2023年河北省唐县高考数学必刷试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合4={幻,一1区3,》62},8=1€2|2，€4},则集合8=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2）

2.已知曲线f=4y,动点P在直线丁=一3上，过点P作曲线的两条切线/”4,切点分别为则直线AB截圆

/+/_6'+5=0所得弦长为（）

A.百B.2C.4D.2G

3.设k>1,则关于乂y的方程（l-Z）f+y2=42_］所表示的曲线是（）

A.长轴在y轴上的椭圆B.长轴在X轴上的椭圆

c.实轴在y轴上的双曲线D.实轴在x轴上的双曲线

log,x,x>0

4.已知函数f（x）=；Y，若关于x的方程/［/（%）］=0有且只有一个实数根,则实数Q的取值范围是（）

A.(y,0)U(0,DB.(-8,0)51,+8)

C.(-℃,0)D.(0,1)51,a)

5.已知命题p：若a>l,b>c>\,则log/<log,a；命题g：3Ao（0,+oo）,使得2M<log?/"，则以下命题为真

命题的是（）

A.pzqB.p/\（F）C.（「p）AqD.（->/7）A（—.g）

22

6.双曲线=4=/m>o,b>o）的离心率为小，则其渐近线方程为

ab"

A・y=±正义B.y=±C・y=±^~xD・y=±^~x

7.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面

（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）

A.1B.0C.V3D.25/2

8.已知复数4=1+5（。£火），Z2=l+2i（i为虚数单位），若言为纯虚数，贝！1。=（）

A.-2B.2D.

2

22

9.已知双曲线与=1（a>0,b>0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线1与双曲线的右支有且只有一

a2b2

个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）

A.[2,+oo)B.(1,2),C.(2,+oo)D.(1,2]

10.设双曲线=一3=1（a>0,Z>>0）的一个焦点为尸（c,0）（c>0）,且离心率等于石，若该双曲线的一条渐近

ab~

线被圆x2+j2-2cx=0截得的弦长为2亚,则该双曲线的标准方程为（）

20525100

11.已知集合"={万-1VXV2},N={x|x(x+3)<0},则MCN=()

A.[-3,2)B.(-3,2)C.(-1,0]D.(-1,0)

12.函数/⑺J(二+1)的大致图象是

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为.

14.满足约束条件1幻+2及隆2的目标函数2=>一》的最小值是.

15.k3（》+2）6的展开式中的常数项为.

16.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为

8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为一分钟.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22

Y-V-

17.（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：三+J=的右准线方程为1=2,且两焦点与短轴的一个

aV

顶点构成等腰直角三角形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）假设直线/：y=fcv+机与椭圆C交于A,B两点.①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延

长交椭圆C于N,并且函=由而，求OB的长；②若原点O到直线/的距离为1,并且※•而当;时，

求^OAB的面积S的范围.

1-3一名

2

18.（12分）在平面直角坐标系工。），中，直线/的参数方程为厂（/为参数）・在以原点。为极点，x轴

£V2

y=、5+——t

、2

正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为夕=2石sine.

（1）写出直线I的普通方程和圆C的直角坐标方程：

（2）若点尸坐标为（3,右），圆C与直线/交于AB两点，求IPAI+IP6I的值.

19.（12分）如图，在三棱柱ABC-4/iG中，AiA_L平面ABC,ZACB=90°,AC=CB=CiC=l,M,N分别是48,

4c的中点.

（1）求证：直线MN,平面AC8i；

（2）求点G到平面BxMC的距离.

20.（12分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习

惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环

保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫

生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息

规律状况类.经过数据整理，得到下表：

卫生习惯状垃圾处理状体育锻炼状心理健康状膳食合理状作息规律状

况类况类况类况类况类况类

有效答卷份数380550330410400430

习惯良好频率0.60.90.80.70.650.6

假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.

（1）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；

（2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具

备两类良好习惯的概率：

（3）利用上述六类习惯调查的排序，用“媒=1”表示任选一位第4类受访者是习惯良好者，“4=0”表示任选一位第

4类受访者不是习惯良好者（4=1,2,3,4,5,6）.写出方差。务，D^,D^,抬,。短的大小关系.

21.（12分）已知产是抛物线C：y2=2〃x（p>o）的焦点，点A在C上，A到y轴的距离比|AF|小1.

（1）求。的方程；

（2）设直线AE与。交于另一点3,“为A3的中点，点。在x轴上，ID4RO8I.若|QM|=#,求直线AE的

斜率.

22.（10分）已知函数/（元）=|2x-a|

（1）若。=1,不等式/（2幻一/（x+1）22的解集；

（2）若VxeR,/（2x）-xN2,求实数"的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.D

【解析】

弄清集合5的含义，它的元素x来自于集合A,且2,也是集合A的元素.

【详解】

因|x-l|W3,所以—2WxW4,故4={-2,—1,0,1,2,3,4},又xeZ,TeA，则尤=0,1,2,

故集合6={0,1,2}.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.

2.C

【解析】

/2\f2\

设A不当，6X2A,P（/,-3）,根据导数的几何意义，求出切线斜率，进而得到切线方程，将P点坐标代入切线

k4JI4J

方程，抽象出直线方程，且过定点为已知圆的圆心，即可求解.

【详解】

圆了2+,2_6,+5=0可化为f+（y_3）2=4.

（2\（2\

设Ax\'~rxi,~r，尸（'，—3）,

I4Jt-4J

则4,l2的斜率分别为k\,，b吟,

所以44的方程为4：丁=5（X—%）+今，即y=及x-M，

/2：'=£（工一%2）+5，即y=/x_、2，

_3=*一乂

由于44都过点「”,—3）,所以2,

一3=:1■”必

即4（和））35,%）都在直线一3=57上，

X

所以直线A8的方程为-3=7，-y，恒过定点（0,3）,

2-

即直线A3过圆心(0,3),

则直线AB截圆f+/一6y+5=0所得弦长为4.

故选:C.

【点睛】

本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系，抛物线两切点所在直线求解是解题的关键，属于中档题.

3.C

【解析】

22

根据条件，方程(1-Z)f+y2=二-1.即/——£_=1,结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型.

【详解】

解：'：k>l,.\1+*>0,*2-1>0,

方程(1—后卜2+9=%2-],即占=1,表示实轴在y轴上的双曲线，

故选C.

【点睛】

22

本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为1....-=1是关键.

k2-lk+\

4.B

【解析】

利用换元法设f=/(x),则等价为/(1)=0有且只有一个实数根，分。<0,。=0,。>0三种情况进行讨论，结合函

数的图象，求出。的取值范围.

【详解】

解：设，=/(x),则/⑺=0有且只有一个实数根.

当"0时，当xWO时，=<0,由/⑺=0即%'=°,解得/=1,

结合图象可知，此时当f=l时，得/(x)=l,则x是唯一解，满足题意；

<1Y

当。=0时，此时当xWO时，/")=〃•-=0,此时函数有无数个零点，不符合题意;

当a>()时，当x40时，=e[a,+oo),此时/(x)最小值为“，

结合图象可知，要使得关于x的方程/"(x)]=0有且只有一个实数根，此时。>1.

综上所述：a<0或〃>1.

故选:A.

【点睛】

本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键.

5.B

【解析】

先判断命题〃，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，即可得答案.

【详解】

,1,111

k)g/='i-----小=-----，因为a>l,b>c>\,所以0<108/<108,涉，所以^^----->-----即命题p

log„blog„clog„clog>

为真命题；画出函数y=2'和y=log3X图象，知命题g为假命题，所以pA(p)为真.

故选:B.

【点睛】

本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题PM的真假，难度较易.

6.A

【解析】

分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.

因为渐近线方程为丫=±1,所以渐近线方程为旷=±也^选A.

a

2222

xv"xvb

点睛：已知双曲线方程二;-'>0球渐近线方程：=0=>y=±

6aVa

7.B

【解析】

根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论.

【详解】

正方体的面对角线长为2夜，又水的体积是正方体体积的一半，

且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，

所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，

即最大水面高度为0,故选B.

【点睛】

本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题.

8.C

【解析】

2

把4=1+出（。€/?）,Z2=l+2i代入一L,利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为。且虚部不为0求解即可.

【详解】

VZ]=\+ai^aGR),Z2=l+2z,

Z1_1+az_(1+az)(l-2z)_l+2aa-2.

*'^-l+2z-(l+2z)(l-2/)"5~5~1

•••Z1,为纯虚数,

Z2

l+2tz=0

＞解得a—

a-2^02

故选C.

【点睛】

本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题.

9.A

【解析】

若过点厂且倾斜角为g的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜

率.根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围.

【详解】

22

已知双曲线二-二=1（。＞0,6＞0）的右焦点为

CTb

若过点F且倾斜角为|■的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率2,

a

—..??3,离心率e?="二"...4,

aa-

e..2,

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件.

10.C

【解析】

由题得£=4^=）=。2-5,又/+z?2=c2,联立解方程组即可得/=5,加=20,进而得出双曲线

a\/Ja+b~

方程.

【详解】

由题得e=£=逐①

a

又该双曲线的一条渐近线方程为云-ay=O,且被圆X2+J2-2cx=0截得的弦长为2后,

22

又/+b=c③

由①(§超)可得：a2=5,/=20，

22

所以双曲线的标准方程为土-匕=1.

520

故选:C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.

11.C

【解析】

先化简N={x|x(x+3)<0}={x|-3<x<0},再根据M={H-l<x<2},求两集合的交集.

【详解】

因为N={x|x(x+3)<0}={x|-3<x<0},

又因为M={x|-1VXV2},

所以MCN={x|-IV烂0}.

故选：C

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

12.A

【解析】

利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.

【详解】

由题意可知函数/(x)为奇函数，可排除B选项；

当x<0时，/(x)V0,可排除D选项；

当X=1时，/(1)=历2,当x=3时，/(3)=甯,ln2＞甯,

即),可排除C选项，

故选：A

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.2

5

【解析】

甲被选中，只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法，从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有种方法，根

据公式即可求得概率.

【详解】

甲被选中，只需从乙、丙、丁、戊中,再选一人即有种方法，从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名共有C；种方

法,「¥=|.

2

故答案为:二.

【点睛】

本题考查古典概型的概率的计算，考查学生分析问题的能力，难度容易.

14.-2

【解析】

可行域|x|+21y2是如图的菱形ABCD,

代入计算,

知ZA=0-2=-2为最小.

15.160

【解析】

先求(X+2)6的展开式中通项，令x的指数为3即可求解结论.

【详解】

解：因为（无+2）6的展开式的通项公式为：236一-2'=2'・q/6一；

令6-r=3,可得r=3；

/（X+2）6的展开式中的常数项为：23.C；=160.

故答案为：160.

【点睛】

本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，属于基础题.

16.7.5

【解析】

分别求出所有人用时总和再除以总人数即可得到平均数.

【详解】

7x6+14x7+15x8+4x10「

---------------------=7.5

7+14+15+4

故答案为：7.5

【点睛】

此题考查求平均数，关键在于准确计算出所有数据之和，易错点在于概念辨析不清导致计算出错.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（）

17.1L+2;⑵①OB二叵;②严，鸣.

23165J

【解析】

（D根据椭圆的几何性质可得到a?,b2；

（2）联立直线和椭圆，利用弦长公式可求得弦长AB,利用点到直线的距离公式求得原点到直线1的距离，从而可求

得三角形面积，再用单调性求最值可得值域.

【详解】

（1）因为两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以°=/c，

2

又由右准线方程为x=2,得到三=2，

C

解得Q=布,C=b所以//=J.J=/

2

所以，椭圆。的方程为二+j=/

2

_Xj1+y.

(2)①设8即为)，而,4(0,D，则M3,—

#X]乖(1+y1)

・・N(一

44

因为点3,N都在椭圆上，所以

1?

3+K=/

，2:〃+尸，将下式两边同时乘以S再减去上式，解得〃=＜，x/=-

11

啊3(1+yt)339

—+------------=1

\168

所以08=Jx；+y；=,+6=*

\m\

②由原点。到直线/的距离为1,=^=人化简得：

「+r

联立直线/的方程与椭圆。的方程：口y2=r得"+2向『+4痴x+2,2=0

一+

[2

2

“、n/-,4km2irf-2„)

^Afx^y^),B(xj,y2)，贝h,+=---------=----------------->且/=8k~>0

~l+21f-1+2k~

--*--x22

OA'OB=XjXI+为=XjX^+(kx】+m)(kx)+，%)=〃+/c~)xp)+km(Xj+xj+vn

")，2>22)3m-2-2k21+K

22ni~-24k-m-22rn-2+2k~m~-2lf-4k~m~+m~+2rM

=(1+If)--------;----------;+a一=

2

1+2k'1+2-l+2k1+2k-1+2k'

所以十

z。48的面积S=-X/XAB=

(1+k2)k-_______

+Tk8k2t

t^--,^^2).(1-k),

](1+2杉)

因为S=同1万在/，，为单调减函数，

并且当2=4时，S=独，当2=5时，s=-.

5566

所以4的面积S的范围为尸，，好.

【点睛】

圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图

形性质来解决；（2）代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数

的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数

的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取

值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.

18.（1）（2）372

【解析】

试题分析：（1）由加减消元得直线/的普通方程，由osin6=y，△2=f+y2得圆。的直角坐标方程；（2）把直线1的

参数方程代入圆C的直角坐标方程，由直线参数方程几何意义得|PA|+|PB|=由|+|t2|=L+t2,再根据韦达定理可得结果

试题解析：解：（I）由J得直线1的普通方程为x+y-3-

又由P=2&sin8得p2=2加psinO,化为直角坐标方程为x2+（y-&）2=5；

（H）把直线1的参数方程代入圆C的直角坐标方程,

得（3-亨t）2+（亨t）2=5,即t2-3日+4=0

设t1,t2是上述方程的两实数根，

所以tl+t2=3或

又直线1过点P（3,泥），A、B两点对应的参数分别为ti,t2,

所以|PA|+|PB|=|ti|+|t2|=ti+t2=3近.

19.（1）证明见解析.（2）电

3

【解析】

（1）连接结合中位线定理可证MN〃5G,再结合线面垂直的判定定理和线面垂直的性质分别求证AC_L3G,

BCi±BiC,即可求证直线MN_L平面ACBi；

（2）作交于点P,通过等体积法，设G到平面3cM的距离为/?,则有:结合

几何关系即可求解

【详解】

（1）证明：连接AG,BCi,则NGAG且N为AG的中点；

是48的中点.

所以：MN//BCi；

VAiA±T®ABC,ACu平面

：.AiAl.AC,

在三棱柱ABC-AIiG中，AAt/7CC,

.".ACICCi,

'：ZACB=90°,BCC\CCi=C,BCu平面BBCGCC】u平面33iGG

...AC_L平面BBCC,BCu平面BBtCiC,

：.AC±BCl;又MN〃BC\

：.AC±MN,

'：CB=CiC=l,

•••四边形85C1C正方形，

:.B”BC：.MN±BiC,

ifUACC\BiC=C,且ACu平面ACBi,CBiU平面ACM

.,.MN_L平面ACM

(2)作MPLBC交于点P,设G到平面BCM的距离为九

1

s--

因为MP=—,A四2

,所71以JViwn-DR|CCC|~—3,S△R£>|「CCc|*MP=-[--2--9

万

因为CM=与,BlC=y/2i

BiM=旦,所以

2

I/□

所以：S«B、CM=5.

N4

因为％iMC=%MGC，所以;SB,Mc"=gsMqc."P，解得『日

所以点G，到平面4的距离为B

3

【点睛】

本题主要考查面面垂直的证明以及点到平面的距离，一般证明面面垂直都用线面垂直转化为面面垂直，而点到面的距

离常用体积转化来求，属于中档题

20.(1)0.104(2)0.766(3)口嬴=D&、>D&>

【解析】

(1)设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者”的事件为A,根据古典概型求出即可；

(2)设该区“卫生习惯状况良好者“，"体育锻炼状况良好者“、"膳食合理状况良好者”事件分别为A,B,C,设事

件E为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“，则

P(E)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC),求出即可；

(3)根据题意，写出即可.

【详解】

(1)设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者”的事件为A,

有效问卷共有380+550+330+410+400+430=2500(份)，

其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是400x0.65=260人，

故P(A)=^7=0.104；

(2)设该区“卫生习惯状况良好者“，"体育锻炼状况良好者“、"膳食合理状况良好者”事件分别为A,B,C,

根据题意，可知P(A)=0.6,(B)=0.8,P(C)=0.65,

设事件E为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“

贝!JP(E)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=P(A)P(3)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(8)P(C)

=0.6x0.8x0.35+0.6x0.2x0.65+0.4x0.8x0.65+0.6x0.8x0.65

=0.168+0.078+0.208+0.312

=0.766.

所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯至少具备2个良好习惯的概率为0.766.

⑶D短=%>D^>D^>D^>必.

【点睛】

本题考查了古典概型求概率，独立性事件，互斥性事件求概率等，考查运算能力和事件应用能力，中档题.

21.(1)/=4x(2)+72

【解析】

(1)由抛物线定义可知言=1,解得〃=2,故抛物线C的方程为V=4x；