用MATLAB进行控制系统的超前校正设计-课设

课程设计任务书学生姓名： 汪鹏 专业班级：自动化专业0806班指导教师：陈跃鹏 工作单位：自动化学院题目:用MATLAB进行控制系统的超前校正设计初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是:s（1+0.05s）（1+0.5s）要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，y>45。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 用MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。2、 在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。3、 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名：系主任（或责任教师）签名：目录TOC\o"1-5"\h\z1、超前校正概述 2\o"CurrentDocument"1.1何谓校正 2\o"CurrentDocument"1.2超前校正的原理及方法 3\o"CurrentDocument"超前校正的原理 3\o"CurrentDocument"超前校正的应用 4\o"CurrentDocument"2、控制系统的超前校正设计 5\o"CurrentDocument"2.1初始态分析 5\o"CurrentDocument"2.2超前校正分析及校正 8\o"CurrentDocument"2.2.1校正装置参数的选择与计算 8\o"CurrentDocument"2.2.2校正后的验证 10\o"CurrentDocument"校正对系统性能改变的分析 12\o"CurrentDocument"3、心得体会 14参考文献 15用MATLAB进行控制系统的超前校正设计1、超前校正概述1.1、何谓校正所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。校正的目的就是为了当我们在调整放大器增益后仍然不能满足设计所要求的性能指标的情况下，通过加入合适的校正装置，使系统的性能全面满足设计要求。按照校正装置在控制系统中的连接方式，可以将校正方式分为串联校正和并联校正两种。如果所设计的校正装置和系统不可变部分按串联方式相互连接，即为串联校正；相对的，如果校正装置连接在系统的一个反馈回路之内，则称之为并联校正，或反馈校正。在实际的分析设计中，具体采用哪种校正方式，取决于系统的校正要求、信号的性质、系统各点的功率、可选元件和经济条件等。本次课程设计的要求为用MATLAB进行控制系统的超前校正设计，已知一单位反馈系统的开环传递函数是：G(s)= 人s(1+0.05s)(1+0.5s)要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°，讥45。所以接下来将对超前校正进行相应的介绍。1.2、超前校正的原理及方法1.2.1、超前校正的原理无源超前网络的电路如图1所示。如果舒服信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗视为无穷大，那么超前网络的传递函数可以表示为：aGc(s)=1^aTS (2-1)1+Ts上式中 R+R、［丁RR厂上式中，a=t2>1,T=i_2CR R+R212通常情况下，a为分度系数，T为时间常数，根据式(2-1)，当我们采用无源超前网络进行串联校正的时候，整个系统的开环增益会下降a倍，所以需要提高放大器的增益来进行补偿。) ~1M 1 cr2叫o o图1无源超前网络电路图同时，根据式(2-1),我们可以得到无源超前网络aG(s)的对数频率特性。c超前网络对频率在1/aT至1/T之间的信号有这明显的微分作用，在该频率段内,输出信号相角比输入信号相角超前，这也即是超前校正网络名称的由来。在最大超前角频率w处，具有最大超前角申。mm超前网络(2-1)的相角为：申(w)二arctgaTw—arctgTw (2-2)c将上式对w求导并且令其为零，得到最大超前角频率：w=1/Txa (2-3)m将上式代入（2-2），得最大超前角：=arctga-=arctga-12Jaa—1=arcsma+12-4)同时还容易得到®=®"。mc最大超前角申仅仅与衰减因子a有关，值越大,超前网络的微分效果越强。m但是a的最大值还受到超前网络物理结构的制约，通常情况下，a取为20左右，这也就意味着超前网络可以产生的最大相位超前约为65°,如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用两个超前校正网络串联实现，并且在串联的两个网络之间加入隔离放大器，借以消除它们之间的负载效应。所以通过以上的分析发现，利用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当的选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能，使校正后的系统具有以下特点：1、 低频段的增益满足稳态精度的要求；2、 中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec，并且具有较宽频带，使系统具有满足的动态性能；3、 高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。1.2.2、超前校正的应用系统的闭环稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1、 根据稳态误差要求，确定开环增益K；2、 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；3、 根据截止频率①"的要求，计算a和T。令®=®"，以保证系统的响应c mc速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，o=®''成立的条件是:mcy=9+丫（o）；mc

-L'(®")=L(o)=10lga；ccm根据上式不难求出a值，然后由式(2-3)确定参数T。4、验算已校正系统的相角裕度丫〃。验算时，由式(2-4)求得申，再由已m知的®〃算出待校正系统在'时的相角裕度丫(®")。最后，按照下式c计算，ccy=申+丫(①)mc如果验算结果不满足指标要求，说明需要重新选择①，一般情况下是使®mm增大，然后重复上述步骤。2、控制系统的超前校正设计2.1、初始态分析由本次课程设计要求，首先根据已知条件调整开环增益。因为题目要求在2r/min的斜坡输入下，所以R=1212又因为e二12<2ssK因此，选取K=6(rad)-1，则待校正的系统开环传递函数为G(G(s)6s(1+0.05s)(l+0.5s)上式为最小相位系统，用MATLAB画出系统的伯德图，相应程序为:num=[6]；den=[0.025，0.55，1，0]bode(num，den)grid得到的图形如图2所示

图2校正前的系统伯德图然后应用MATLAB求校正前的相角裕度和幅值裕度，相应程序为：num=[6]；den=[0.025，0.55，1，0]sys=tf（num，den）margin（sys）[gm，pm，wg，wp]=margin（sys）得到的图形如图3所示，BodeDiagramGm=11.3(at6J2rad/sec),Pm=23.3deg倒3.1Trad/sec)10_lO 1 2101010Frequency(rad/see)(E曲0)孩nLId图3校正前系统的裕度图由上图可得:相角裕度P=23.3degm截止频率®=3.17r/sc幅值裕度G=11.3dBm用MATLAB画出其根轨迹，相应的程序段为num=[6]；den=[0.025,0.55,1,0]；rlocus（num，den）；Title（'控制系统的根轨迹'）得到如图4所示根轨迹，2.2、超前校正分析及校正2.2.1、校正装置参数的选择与计算对于本题目系统，试选取®=®"=4rad/s，可得：mcL'(®")=20lgIG(j®")l=-3.64dBc由一L'(®")二L(①)=10dB,ccm解得a=2.3由①=1/T\：a,m解得T=0.165S因此超前传递函数为：2.3G(s)=1+°.38Sc1+0.165s

为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高2.3倍，否则将不能保证稳态误差要求。超前网络的参数确定后，已校正系统的开环传递函数为：G(s)G(s)G(s)二 、c s(1+0.5s)&1+0.38s)(l+0.05s)(l+0.165s)显然，已校正系统的®"=4rad/s，算得待校正系统的丫(®")=15.3°，而由cc式(2-4)得：申二23.2°m故已校正系统的相角裕度为：丫〃二申+y(o")=38.5°<45°mc发现不满足要求，说明o〃取得还不够大，试取o〃=4.5rad/s，同上可得ccL'(o")=201g|G(jo")|=-5.54dBcc解得：a=3.6T=0.117因此，此时超前传递函数为：3.6G(s)=1+0.421s

c 1+0.117s为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高3.6倍，否则不能保证稳态误差要求。确定参数后，已校正系统的开环传递函数为：G(s)G(s)=G(s)G(s)= c s(1+0.5s)6(1+0.421s)1+0.05s)(1+0.117s)所以，已校正系统y"=Q+y(o")=45.7°>45°，o"=4.5rad/s，从而得到:mc cy(o")=11.3°c而由式(2-4)可算出申二34.4°，故已校正系统的相角裕度为:my"=Q+y(o")=45.7°>45°mc可见，其满足系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°7-45的题目要求。

2.2.2、校正后的验证以下，应用MATLAB软件来对所设计的超前校正装置参数进行验证。程序为：num=[2.526,6];dun=[0.003,0.09,0.667,1,0];sys=tf[num,den];margin(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)得到的图形如图5所示，BodeOiagrcvnGm=143cB(et125rwl/sec).Pm"53degBodeOiagrcvnGm=143cB(et125rwl/sec).Pm"53deg(at451rwlfeec)5Q •—■*•••—r•■-rr—i-g ■ ■n■—■—■—i-b-ji ■si—ni—i—b-■-□o™1-10'110° l『 1O£Frequency0■泗sec]图5校正后系统的裕度图相角裕度：P=45.3deg；m

截止频率：=4.52rad/s；c幅值裕度：G=14.2dBm满足要求。用MATLAB画出其伯德图程序为：num=[2.526,6];den=[0.003,0.09,0.667,1,0];bode(num,den);grid得到如图6所示图形，-.93】■upwuraEs-1O_I&2Easwjd■■T・・-.93】■upwuraEs-1O_I&2Easwjd■■T・・4■呻■*★:・：Hi『 101 1D' 1D5Freqmency(rad/sec)图6校正后系统的伯德图用MATLAB画出校正后的根轨迹，程序为：

num=[2.526,6];den=[0.003,0.09,0.667,1,0];rlocus(num,den);Title('控制系统根轨图')所得图形如图7所示，flo321OO-1Q>jsu_68e-30flo321OO-1Q>jsu_68e-30■-60 -50 円如・30 -20 0 10 20R&alAxft图7校正后系统的根轨迹图2.2.3、校正对系统性能改变的分析用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应。程序为：num1=[6];den1=[0.025,0.55,1,0];num3=[2.526,6];den3=[0.003,0.09,0.667,1,0];t=[0;0.25;5][numc1,denc1]=cloop(numc1,denc1)y1=step(numc1,denc1,t)[numc3,denc3]=cloop(numc3,denc3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,[y1,y3]);gridgtext('校正前')gtext('校正后')得到的图形如图8所示，6后38□6235嘔校正前6后38□6235嘔校正前；图8系统校正前后的单位阶跃响应图由上图可以明显的得出以下结论：1、 加入超前校正装置后，校正后系统的调节时间大大减小，这在一定程度上提升了系统的响应速度；2、 校正后系统的超调量明显减少，阻尼比增大，动态性能得到改善。3、 校正后系统的上升时间减少很多，从而也在一定程度上提升了系统的响应速度。所以，综合以上，可见串联超前校正装置后，明显的提升了系统的动态性能指标，增加了系统的稳定性。3、心得体会时光如梭，一学期的学习已经步入尾声，回首这学期所学专业课程，《自动控制原理》可谓是其中难度相对较大的一门，因为它与本专业领域契合最紧，而且相应的理论知识较为丰富，这无疑是在考验我们的掌握能力以及知识整合能力，而且还在一定程度上慢慢的锻炼着我们的专业分析、解决问题能力。同时，在学期末安排的本次《自动控制原理》课程设计，更是为我们提供了一个回顾知识，巩固知识的机会，让我们得以独立的完成专业知识的实际应用，进而更好的掌握。所以，经过本次课程设计，相信每个同学都会有不小的收获。那么下面，我将分几个方面对自己的本次体验做一下小结。收获一、对《自动控制原理》基础理论知识的深层次认知。如果没有机会将知识应用于实际，那么我们所学的知识必然只能是纸上谈兵，本次课设，我们得以有机会将课堂的知识拿来自己运用，这样，抽象的知识也会变得具体，自然对知识的领悟就会上一层次。收获二、分析、解决问题的综合能力有一定程度的提高。就像日常生活一样，我们会时不时的遇见措手不及的问题，但是不论如何，我们还是得坦然面对，度过难关。所以当我们碰到困难的时候，首先要做的就是勇敢面对。我很庆幸自己没有因为看见题目而散失信心，我相信经过努力，一定可以找到解决问题的办法。此外，经过本次课设，还使得我面对问题时提醒自己要全面分析，切不能以偏概全，主观臆断。收获三、工欲善其事，必先利其器。本次课设中，要想处理问题有效率，就必须提高自己的综合能力，这也正是本句俗语的体现。除过需要一定的知识理论外，