广东省韶关市翁源县2023-2024学年九年级上册月考数学模拟试卷（附答案）

广东省韶关市翁源县2023-2024学年九年级上学期月考数学模拟试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．-9的倒数是（）A．19B．9C．﹣9D．2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果⊙O的半径为6cm，OP＝7cm，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定4．抛物线y＝－2（x－1）2－3与y轴交点的纵坐标为（）A．－3B．－4C．－5D．－15．一元二次方程（x－1）2－2＝0的根是（）A．B．x1＝－1，x2＝3C．D．6．关于x的一元二次方程x2－4x＋2m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m<2B．m>－2C．m>2D．m<－27．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．如果∠PAB＝60°，PA＝2，那么AB的长为（）A．1B．2C．3D．48．用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r，则点P在⊙O的外部”，首先应假设（）A．d≤rB．点P在⊙O外部C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或点P在⊙O内部9．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染．若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）A．1＋x＝225B．1＋x2＝225C．（1＋x）2＝225D．1＋（1＋x2）＝22510．如图，在△ABC中，AB＝15，AC＝12，BC＝9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．C．D．8二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．点M（－3，2）关于原点对称的点的坐标是___________．12．若一元二次方程x2－x－7＝0的两根为x1,x213．若点A（0，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝（x＋2）2－9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是___________．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上位于AB两侧的点．若∠BAC＝58°，则∠D＝___________．15．如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为___________．16．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第___________个图形共有120个★．…三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题4分）计算：π−218．（本小题4分）解方程：x（x－2）＝4x－8．19．（本小题满分6分）如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为（0，4）．（1）写出点A的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的∆OA20．（本小题满分6分）关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是，求另一个根及m的值．21．（本小题满分8分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，1），B（4，－6），C（0，2）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标．22．（本小题满分10分）如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC，E为垂足．（1）若∠EBO＝30°，求∠ADC的度数；（2）若BC＝6，AE＝1，求⊙O的半径．23．（本小题满分10分）（1）如图所示，用长为80米的竹篱笆围一个面积为750平方米的长方形鸡场，鸡场的一边AD靠墙（墙长45米），另三边用竹篱笆围成，求鸡场的长与宽各为多少米？（2）能否围成一个面积为900平方米的长方形养鸡场？如果能，说明围法；如果不能，请说明理由．24．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．（1）求证：四边形AOCE为平行四边形；（2）求证：CF与⊙O相切；（3）若F为AE的中点，求∠ADF的大小．25．（本小题满分12分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．

九年级数学答案及评分标准一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1-5DCACD6-10CBDCB二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11．（3，－2）12．113．y2<y1<y314．32°15．_56°．16．15三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题4分）计算：π−2解：原式=π−2−1+2=π−1……3+1分18．（本小题4分）解方程：x（x－2）＝4x－8．解：x（x-2）-4（x-2）=0……1分（x-2）（x-4）=0……2分x-2=0或x-4=0……3分∴x1=2,x2=4……4分19．（本小题满分6分）解：（1）A（3，4）……2分（2）如图所示，∆OA（描对一点给1分，连成三角形给1分，下结论给1分，共4分）20．（本小题满分6分）解：设另一个根是x0,则有23解得x0=-4……1分∴−4+23=−答：（略）……1分21．（本小题满分8分）解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋2，……1分将A（－1，1），B（4，－6）代入，得……3分解得……4分所以此抛物线的函数解析式为．……5分（2）该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是；（过程略）……8分（求出对称轴给2分，顶点坐标给1分）22．（本小题满分10分）解：（1）∵OA⊥BC，∴∠BEO＝90°，．……2分（1+1）．……3分∵∠EBO＝30°，∴∠AOB＝90°－30°＝60°．……4分．……5分（2）∵OA⊥BC，．……6分设⊙O的半径为r，是OE＝r－1，OB＝r．……7分在Rt△BOE中，由勾股定理，得（r－1）2＋9＝r2，………9分解得r＝5．故⊙O的半径为5．……10分23．（本小题满分10分）解：（1）设垂直围墙的AB边为x米，则平行于围墙的CB边为米，得整理，得解得：当时，（米）>45米故舍去（米）答：鸡场的长为30米，宽为25米（2）假设能围成一个面积为的养鸡场则整理得∴此方程无解即不能围成面积为长方形养鸡场24．（本小题满分12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝90°．……1分∵E为BC边中点，AO＝DO，．……2分∴AO＝EC，AO∥EC．……3分∴四边形AOCE是平行四边形．……4分（2）证明：连接OF，……5分∵四边形AOCE是平行四边形，∴AE∥OC．∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OFA．……6分∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA．∴∠DOC＝∠FOC．……7分又∵OD＝OF，OC＝OC，∴△ODC≌△OFC（SAS）．……8分∴∠OFC＝∠ODC＝90°．∴OF⊥CF．又∵OF为⊙O的半径，∴CF与⊙O相切．……9分（3）连接DE．∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°．∵点F为AE的中点，∴DF为AE的垂直平分线．∴DE＝AD．……10分易证△ABE≌△DCE，∴AE＝DE．……11分∴AE＝DE＝AD．∴△ADE为等边三角形．∴∠DAF＝60°．∴∠ADF＝30°．……12分25．解：（1）∵当x＝0时，y＝1，∴A（0，1），……1分当x＝3时，，∴B（3，2．5），……2分设直线AB的解析式为y＝kx+b，则：，解得：，……3分∴直线AB的解析式为；……4分（2）根据题意得：；……8分（列出差