课堂新坐标高考数学专版二轮复习与策略课件讲练专题限时集训五数列通项求份打包

突破点数列的通项与求an为数列{an}的通项，Sn为其n项和，则若在使用这突破点数列的通项与求an为数列{an}的通项，Sn为其n项和，则若在使用这个关系式时，一定要注意区分n＝1，n≥2两种情况，求出结果后，判这两种情况能否整合在一起(1)定义法：①形为常数)，直接利用定义判断其为等差(2)叠加an＋1＝an＋f(n)，利用an－1)，求其通项公式a2 an ＝，求其通项公式1－(4)待定系数法an＋1＝pan＋q(其中p，q均为常数，pq(p－1)≠0)，先待定系数法把原递推公式转化an＋1－t＝p(an－t)，其t＝1－p，再转化为等数列求解p，q均为常数，pq(p－1)≠0)，先在 p＝a1n其中b 递推公式两边同除以 q·qn＋q，构造新数列{bnqnnp11＝q·bn＋q，接下来用待定系数法求解再利用待定系数法求解mnnn＋数列求求数列通项常用的方数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆项法是常用的两种方法回访 数列求(数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、裂(拆项法是常用的两种方法回访 数列求((1)an1*cn＝－(n∈N)abnnkn∈N*[解 (1)由题意知a1a2a3…an＝(a3＝(a1＝2q＝2(q＝－2舍去2…a 所以 251－11 1n＋1(n∈N由知＝－＝*)①) n Sn＝1－17② n≥5＝9cn＋n(n1而－＝得11≤n≥5n∈N*S4≥Sn1422.(2016·浙江高考设数列{a}满足n2(1)证明3n而－＝得11≤n≥5n∈N*S4≥Sn1422.(2016·浙江高考设数列{a}满足n2(1)证明3n，n∈*)na1，得|an[证明 2故n≤n，n∈N*22 1112 ＋…－所以1－n2≤1＋2＋… 2 3 2n 因此5 |an＋－－n －≤ 2n＋1 2n＋2 2m m ＋1<12m－1＋故n mn23＝ m82n3m从而对于任意m>n，均有3＝ m82n3m从而对于任意m>n，均有m的任意性得否则，存在n0∈N*，有取正整m0>log3|an|－2m>n0 114|an33302nm<2n＝|an－2，式矛盾①0000444综上，对于任意n∈N*，均有分热点题型 数列中的an与Sn的关题型分析：以数列中an与Sn间的递推关系为载体，考查数列通项公式的法，以及推理论证的能力 数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且满 n1(n≥2).求数列{an}的通项公式【导学号：58962024[解 由已知，当n≥2时， n所 2－2S (n即－Sn－1所以1－1421所以数 是首项为，公差为的等差数列，6S2n，所以1＝所以1－1421所以数 是首项为，公差为的等差数列，6S2n，所以1＝228所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2 .12n因此 15n，则 则 n－1)－2n，即 ＝2；当n≥2时，S＝2(S，所以数 n是首项1n2n－2①②①②由②－①， 2Sn＋1－2Sn＝3an＋1－3an，所2an＋1＝3an＋1－3an， 当n＝1时，2＋2S1＝3a1，所以a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为的等比数列热点题型 裂项相消法求题型分析：裂项相消法是指把数列与式中的各项分别裂开后，某些项可以互抵消从而求和的方法，主要适用其{an}为等差数列等形式的数列求和已知等差数列{an}的公它的n项和SnS5＝70a2，a7，a22成等比数列(1)求数列{an}的通项公式113Tn，求证：6≤Tn<Sn[解 (1)由已知及等差数列的性质得S5＝5a3，∴a3＝14，1又a2，a7，a22成等比数列，即27由(a1＋6d)2＝(a1＋d)(a1＋21d)且a1＝3d，∴a142故数列{an}611－1 ＝2n2，2S2n 2n8故数列{an}611－1 ＝2n2，2S2n 2n8 n＝3－11＋1 11 1 ＋＝又＝ T18所以3156≤Tn11－1 ＝1 － 1＋k－n提醒：在裂项变形时，务必注意裂项前的系数[(名师押题已知数列{an}是递增的等比数列，(1)求数列{an}的通项公式1＋[解 或又a1＋a4＝9，可得(舍去4由a4＝a1q3得公比q＝2，故6 或又a1＋a4＝9，可得(舍去4由a4＝a1q3得公比q＝2，故68an＋1 1 1又 12 111－1＝1－1所以Tbb＋b＝ ＋ … S SnS .15热点题型 错位相减法求题型分析：限于数列解答题的位置较为靠前，加上错位相减法的运算量相较大，故在近5年中仅有1年对该命题点作了考查，但其仍是命题的热点之一务必加强训练1*已知数列{an}和{bn}a1＝2，b1＝1，an＋n1＋11b*＋…＋1－1(n∈N.33n＋ an记数列{anbn}的Tn[解 (1)由a1＝2，an＋1＝2an，得2由题意知当n＝1时，b1＝b2－1，故3n≥24nbbn＝n(n∈N整理 n≥24nbbn＝n(n∈N整理 ，所以*6.n1215运用错位相减法求和应注意：一是判断模型，即判断