21页右下题图。

师:请同学们看看这幅图的比例尺与上面讲的比例尺有什么不同？说说它有什么特点？

你能说出它表示的意思吗？

学生观察地图，思考后汇报。

生:这幅地图的比例尺是用线段表示的，从图上看出，它是用1cm表示实际距离90km。

师引导学生明确，笑笑画示意图采用的比例尺是1：10000。这种比例尺叫作数值比例

尺，而这幅图中所用的比例尺叫作线段比例尺，它们都是常用的比例尺。

4•根据比例尺和图上距离求实际距离。

师课件出示教材第22页“试一试”。

(1)师：同学们先观察地图，说说这幅地图的比例尺表示什么意思？

生：图上1cm表示实际34000000cm，也就是1cm表示340km。

师：题目中要求北京到上海的实际距离，想一想，应该怎样求？

学生思考求实际距离的方法，然后小组内交流自各的方法，指名学生汇报。

生1：利用实际距离=图上距离+比例尺求得，即3-34000000^102000000(cm)=

1020(km)o

生2：利用比例的方法来解：设实际距离为x厘米，则3：x=l：34000000«求出x=

102000000，也就是1020km»

(2)完成“试一试”第二个问题。

同学们先量一量，再计算。学生独立完成，指名汇报，集体订正。

师强调：计算时要注意统一单位。

巩固应用

1•教材第22页“练一练”第1题。

让学生先说说你的想法，同桌交流，再独立设计，指名学生交流展示，集体评价。

2•教材第22页“练一练”第2题。

先让学生说说这两个比例尺有什么不同，再说出比例尺的实际意义。

指名学生汇报、集体订正。

3•教材第23页“练一练”第4题。

学生独立完成，教师个别指导，集体交流。

课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

遢如绢回................

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

教学反思

本节课的教学目标是引导学生利用比例的知识解决实际问题。教材首先创设情境进行设

疑，激发学生探究新知的欲望，再通过学生观察、合作、交流，判断他们画图的合理性，让

学生体会到按一定比例画图的必要性，从而引出比例尺的意义。再引导学生根据比例尺的意

义正确计算图上距离，并结合具体情境绘图。在引入比例尺后，通过对比、互化，让学生了

解比例尺常见的两种不同表示形式一一数值比例尺和线段比例尺。最后通过解决教材“试一

试”中的问题，让学生能多角度、多方位地根据比例尺解决实际问题。

第4课时图形的放大和缩小

教学导航

教材第24〜25页相关内容。

i•结合具体情境，在自主探索、合作交流中初步理解图形放大和缩小的含义。

2-能根据方格纸按指定的比将简单图形放大或缩小。

3•在观察、比较、思考和交流等数学活动中，感受图形的放大或缩小是“图形的大小

发生了变化，图形的形状不发生改变”，进一步发展空间观念。

重点：让学生初步理解图形放大和缩小的含义，能在方格纸中按指定的比将图形放大或

缩小。

难点：使学生理解图形经过放大或缩小后形状没有变，大小改变。

多媒体课件、直尺、方格纸等。

教学设计落