《架空输电线路设计讲座》第5章

第五章气候条件变化时架空线的计算架空输电线路设计第一节架空线的形状方程式架空线的线长和弧垂有关计算公式是比载、应力的函数。当气候条件发生变化时，线长、弧垂、应力发生相应变化。不同气候条件〔形状〕下架空线的各参数之间存在着一定的关系。形状方程式：提示架空线从一种气候条件〔第一形状〕改动到另一种气候条件〔第二形状〕下的各参数之间关系的方程。一、根本形状方程式1、假设：〔1〕架空线为理想柔线。〔2〕架空线上的荷载均匀分布。〔3〕架空线为完全弹性体。2、导出：〔1〕原始长度L0：架空线在无应力、制造温度t0的原始形状下的长度L0。〔2〕悬挂曲线长度L：悬挂于档距为l，高差为h的两悬点A、B上，架空线具有气温t、比载γ、轴向应力σx，此时悬挂曲线长度L。〔3〕长度变化的缘由：由于温度变化，架空线产生热胀冷缩；由于施加有轴向应力，架空线产生弹性伸长。设架空线的线性温度膨胀系数为，弹性系数为E，原始长度的微元dL0，新的形状下为dL，那么对上式沿架空线线出息展积分〔5−1〕从架空线的悬挂长度L中减去弹性伸长量和温度伸长量，即可得到档内架空线的原始线长。那么两种形状下的架空线悬挂曲线长度折算到同一原始形状下的原始线长相等，所以:〔5−2〕第一形状l1、h1、t1、γ1、σ01、σcp1、L1第二形状l2、h2、t2、γ2、σ02、σcp2、L2气候条件变化不同形状下的架空线悬挂曲线长度，折算到原始形状下在原始线长相等。结论二、悬链线形状方程式将线长L、平均应力σcp的悬链线公式〔4−27〕、〔4−65)代入式〔5−2〕，略加整理，就可得到悬挂点不等高时的悬链线形状方程式为

〔5−3〕分别为两种形状下架空线弧垂最低点处的应力分别为两种形状下架空线所在平面内的档距分别为两种形状下不思索高差〔即令h1=0、h2=0〕时的架空线线长分别为两种形状下架空线所在平面内的高差角分别为两种形状下的温度架空线的制造温度悬点等高时：h1=0、h2=0，tgβ1=0、tgβ2=0，那么上式变为：〔5−4〕思索风荷载时：可将式〔5−3〕、〔5−4〕中的各参数代以风偏平面内的参数，得到有风时的悬链线形状方程式，感兴趣的读者可自行导出。悬链线形状方程式比较复杂，仅适用于计算机求解，其结果通常作为准确值去评价其它近似公式的精度。三、斜抛物线形状方程式将斜抛物线线长L及平均应力σcp代入式〔5−2〕，便得到架空线的斜抛物线形状方程式为〔5−5〕假设档距、高差的大小可以为不变，即l1=l2=l、h1=h2=h〔β1=β2=β〕时，将上式展开并加以整理后得计算分析阐明，上式中右端各项的结果与左端各项相比可忽略不计，那么有〔5−6〕此式是斜抛物线形状方程式的近似式，但近似过程弥补了斜抛物线公式的误差，因此精度很高。对于重要跨越档或高差很大的档距，也可以满足工程要求。成为最常用的不等高悬点架空线形状方程式，通常就称为斜抛物形状方程式，或简称为形状方程式。形状方程式主要用途：可由形状Ⅰ的参数l1、h1〔或β1〕、γ1、σ01、t1，计算形状Ⅱ参数l2、h2〔或β2〕、γ2、σ02、t2中的恣意一个，普通是求取应力σ02。〔2〕以档距中央轴向应力表示的形状方程式：〔两端除以cosβ〕〔5−8〕结论：假设以架空线中央应力替代最低点应力，那么不等高悬点和等高悬点架空线的斜抛物线形状方程式具有一样的方式。换句话讲，架空线中点应力的斜抛物线形状方程式消除了高差的影响，使计算简化。〔5−7〕〔1〕等高悬点的斜抛物线形状方程式〔3〕风压比载作用下斜抛物线形状方程式为

〔5−9〕1、2—分别为两种形状下架空线的风偏角。γ‘1、γ’2—分别为两种形状下架空线的综合比载。留意：虽然式中γ‘1、γ’2均为综合比载，但σ01、σ02仍为架空线顺线路方向的程度应力分量，即垂直平面内的最低点应力，不能把σ01、σ02误以为风偏平面内架空线最低点的应力。当利用上式求出有风形状下顺线路方向的程度应力σ02后，欲想知道风偏平面内架空线最低点的应力或悬挂点应力，需将σ02代入式〔4−68〕或式〔4−72〕求得。四、形状方程式的解法令

那么〔5−10〕上述一元三次方程中，A、B为知数，且A可正可负，B永远为正值，其应力σc2必有一个正的实数解，下面讨论该实数解的求法。整理得将式〔5−10〕两端同除以〔A0〕，并令那么式〔5−10〕变为假设A为正值，C、x、均为正值；A为负值，C、x为负值。根据这一特点，在A、C知的情况下，可以采用试凑的方法解出x，然后再换算出σc2。熟练以后，试凑法求解还是比较快的。1．试凑法迭代初值，计算出新的应力值；再以此应力值作为新的初值，代入迭代公式求出；……；反复进展下去，直至＜δ为止。δ为一个很小的正数，如10－4。〔2〕迭代过程：〔n=0，1，2，…〕〔1〕迭代式：x=f(x)。将式〔5−10〕变形为2．迭代法〔3〕修正的迭代式：在A为负值的情况下，假设前后两次迭代值变化较大，有能够致使迭代式的根号内出现负值，使迭代无法继续下去。这时可减小迭代值的变化量，即以下式作为新的迭代初值其中k普通为不小于2的整数。给出迭代初值，算出，利用上式迭代求出，反复进展下去，直至为止。利用计算机运算时，可采用准确公式〔5−3〕或〔5−6〕编制通用程序求解。其导数为那么牛顿迭代式为令3．牛顿法yxf(x)牛顿法的思想：第二节临界档距一、临界档距的概念1、控制气候条件：在某种气候条件下，架空线的应力到达最大至许用值，这一气候条件称为控制气候条件。架空线的应力与比载γ、气温t有关，还与档距l的大小有关。在其它条件一样的情况下，档距不同，出现最大应力的控制气候条件也能够不同。二种特殊情况：〔1〕档距很小时：根据等高悬点架空线的形状方程式〔5−7〕，当档距很小趋于零时，两种形状的形状方程式为：〔2〕当档距很大时：将〔5−7〕两端除以，并令档距l趋于无限大，形状方程式变为：结论：在档距很小时，架空线的应力变化仅决议于温度而与比载的大小无关，因此对于小档距架空线，最低气温将成为控制条件。结论：在档距很大时，架空线的应力变化仅决议于比载而与温度无关。因此对于大档距架空线，最大比载气候条件将成为控制条件。推论：在档距l由零逐渐增大至无限大的过程中，必然存在这样一个档距：气温的作用和比载的作用同等重要，最低气温暖最大比载时架空线的应力相等，即最低气温暖最大比载两个气候条件同时成为控制条件。2、临界档距：两个及以上气候条件同时成为控制条件时的档距称为临界档距，用lij表示。实践上，有能够使应力到达许用值的气候条件是：最低气温、最大风速、最厚覆冰和年平均气温四种，为能够成为控制条件，是设计时必需思索的。二、临界档距的计算条件：在临界档距lij下，能够控制气候条件的架空线应力到达各自的许用值。把一种控制条件作为第一形状，其比载为γi，温度为ti，应力到达允许值[σ0]i。另一种控制条件作为第二形状，相应参数分别为γj、tj、[σ0]j。临界形状下li=lj=lij，代入形状方程式〔5−6〕得解之，得临界档距的计算公式为〔5−11〕无高差时〔5−12〕假设两种控制条件下的架空线许用应力相等，即[σ0]i=[σ0]j=[σ0]，那么上二式分别为〔5−13〕〔5−14〕和三、有效临界档距的断定与控制气候条件能够成为控制条件的最低气温、最大风速、最厚覆冰和年均气温之间，存在六个临界档距，但真正起作用的有效临界档距最多不超越三个。设计时，需求判别出有效临界档距，从而得到实践档距的控制气候条件。断定有效临界档距的方法很多，这里引见图解法和列表法。1．图解法〔1〕控制条件与Fi值1〕设有n个能够成为控制条件的气候条件，其相应的比载、气温暖程度应力分别为γi、ti、和[σ0]i〔i=1，2，…，n〕。对于等高悬点的同一档距l，假设将这n个条件分别作为知条件，某个比载γ、气温t、程度应力σ0x的气候条件作为待求条件，那么可列出n个知条件和待求条件之间的形状方程式为整理得令〔5−15〕那么〔5−16〕2〕假设以σ0x为待求量，利用式〔5−16〕可求出n个σ0x，其中必有一个最小值，设其为σ0xk〔与第k个气候条件对应〕。3〕假设视σ0xk为知，σ0i为未知，反求n个能够控制条件的σ0i时，必可求得σ0k=[σ0]k，而σ0i＜[σ0]i〔i≠k〕，因此第k个气候条件为该档距下的控制条件，或使σ0x最小的为控制气候条件，从式〔5−16〕进而知Fi最大者为控制气候条件。4〕结论：当有多种气候条件能够成为控制条件时，值Fi最大者是该档距下的应力控制条件，其他气候条件不起控制造用。〔2〕Fi曲线的特点第i个能够控制条件的比载γi、气温ti和应力[σ0]i知时，Fi曲线是档距l的函数，是一条抛物线。将式〔5−15〕对l求导，得从式中可以看出：1〕Fi曲线对l的一阶导数与l成正比，且一直为正值，说明Fi曲线是单调递增的，且随l的增大上升得越来越快。当l=0时，一切气候条件的dFi/dl=0，切线程度，为一极值点。〔5−17〕2〕Fi曲线对l的一阶导数仅取决于比值γi/[σ0]i，γi/[σ0]i大者上升的快。由此可知：①l=0时，记Fi值为F0i，那么F0i中最大者所对应的气候条件，必然为应力控制条件。②在l的过程中，γi/[σ0]i较大者的Fi值上升较快。当l足够大后，由于γi/[σ0]i最大者的Fi必为最大，所以相应的气候条件必成为应力控制条件。③假设F0i和γi/[σ0]i中的最大值对应的是同一气候条件，该气候条件的Fi值在一切档距下必为最大，那么该气候条件控制一切档距。④假设某两种气候条件的F0i一样，那么二者中γi/[σ0]i较小者对应的气候条件必不起控制造用。⑤假设某两种气候条件的γi/[σ0]i一样，那么二者中F0i较小者的Fi值一直小于较大者的Fi值，F0i较小者对应的气候条件不能够成为控制条件。〔3〕利用Fi曲线断定有效临界档距假设能够成为控制条件的有最低气温、年均气温、覆冰有风和最大风速四种气候，相应的Fi曲线为a、b、c和d，如下图。可以看出，曲线族的上包络线的Fi最大，为控制气候条件曲线。两两曲线的交点为临界档距，其中上包络线的交点lab、lbc、lcd为有效临界档距，其他的交点lac、lad、lbd为无效临档距。假设n条Fi曲线均彼此相交，由于一切的Fi=f〔l〕曲线均为单调递增的，故n个不同的控制条件，共有n−1个有效临界档距。假设n条Fi曲线均互不相交，那么一切档距均为位于最上方曲线所对应的气候条件控制，即γi/[σ0]i最大者控制。图解法断定有效临界档距，直观易行，但受作图比例所限以及曲线间的交叉角太小，不易准确读出有效临界档距的数值，因此通常与利用式〔5−12〕的计算配合起来运用。2．列表法步骤如下：〔1〕计算各种能够控制气候条件的γi/[σ0]i值，并按该值由小到大编以序号a、b、c、……。假设存在γi/[σ0]i值一样的条件，那么计算其F0i值，取F0i值较大者编入顺序，较小者因不起控制造用不参与判别。在这种编号情况下，后面的〔序号大的〕能够控制气候条件的Fi曲线上升得较快。〔2〕计算能够控制条件之间的临界档距，并按编号a、b、c、……的顺序排成下表的方式〔表中思索了四种能够控制条件的情况〕。abcdlablacladlbclbdlcd—表5−2有效临界档距判别表〔3〕判别有效临界档距1〕先从γi/[σ0]i最小的a栏开场，假设该栏的临界档距均为正的实数，那么最小的临界档距即为第一个有效临界档距〔假设为lac〕，其他的都应舍去。该有效临界档距lac是a条件控制档距的上限，c条件控制档距的下限。2〕有效临界档距lac两个下标a、c之间的条件不起控制造用，即字母b代表的条件栏被跨隔，因此对第二个下标代表的条件栏进展判别，方法如上。3〕假设在某条件栏中，存在临界档距值为虚数或0的情况，那么该栏条件不起控制造用，该当舍去。【例5−1】有一条经过非典型气候区的220kV线路，导线采用钢芯铝绞线LGJ−400/35，某档距l=230m，试确定此档导线在无高差〔h/l=0〕、小高差〔h/l=0.1〕和大高差〔h/l=0.2〕情况下的控制条件。【解】1、能够成为控制条件的是最低气温、最大风速、覆冰有风和年均气温，整理该非典型气候区4种能够控制条件的有关气候参数，列于表5−3中。表5−3能够控制气候条件有关参数气象项目最低气温最大风速覆冰有风年均气温气温（℃）−20−5−5+15风速（m/s）030100冰厚（mm）001002、查附录A，得到导线LGJ−400/35的有关参数，整理后列于表5−4中。截面积A（mm2）导线直径d（mm）弹性系数E（MPa）温膨系数

（1/℃）计算拉断力Tj（N）单位长度质量q（kg/km）强度极限σp（MPa）安全系数k许用应力[σ]（MPa）年均应力上限[σcp]（MPa）425.2426.826500020.5×10−61039001349232.112.592.80.25σp=583、计算有关比载及γ/σ值，比载的结果列于表5−5中，γ/σ值列于表5−6中。γ1(0,0)γ2(10,0)γ3(10,0)γ4(0,30)γ5(10,10)γ6(0,30)γ7(10,10)31.11×10−324.01×10−355.12×10−329.27×10−38.26×10−342.71×10−355.73×10−3αf

=0.75μsc=1.1αf

=1.0，μsc=1.2表5−4导线LGJ−400/35有关参数表5−5有关比载计算结果单位：MPa/m最低气温、最大风速、覆冰有风的许用应力为92.8MPa，年均气温的许用应力为58.0MPa。由于该气候区的最大风速和覆冰气候的气温一样，二者中比载小的不起控制造用，故不再把最大风速作为能够控制气候条件。气象条件最低温覆冰有风年均气温γ/σ0.3351×10−30.6002×10−30.5361×10−3排序acb表5−6比值γ/σ计算结果及其排序表单位：1/m4、计算临界档距三种不同的高差情况分别有cosβ0=1，cosβ0.1=0.995，cosβ0.2=0.98。利用公式〔5−13〕，可以算得不同高差下的临界档距如表5−7所示。5、断定有效临界档距，确定控制条件。表5−7有效临界档距判别表高差h/l00.10.2气象条件abcabcabc临界档距（m）lab=157.9lac=172.5lbc=203.4—lab=157.5lac=173.3

lbc=206.6—lab=156.2lac=176.0lbc=216.3—根据列表法可知，无高差时的有效临界档距为lab=157.9m和lbc=203.4m，当档距0<l≤157.9m时，控制条件为a气候〔最低气温〕；当档距157.9m≤l≤203.4m时，控制条件为b气候〔年均气温〕；当档距203.4m≥l时，控制条件为c气候〔覆冰有风〕。小高差时的有效临界档距为lab=157.5m和lbc=206.6m，大高差时的有效临界档距为lab=156.2m和lbc=216.3m。控制条件的作用档距范围如图5−2所示。（a）无高差（b）小高差（c）大高差图5−2控制条件的控制范围6、由控制条件的控制区知道，此档距l=230m，控制条件是c气候〔覆冰有风〕。从该例可以看出，档距不同，控制条件能够不同；同一档距，高差不同，控制条件也能够不同，高差对临界档距有一定影响。第三节最大弧垂的断定1、最大弧垂：是指架空线在无风气候条件下垂直平面内弧垂的最大值。2、出现气候：最高气温或最大垂直比载。3、断定方法：〔1〕直接计算。可以利用形状方程式分别求得两种气候条件下的应力，然后再运用弧垂公式计算出各自的弧垂，加以比较而得到。〔2〕断定产生最大弧垂气候条件。临界温度法和临界比载法。一、临界温度断定法1、临界温度：假设在某一温度下，架空线在自重比载〔最高气温时的比载〕作用下产生的弧垂与覆冰无风时产生的弧垂相等，那么此温度称为临界温度。2、公式导出：设覆冰无风时气温tb、比载γ3，架空线程度应力σb，那么相应的弧垂fb为临界温度tj时，比载γ1、程度应力σj，那么相应的弧垂fj为根据临界温度的定义，有以覆冰无风为第Ⅰ形状，临界温度为第Ⅱ形状，列出形状方程式为解上式得到临界温度的计算式为〔5−18〕将计算出的临界温度tj与最高气温tmax进展比较，假设tj＞tmax，那么最大弧垂发生在覆冰无风气候条件，反之最大弧垂发生在最高气温气候条件。tj计算式中的应力σb，需求根据架空线的控制气候条件，利用形状方程式求出。二、临界比载断定法1、临界比载：假设架空线在覆冰无风气温tb下，某一垂直比载使其产生的弧垂与最高气温气候下的弧垂相等，那么此比载称为临界比载，以γj表示。2、公式导出：在等高悬点下，假设最高气温为tmax，比载为γ1，架空线程度应力为σt，那么相应的弧垂ft为根据临界比载的定义，有以最高温为第Ⅰ形状，临界比载为第Ⅱ形状，并留意到上式，利用形状方程式得解之得〔5−19〕将计算出来的临界比载γj与最大垂直比载γ3进展比较，大者成为最大弧垂的控制条件。假设γj＞γ3，那么最大弧垂发生在最高气温气候条件，反之最大弧垂发生在覆冰无风气候条件。由于γ3=γ1+γ2，将其上式对比可以看到，只需将冰重比载γ2与上式中的最后一项比较，称为临界冰重比载，记为γ2j，所以〔5−20〕在输电线路的设计、施工和运转中，经常用到架空线在各种气候下的应力和弧垂值。为了运用方便，需求将各种气候条件下架空线的应力和弧垂随档距的变化用曲线表示出来。这种曲线称为应力弧垂曲线，亦称机械特性曲线。此外，为方便施工和维护单位观测检查弧垂，需求制造架空线在自重和无风气候下的弧垂随温度和档距变化的曲线，称为安装曲线，亦称放线曲线。架空线应力弧垂曲线和安装曲线的制造是输电线路设计的一项重要内容。第四节架空线的应力弧垂曲线和安装曲线一、应力弧垂曲线表示各种气候条件下应力〔弧垂〕与档距之间的函数关系。为保证曲线比较准确又不使计算量过大，档距l的间距普通取为50m，但应包括各有效临界档距处的值。因曲线在有效临界档距附近的变化率较大，此区间的取值宜密一些。制造步骤：确定工程所采用的气候条件；根据选用的架空线规格，查取有关参数和机械物理性能，选定架空线各种气候条件下的许用应力〔包括平均运转应力的许用值〕；计算各种气候条件下的比载；计算临界档距值，并断定有效临界档距和控制气候条件；断定最大弧垂出现的气候条件；已控制条件为知，计算不同档距、各种气候条件下架空线的应力和弧垂值；按一定比例在坐标纸上绘出应力弧垂曲线。地线不保送电力，故不存在内过电压的气候情况。另外地线的最大运用应力，也可在尽量放松的前提下，由在档距中央与导线之间的间隔D≥0.012l+1〔m〕的防雷条件导出。根据工程的实践需求，普通按表5−9所列各项内容计算架空线的应力弧垂曲线。表中符号△表示需求计算，符号×表示不用计算。表5−8架空线应力弧垂曲线计算工程气象条件计算项目最高气温最低气温最大风(强度)最大风(风偏)覆冰无风最厚冰(强度)最厚冰(风偏)内过电压外过无风外过有风安装情况事故气象年均气温应力曲线导线△△△△△△△△△△△△△地线×△△××△××△×△△△弧垂曲线导线△×××△×××△××××地线××××××××△××××注：导线计算最高气温暖最大垂直比载二者中最大弧垂气候的值。【例5–2】试绘制220kV线路经过典型气候Ⅷ区的LGJ–500/45导线的应力弧垂曲线。【解】1．整理该气候区的计算用气候条件，示于表5−9中。2．LGJ–500/45导线的有关参数，聚集于表5−10中。3．各气候条件下导线比载的计算值，见表5−11。4．计算临界档距，断定控制条件。表5−13有效临界档距判别表可能的控制条件a（最低气温）b（最大风速）c（年均气温）d（最厚覆冰）临界档距（m）lab=300.34lac=107.47lad=127.68lbc=虚数lbd=0lcd=139.46—容易看出lac=107.47m、lbd=.46m为有效临界档距。实践档距l≤lac，最低气温为控制条件；实践档距lac≤l≤lcd时，年均气温为控制条件；实践档距l≥lcd时，最厚冰为控制条件。5．计算各气候条件的应力和弧垂〔1〕以各档距范围的控制条件为知条件，有关数据如表5−14所示。已知条件最低气温年均气温最厚覆冰控制区间参数0～107.47107.47～139.46139.46～∞tm（℃）−20+10−5bm（mm）0015vm（m/s）0015

m(×10−3MPa/m)31.1331.1369.02

m（MPa）91.5657.2291.56表5−14知条件及参数表5−15待求条件及知参数待求条件参数最高温最低温年均温事故外过有风外过无风内过电压安装覆冰无风覆冰有风(强度)覆冰有风(风偏)最大风(强度)最大风(风偏)t（℃）+40−2010−10+15+15+10−10−5−5−5−5−5b（mm）0000000015151500v（m/s）00001001510015153030

(×10−3MPa/m)31.1331.1331.1331.1331.3831.1332.3331.3866.3469.0267.8640.6837.72〔2〕以各气候条件为待求条件，知参数如表5−15。〔3〕利用形状方程式〔5–7〕，求得各待求条件下的应力和弧垂，如表5−16所示。根据计算结果很容易看出，最大弧垂发生在最高气温气候条件。图5−3导线应力弧垂曲线σ1−最低温应力；σ2−安装有风应力；σ3−事故气候应力；σ4−内过电压应力；σ5−外过有风应力；σ6−外过无风应力；σ7−最高气温应力；σ8−年均气温应力；σ9−覆冰有风〔强度〕应力；σ10−覆冰有风〔风偏〕应力；σ11−覆冰无风应力；σ12−大风〔强度〕应力；σ13−大风〔风偏〕应力；f1−最高气温弧垂；f2−外过无风弧垂。二、安装曲线架线时需求根据不同的气温，控制不同的弧垂。这就需求先将各种施工气温〔无风无冰〕下的弧垂绘制成相应的曲线，以备施工时查用。安装曲线以档距为横坐标，弧垂为纵坐标。普通从最高施工气温至最低施工气温每隔5℃〔10℃〕绘制一条弧垂曲线。绘制的方法同应力弧垂曲线。为了运用方便，提高绘图精度，对不同的档距，可根据其应力绘制成百米档距弧垂。即观测档距l的弧垂〔5−21〕【例5−3】条件同例5−2，试绘制其安装曲线。【解】1．知条件仍为表5−14。2．运用形状方程式求解各施工气候〔无风、无冰、不同气温〕下的安装应力，进而求得相应的弧垂，结果如表5−17所示。3．按表5−17中的弧垂数据，绘制40℃～−10℃共六条曲线，如图5−4所示。档距（m）50107.47139.46200250300350温度（℃）σ0(MPa)f100(m)σ0(MPa)f100(m)σ0(MPa)f100(m)σ0(MPa)f100(m)σ0(MPa)f